Эпициклоида және гипоциклоида негізіндегі тісті дөңгелектер
Cycloid gear
Тісті дөңгелектер: эпициклоида мен гипоциклоида негізінде жасалған, сағаттарда қолданылады. Төмен үйкеліс, ұзақ қызмет ету мерзімі. Дөңгелек тіс пішінін зерттеу.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Эпициклоидтар мен гипоциклоидтарға негіделген тісті дөңгелектер
Toothed gear based on epicycloids and hypocycloids
Дөңгелектер механизмінің орналасуы
the gear mechanism arrangement
Циклоидты дөңгелек – циклоидалық профилі бар тісті дөңгелек. Мұндай дөңгелектер көбінесе басқа дөңгелектерде қолданылатын инволюталық дөңгелек түрінің орнына механикалық сағаттар мен сағаттарда қолданылады. Циклоидты дөңгелектердің инволюталық дөңгелектерге қарағанда мұндай қолданыстарда артықшылықтары бар: оларды тегіс жасауға болады (жарқыратуды жеңілдетеді, соның салдарынан үйкелісті азайтады) және аз түйісу нүктелеріне ие (үйкеліс пен тозуды азайтады). Олардың тіс профилі эпициклоид және гипоциклоид қисықтарына негізделген, бұл қисықтар бір шеңбердің сыртында және ішінде домалаған кезде пайда болады.
A cycloidal gear is a toothed gear with a cycloidal profile. Such gears are used in mechanical clocks and watches, rather than the involute gear form used for most other gears. Cycloidal gears have advantages over involute gears in such applications in being able to be produced flat (making them easier to polish, and thereby reduce friction), and having fewer points of contact (both reducing friction and wear). Their gear tooth profile is based on the epicycloid and hypocycloid curves, which are the curves generated by a circle rolling around the outside and inside of another circle, respectively.
Сипаттамалары
Екі тісті дөңгелектер қабысқанда, олардың тістері жанасатын нүкте арқылы кез келген дөңгелектің центрінен өтетін, көзге көрінбейтін шеңбер – бастапқы шеңбер салынды. Бастапқы шеңберден тыс тістердің қисықтары қосымшалар деп аталады, ал тіс аралықтарының қисықтары бастапқы шеңбердің ішінде дедендалар деп аталады. Бір дөңгелектің қосымшасы екінші дөңгелектің дедендасының ішінде орналасады. Циклоидалық дөңгелектерде, дөңгелек тістерінің қосымшалары дөңес эпициклоидалар, ал пинион тістерінің дедендалары сол тудырушы шеңберден туындаған ойыс гипоциклоидалар болып табылады. Бұл, бір дөңгелектің қозғалысы екінші дөңгелекке жергілікті тұрақты бұрыштық жылдамдықпен берілуін қамтамасыз етеді. Тудырушы шеңбердің мөлшерін еркін таңдауға болады, ол көбінесе тістер санына тәуелсіз. Roots үрлегіш – бұл циклоидалық дөңгелектің бір түрі, онда бастапқы диаметрдің тудырушы шеңбер диаметріне қатынасы бөліктер санының екі есесіне тең. Екі бөлікті үрлегіште, тудырушы шеңбердің диаметрі бастапқы шеңберлер диаметрінің төрттен біріне тең, ал тістер толық эпи және гипоциклоидалық доғаларды құрайды.
When two toothed gears mesh, an imaginary circle, the pitch circle, can be drawn around the centre of either gear through the point where their teeth make contact. The curves of the teeth outside the pitch circle are known as the addenda, and the curves of the tooth spaces inside the pitch circle are known as the dedenda. An addendum of one gear rests inside a dedendum of the other gear. In the cycloidal gears, the addenda of the wheel teeth are convex epi cycloidal and the dedenda of the pinion are concave hypocycloidal curves generated by the same generating circle. This ensures that the motion of one gear is transferred to the other at locally constant angular velocity. The size of the generating circle may be freely chosen, mostly independent of the number of teeth. A Roots blower is one extreme, a form of cycloid gear where the ratio of the pitch diameter to the generating circle diameter equals twice the number of lobes. In a two lobed blower, the generating circle is one fourth the diameter of the pitch circles, and the teeth form complete epi and hypo cycloidal arcs.
Сағат және сағаттар жасау
Циклоидты тісті шеңберлер сағат жасауда үш себеппен қолданылады. 1. Үйкелісті азайту үшін сағат механизмдерінің тістері мен тістегі жапырақтарын жылтырату қажет. Циклоидты тісті шеңберлерді тіректері тегіс болу үшін жасауға болады. Бұл олардың пішінін өзгертусіз жылтыратуды жеңілдетеді. 2. Сағаттарда қолданылатын тісті берілістерде көп сатылы дөңгелектер мен тіректер болады, олардың тіректерiнде аздаған жапырақтар болады. Мұндай жапырақтардың инволюталық дизайны оларды нашар және жасау қиын етеді. 3. Сағат механизмдерінің дизайнындағы маңызды фактор – үйкелісті барынша азайту. Инволюталық тіс тістері көбінесе бір уақытта 2-3 жанасу нүктесімен жанасады. Циклоидты тісті шеңберлерді тек 1-2 жанасу нүктесімен жасауға болады. Жанасу нүктелерінде әрқашан үйкеліс болатындықтан, циклоидты пішін сағат жасау өнерінде артықшылыққа ие. Сағат тістері әдетте майланбайды (тек олардың осьтері ғана майланады). Майдың тұтқырлығы уақытты дұрыс көрсетуге кері әсер етеді. Сонымен қатар, бұл механизмдер жөндеу арасында жылдар бойы үздіксіз жұмыс істеуі керек, сондықтан майлау заттары кір және қоқыспен ластанып, абразивке айналуы мүмкін. Бұл дөңгелектер мен тіректерге зақым келтіріп, оларды ауыстыру қажеттігін тудыруы мүмкін. Дегенмен, жақсы жасалған циклоидты дөңгелектер мен тіректер де үйкеліс, кір және осьтік подшипниктерден және басқа жерлерден майдың ағып кетуінен тозуға ұшырайды. Сондықтан сағаттарды үнемі жөндеу олардың дәлдігі мен ұзақ қызмет етуі үшін өте маңызды. Сағат жасауда генерациялық шеңбердің диаметрі көбінесе тісті шеңберлердің біреуінің диаметрінің жартысына тең болып таңдалады. Бұл жағдайда дедендум қарапайым түзу радиалдық сызық болады, сондықтан оны қол құралдарымен пішіндеу және жылтырату оңай. Адденда толық эпициклоидтар емес, екі түрлі эпициклоидтардың бір нүктеде қиылысатын бөліктері, нәтижесінде "готикалық арка" пішіндес тіс профилі пайда болады. Бұл тісті шеңбердің бір кемшілігі – жанасу тек тісті шеңберде ғана дәл болады, сондықтан дірілдің болуы мүмкін жағдайларда инволюталық пішін әдетте артықшылыққа ие. Алайда, сағат жасауда, әсіресе жаппай өндіріске дейін, дөңгелектер жұбын (немесе дөңгелек пен фонарь тірегін) кесіп, содан кейін пластиналардағы осьтердің орналасқан жерін белгілеу үшін тереңдеу құралын қолдану кең таралған. Бұл ось аралық қашықтық нақты дөңгелектер жұбы үшін ғана дұрыс болды, басқалары үшін емес.
Cycloidal gears are used in clock and watch making, for three reasons. 1. To reduce friction, watch and clock movements require teeth and pinion leaves to be polished. Cycloidal gears can be designed so that the pinions have flat surfaces. This makes them easier to polish without adversely changing their profile. 2. The gear trains used in clocks and watches have multiple stages of wheels and pinions in which the pinions have few leaves. Involute designs for these leaves would be undercut, making them too fragile and difficult to manufacture. 3. A large aspect of the design of watch and clock movements is the minimisation of friction. Involute gear teeth often mesh with 2 to 3 points of contact at once. Cycloidal gears can be made so there are only 1 to 2 points of contact. Since there is always some friction at these meshing points, cycloidal profiles are preferred in horology. Horological gear teeth are usually not lubricated (only their pivots are). Oil viscosity can have a detrimental effect on time keeping. Also, since these mechanisms are expected to run constantly for years between servicing, lubrication can become contaminated with dirt and debris and effectively turn into grinding paste. This can damage the wheels and pinions to the point they must be replaced. However, even well made cycloidal wheels and pinions are subject to this wear due to friction, dirt and oil migration from pivot bearings and other places. This is one of the reasons regular servicing of watches and clocks is essential for their precision and longevity. In clockmaking, the generating circle diameter is commonly chosen to be one half the pitch diameter of one of the gears. This results in a dedendum which is a simple straight radial line, and therefore easy to shape and polish with hand tools. The addenda are not complete epicycloids, but portions of two different ones which intersect at a point, resulting in a "gothic arch" tooth profile. A limitation of this gearform is that meshing is only precise on the pitch circle, with the result that where vibration is likely an involute profile is usually preferred. However in clockmaking, particularly prior to the application of mass production, it was common to cut a pair of wheels (or a wheel plus a lantern pinion) and then to use a depthing tool to mark out the pivot positions on the plates: that pivot distance was correct for that specific pair of wheels, and not for any others.
Өнертабыс
Циклоидты дөңгелектердің өнертабысы туралы пікірталас бар. Оған Жерар Десарг, Филипп де Ла Хир, Оле Рёмер және Шарль Этьен Луи Камю қатысқан.
There is some dispute over the invention of cycloidal gears. Those involved include Gérard Desargues, Philippe de La Hire, Ole Rømer, and Charles Étienne Louis Camus.
Инволютті профильді дөңгелектерге қатынасы
Циклоид (циклоидты тіректің бүйір пішіні үшін қолданылатын) негізгі шеңбер бойымен домалап өтетін шеңберді домарту арқылы жасалады. Егер осы домалап өтетін шеңбердің диаметрі шексіз үлкен болса, онда түзу сызық пайда болады. Соның нәтижесінде алынған циклоид инволюта деп аталады, ал тірек инволюта тірегі деп аталады. Осы тұрғыдан алғанда, инволюта тіректер – циклоидты тіректердің ерекше жағдайы болып табылады.
A cycloid (as used for the flank shape of a cycloidal gear) is constructed by rolling a rolling circle on a base circle. If the diameter of this rolling circle is chosen to be infinitely large, a straight line is obtained. The resulting cycloid is then called an involute and the gear is called an involute gear. In this respect involute gears are only a special case of cycloidal gears.