Липкое бусинка: Мысленный эксперимент о гравитационном излучении.

Введение

Мысленный эксперимент в физике
В общей теории относительности аргумент о "липкой бусине" — это простой мысленный эксперимент, разработанный для демонстрации того, что гравитационное излучение действительно предсказывается общей теорией относительности и может оказывать физическое воздействие. Эти утверждения не получили широкого признания до 1955 года, но после появления аргумента о бусине любые оставшиеся сомнения быстро исчезли из научной литературы. Этот аргумент часто приписывают Герману Бонди, который его популяризировал.

Описание

Мысленный эксперимент был впервые описан Фейнманом в 1957 году на конференции в Чапел-Хилле, Северная Каролина, с утверждением, что, согласно его теории, гравитационное излучение должно генерироваться любой конфигурацией массы-энергии, обладающей изменяющимся во времени квадрупольным моментом (или моментом более высокого порядка). Используя линеаризованное уравнение поля (подходящее для изучения слабых гравитационных полей), он вывел знаменитую квадрупольную формулу, определяющую скорость, с которой такое излучение должно уносить энергию. Примеры систем с изменяющимися во времени квадрупольными моментами включают колеблющиеся струны, стержни, вращающиеся вокруг оси, перпендикулярной оси симметрии стержня, и системы двойных звезд, но не вращающиеся диски. В 1922 году Артур Стэнли Эддингтон опубликовал статью, в которой (по-видимому, впервые) выразил мнение, что гравитационные волны по сути являются рябью в координатах и не имеют физического смысла. Он не оценил аргументы Эйнштейна о реальности волн. В 1936 году, совместно с Натаном Розеном, Эйнштейн заново открыл вакуумы Бека – семейство точных гравитационных волновых решений с цилиндрической симметрией (иногда также называемых волнами Эйнштейна — Розена). Исследуя движение пробных частиц в этих решениях, Эйнштейн и Розен убедились, что гравитационные волны нестабильны к коллапсу. Эйнштейн изменил свою точку зрения и заявил, что гравитационное излучение все же не является предсказанием его теории. Эйнштейн писал своему другу Максу Борну:

"Вместе с молодым коллегой мы пришли к интересному результату, что гравитационных волн не существует, хотя они считались несомненными в первом приближении. Это показывает, что нелинейные уравнения поля могут показать нам больше, или, скорее, ограничить нас больше, чем мы считали до сих пор". Иными словами, Эйнштейн полагал, что он и Розен установили, что их новый аргумент демонстрирует, что предсказание гравитационного излучения является математической артефактом линейного приближения, которое он использовал в 1916 году. Эйнштейн считал, что эти плоские волны будут гравитационно коллапсировать в точки; он давно надеялся, что что-то подобное объяснит квантово-механическую корпускулярно-волновой дуализм. Эйнштейн и Розен представили статью под названием "Существуют ли гравитационные волны?" в ведущий физический журнал Physical Review, в которой описали свои волновые решения и заключили, что "излучение", которое, казалось, возникает в общей теории относительности, не является подлинным излучением, способным переносить энергию или иметь (в принципе) измеримые физические эффекты. Анонимный рецензент, которым, как недавно подтвердил нынешний редактор Physical Review (все стороны к настоящему времени ушли из жизни), был резким космологом Говардом Перси Робертсоном, указал на описанную ниже ошибку, и рукопись была возвращена авторам с запиской от редактора, в которой их просили пересмотреть статью с учетом этих замечаний. К несчастью, Эйнштейн воспринял эту критику очень болезненно, сердито ответив: "Я не вижу оснований учитывать, в любом случае ошибочное, мнение вашего рецензента". Он поклялся больше никогда не представлять статьи в Physical Review. Вместо этого Эйнштейн и Розен повторно представили статью без изменений в другой и гораздо менее известный журнал, Journal of the Franklin Institute. Он сдержал свою клятву относительно Physical Review. Леопольд Инфельд, прибывший в Принстонский университет в это время, позже вспомнил свое полное удивление, узнав об этом, поскольку излучение является таким важным элементом для любой классической теории поля, достойной этого названия. Инфельд выразил свои сомнения ведущему эксперту по общей теории относительности: Х. П. Робертсону, который только что вернулся из визита в Калтех. Проанализировав аргумент, как его запомнил Инфельд, Робертсон смог показать Инфельду ошибку: локально волны Эйнштейна — Розена являются гравитационными плоскими волнами. Эйнштейн и Розен правильно показали, что облако пробных частиц в синусоидальных плоских волнах будет образовывать каустики, но переход к другой системе координат (по сути, координаты Бринкмана) показывает, что образование каустики вовсе не противоречие, а, напротив, именно то, что можно было бы ожидать в этой ситуации. Затем Инфельд обратился к Эйнштейну, который согласился с анализом Робертсона (все еще не зная, что именно он рецензировал статью для Physical Review). Поскольку Розен недавно отбыл в Советский Союз, Эйнштейн действовал в одиночку, оперативно и тщательно пересмотрев их совместную работу. Третья версия была переименована в "О гравитационных волнах" и, следуя предложению Робертсона о преобразовании в цилиндрические координаты, представила то, что теперь называется цилиндрическими волнами Эйнштейна — Розена (они локально изометричны плоским волнам). Именно эта версия и была опубликована. Однако Розен остался недоволен этой редакцией и в конечном итоге опубликовал свою собственную версию, в которой сохранил ошибочное "опровержение" предсказания гравитационного излучения. В письме редактору Physical Review Робертсон с иронией отметил, что в конечном итоге Эйнштейн полностью принял возражения, которые первоначально его так расстроили.

Together with a young collaborator, I arrived at the interesting result that gravitational waves do not exist, though they had been assumed a certainty to the first approximation. This shows that the nonlinear field equations can show us more, or rather limit us more, than we have believed up till now. In other words, Einstein believed that he and Rosen had established that their new argument showed that the prediction of gravitational radiation was a mathematical artifact of the linear approximation he had employed in 1916. Einstein believed these plane waves would gravitationally collapse into points; he had long hoped something like this would explain quantum mechanical wave particle duality. Einstein and Rosen accordingly submitted a paper entitled Do gravitational waves exist? to a leading physics journal, Physical Review, in which they described their wave solutions and concluded that the "radiation" that seemed to appear in general relativity was not genuine radiation capable of transporting energy or having (in principle) measurable physical effects. The anonymous referee, who—as the current editor of Physical Review recently confirmed, all parties now being deceased—was the combative cosmologist, Howard Percy Robertson, pointed out the error described below, and the manuscript was returned to the authors with a note from the editor asking them to revise the paper to address these concerns. Quite uncharacteristically, Einstein took this criticism very badly, angrily replying "I see no reason to address the, in any case erroneous, opinion expressed by your referee." He vowed never again to submit a paper to Physical Review. Instead, Einstein and Rosen resubmitted the paper without change to another and much less well known journal, The Journal of the Franklin Institute. He kept his vow regarding Physical Review. Leopold Infeld, who arrived at Princeton University at this time, later remembered his utter astonishment on hearing of this development, since radiation is such an essential element for any classical field theory worthy of the name. Infeld expressed his doubts to a leading expert on general relativity: H. P. Robertson, who had just returned from a visit to Caltech. Going over the argument as Infeld remembered it, Robertson was able to show Infeld the mistake: locally, the Einstein–Rosen waves are gravitational plane waves. Einstein and Rosen had correctly shown that a cloud of test particles would, in sinusoidal plane waves, form caustics, but changing to another chart (essentially the Brinkmann coordinates) shows that the formation of the caustic is not a contradiction at all, but in fact just what one would expect in this situation. Infeld then approached Einstein, who concurred with Robertson's analysis (still not knowing it was he who reviewed the Physical Review submission). Since Rosen had recently departed for the Soviet Union, Einstein acted alone in promptly and thoroughly revising their joint paper. This third version was retitled On gravitational waves, and, following Robertson's suggestion of a transformation to cylindrical coordinates, presented what are now called Einstein–Rosen cylindrical waves (these are locally isometric to plane waves). This is the version that eventually appeared. However, Rosen was unhappy with this revision and eventually published his own version, which retained the erroneous "disproof" of the prediction of gravitational radiation. In a letter to the editor of Physical Review, Robertson wryly reported that in the end, Einstein had fully accepted the objections that had initially so upset him.

Бернская и Чапел-Хиллская конференции

В 1955 году в Берне, столице Швейцарии, где Эйнштейн работал в знаменитом патентном бюро в период Annus mirabilis, состоялась важная конференция, посвященная полувековому юбилею специальной теории относительности. Розен принял участие и выступил с докладом, в котором вычислил псевдотензор Эйнштейна и псевдотензор Ландау — Лифшица (два альтернативных, нековариантных описания энергии, переносимой гравитационным полем – понятие, которое, как известно, сложно точно определить в общей теории относительности). Для волн Эйнштейна — Розена эти псевдотензоры оказываются равными нулю, и Розен утверждал, что это подтверждает отрицательный вывод, к которому он пришел совместно с Эйнштейном в 1936 году. Однако к тому времени некоторые физики, такие как Феликс Пирани и Айвор Робинсон, стали понимать роль кривизны пространства-времени в возникновении приливных ускорений и смогли убедить многих коллег в том, что гравитационное излучение действительно существует, по крайней мере, в таких случаях, как колебательная пружина, где различные части системы явно не находятся в инерциальном движении. Тем не менее, некоторые физики продолжали сомневаться в возможности излучения от двойной звездной системы, где, согласно приближению EIH (разработанному в 1938 году Эйнштейном, Инфельдом и Банешем Хоффманном), мировые линии центров масс обеих звезд должны следовать по времениподобным геодезическим линиям. Вдохновленный беседами с Феликсом Пирани, Герман Бонди занялся изучением гравитационного излучения, в частности, вопросом количественного определения энергии и импульса, уносимых в бесконечность излучающей системой. В последующие годы Бонди разработал диаграмму Бонди для излучения и понятие энергии Бонди, чтобы всесторонне и строго изучить этот вопрос. В 1957 году на конференции в Чапел-Хилле, Северная Каролина, опираясь на различные математические инструменты, разработанные Джоном Лайтоном Синге, А. З. Петровым и Андре Лихнеровичем, Пирани более четко, чем когда-либо прежде, объяснил центральную роль тензора Римана и, в частности, приливного тензора в общей теории относительности. Он дал первое корректное описание относительного (приливного) ускорения изначально покоящихся друг относительно друга пробных частиц, сталкивающихся с синусоидальной гравитационной плоской волной.

In 1955, an important conference honoring the semi centennial of special relativity was held in Bern, the Swiss capital city where Einstein was working in the famous patent office during the Annus mirabilis. Rosen attended and gave a talk in which he computed the Einstein pseudotensor and Landau–Lifshitz pseudotensor (two alternative, non covariant, descriptions of the energy carried by a gravitational field, a notion that is notoriously difficult to pin down in general relativity). These turn out to be zero for the Einstein–Rosen waves, and Rosen argued that this reaffirmed the negative conclusion he had reached with Einstein in 1936. However, by this time a few physicists, such as Felix Pirani and Ivor Robinson, had come to appreciate the role played by curvature in producing tidal accelerations, and were able to convince many peers that gravitational radiation would indeed be produced, at least in cases such as a vibrating spring where different pieces of the system were clearly not in inertial motion. Nonetheless, some physicists continued to doubt whether radiation would be produced by a binary star system, where the world lines of the centers of mass of the two stars should, according to the EIH approximation (dating from 1938 and due to Einstein, Infeld, and Banesh Hoffmann), follow timelike geodesics. Inspired by conversations by Felix Pirani, Hermann Bondi took up the study of gravitational radiation, in particular the question of quantifying the energy and momentum carried off 'to infinity' by a radiating system. During the next few years, Bondi developed the Bondi radiating chart and the notion of Bondi energy to rigorously study this question in maximal generality. In 1957, at a conference at Chapel Hill, North Carolina, appealing to various mathematical tools developed by John Lighton Synge, A. Z. Petrov and André Lichnerowicz, Pirani explained more clearly than had previously been possible the central role played by the Riemann tensor and in particular the tidal tensor in general relativity. He gave the first correct description of the relative (tidal) acceleration of initially mutually static test particles that encounter a sinusoidal gravitational plane wave.

Аргумент Фейнмана

Позже на конференции в Чапел-Хилле Ричард Фейнман, опираясь на описание Пирани, отметил, что проходящая гравитационная волна теоретически должна заставить бусину на стержне (ориентированном перпендикулярно направлению распространения волны) скользить взад и вперед, тем самым нагревая бусину и стержень из-за трения.

Последние взгляды Розена

Натан Розен продолжал утверждать вплоть до 1970-х годов, основываясь на предполагаемом парадоксе, связанном с реакцией излучения, что гравитационное излучение на самом деле не предсказывается общей теорией относительности. Его аргументы обычно считались несостоятельными, но в любом случае аргумент о "липкой бусине" к тому времени уже давно убедил других физиков в реальности предсказания существования гравитационного излучения.