Зубчатые передачи на эпициклоидах и гипоциклоидах.
Cycloid gear
Циклоидальные зубчатые передачи: принцип работы, преимущества (низкий износ, меньше трение) и применение в часовых механизмах. Эпициклоиды и гипоциклоиды.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Зубчатый механизм, основанный на эпициклоидах и гипоциклоидах
Toothed gear based on epicycloids and hypocycloids
Устройство зубчатого механизма
the gear mechanism arrangement
Циклоидальный зубчатый механизм – это зубчатое колесо с циклоидальным профилем зуба. Такие механизмы используются в механических часах, а не зубчатые передачи с инволютным профилем, применяемые в большинстве других зубчатых передач. Циклоидальные зубчатые механизмы имеют преимущества перед инволютными в таких областях применения, как возможность изготовления в плоском виде (что облегчает их полировку и, следовательно, снижает трение) и меньшее количество точек контакта (что уменьшает как трение, так и износ). Профиль зуба такого механизма основан на кривых эпициклоиды и гипоциклоиды, которые образуются при качении окружности по внешней и внутренней сторонам другой окружности, соответственно.
A cycloidal gear is a toothed gear with a cycloidal profile. Such gears are used in mechanical clocks and watches, rather than the involute gear form used for most other gears. Cycloidal gears have advantages over involute gears in such applications in being able to be produced flat (making them easier to polish, and thereby reduce friction), and having fewer points of contact (both reducing friction and wear). Their gear tooth profile is based on the epicycloid and hypocycloid curves, which are the curves generated by a circle rolling around the outside and inside of another circle, respectively.
Характеристики
Когда две зубчатые шестерни зацеплены, можно провести воображаемый круг, делительную окружность, вокруг центра любой из шестерен через точку, где их зубья соприкасаются. Кривые зубьев вне делительной окружности называются аддендами, а кривые межзубных промежутков внутри делительной окружности – дедендами. Адденда одной шестерни располагаются внутри деденды другой шестерни. В циклоидальных шестернях адденды зубьев ведущей шестерни являются выпуклыми эпициклоидами, а деденды зубьев ведомой шестерни – вогнутыми гипоциклоидами, генерируемыми одной и той же генерирующей окружностью. Это обеспечивает передачу движения от одной шестерни к другой при локально постоянной угловой скорости. Размер генерирующей окружности может быть выбран произвольно и в основном не зависит от числа зубьев. Корневой нагнетатель – это крайний случай, форма циклоидальной передачи, где отношение диаметра делительной окружности к диаметру генерирующей окружности равно удвоенному числу лопастей. В двухлопастном нагнетателе генерирующая окружность составляет четверть диаметра делительных окружностей, а зубья образуют полные эпи- и гипоциклоидные дуги.
When two toothed gears mesh, an imaginary circle, the pitch circle, can be drawn around the centre of either gear through the point where their teeth make contact. The curves of the teeth outside the pitch circle are known as the addenda, and the curves of the tooth spaces inside the pitch circle are known as the dedenda. An addendum of one gear rests inside a dedendum of the other gear. In the cycloidal gears, the addenda of the wheel teeth are convex epi cycloidal and the dedenda of the pinion are concave hypocycloidal curves generated by the same generating circle. This ensures that the motion of one gear is transferred to the other at locally constant angular velocity. The size of the generating circle may be freely chosen, mostly independent of the number of teeth. A Roots blower is one extreme, a form of cycloid gear where the ratio of the pitch diameter to the generating circle diameter equals twice the number of lobes. In a two lobed blower, the generating circle is one fourth the diameter of the pitch circles, and the teeth form complete epi and hypo cycloidal arcs.
В часовой и часовой промышленности
Циклоидальные передачи используются в часовом деле по трем причинам. 1. Для снижения трения механизмы часов требуют полировки зубьев и шестерен. Циклоидальные зубчатые колеса могут быть спроектированы так, чтобы штифты имели плоские поверхности. Это облегчает их полировку, не изменяя негативно их профиль. 2. Зубчатые передачи, используемые в часах, имеют несколько ступеней колес и шестерен, в которых шестерни имеют небольшое количество зубьев. Конструкции с эвольвентным профилем для этих зубьев были бы подрезаны, что сделало бы их слишком хрупкими и сложными в изготовлении. 3. Важным аспектом конструкции часовых механизмов является минимизация трения. Эвольвентные зубья часто входят в зацепление с 2-3 точками контакта одновременно. Циклоидальные передачи можно сконструировать так, чтобы было всего 1-2 точки контакта. Поскольку в этих точках зацепления всегда присутствует некоторое трение, циклоидальные профили предпочтительнее в часовом деле. Зубья часовых колес обычно не смазываются (смазываются только их оси). Вязкость масла может негативно повлиять на точность хода. Кроме того, поскольку эти механизмы должны работать непрерывно в течение многих лет между обслуживаниями, смазка может загрязняться грязью и мусором и фактически превращаться в абразивную пасту. Это может повредить колеса и шестерни до такой степени, что их потребуется заменить. Однако даже качественно изготовленные циклоидальные колеса и шестерни подвержены этому износу из-за трения, грязи и миграции масла из опорных подшипников и других мест. Это одна из причин, по которой регулярное обслуживание часов необходимо для их точности и долговечности. В часовом деле диаметр генерирующей окружности обычно выбирается равным половине диаметра делительной окружности одного из колес. В результате получается дедендум, представляющий собой простую прямую радиальную линию, которую легко формировать и полировать ручными инструментами. Адденды не являются полными эпициклоидами, а являются частями двух различных эпициклоид, пересекающихся в одной точке, что приводит к зубчатому профилю в форме "готического свода". Ограничением этой формы зубчатой передачи является то, что зацепление точно только на делительной окружности, поэтому, когда вероятна вибрация, обычно предпочтительнее эвольвентный профиль. Однако в часовом деле, особенно до внедрения массового производства, было принято изготавливать пару колес (или колесо и фонарный барабан), а затем использовать глубиномер для нанесения отметок на пластинах, обозначающих положение осей: это расстояние между осями было правильным только для этой конкретной пары колес, а не для каких-либо других.
Cycloidal gears are used in clock and watch making, for three reasons. 1. To reduce friction, watch and clock movements require teeth and pinion leaves to be polished. Cycloidal gears can be designed so that the pinions have flat surfaces. This makes them easier to polish without adversely changing their profile. 2. The gear trains used in clocks and watches have multiple stages of wheels and pinions in which the pinions have few leaves. Involute designs for these leaves would be undercut, making them too fragile and difficult to manufacture. 3. A large aspect of the design of watch and clock movements is the minimisation of friction. Involute gear teeth often mesh with 2 to 3 points of contact at once. Cycloidal gears can be made so there are only 1 to 2 points of contact. Since there is always some friction at these meshing points, cycloidal profiles are preferred in horology. Horological gear teeth are usually not lubricated (only their pivots are). Oil viscosity can have a detrimental effect on time keeping. Also, since these mechanisms are expected to run constantly for years between servicing, lubrication can become contaminated with dirt and debris and effectively turn into grinding paste. This can damage the wheels and pinions to the point they must be replaced. However, even well made cycloidal wheels and pinions are subject to this wear due to friction, dirt and oil migration from pivot bearings and other places. This is one of the reasons regular servicing of watches and clocks is essential for their precision and longevity. In clockmaking, the generating circle diameter is commonly chosen to be one half the pitch diameter of one of the gears. This results in a dedendum which is a simple straight radial line, and therefore easy to shape and polish with hand tools. The addenda are not complete epicycloids, but portions of two different ones which intersect at a point, resulting in a "gothic arch" tooth profile. A limitation of this gearform is that meshing is only precise on the pitch circle, with the result that where vibration is likely an involute profile is usually preferred. However in clockmaking, particularly prior to the application of mass production, it was common to cut a pair of wheels (or a wheel plus a lantern pinion) and then to use a depthing tool to mark out the pivot positions on the plates: that pivot distance was correct for that specific pair of wheels, and not for any others.
Изобретение
Существует некоторое разногласие относительно изобретения циклоидальных шестерен. К числу тех, кто занимался этим вопросом, относятся Жерар Дезарг, Филипп де Ла Ир, Оле Рёмер и Шарль Этьен Луи Камю.
There is some dispute over the invention of cycloidal gears. Those involved include Gérard Desargues, Philippe de La Hire, Ole Rømer, and Charles Étienne Louis Camus.
Отношение к профильным зубчатым механизмам
Циклоида (как используется для формы зубьев циклоидальной передачи) строится путем прокатывания образующей окружности по базовой окружности. Если диаметр этой образующей окружности выбран бесконечно большим, получается прямая линия. Полученная циклоида тогда называется инволютой, а передача – инволютной передачей. В этом отношении инволютные передачи являются лишь частным случаем циклоидальных передач.
A cycloid (as used for the flank shape of a cycloidal gear) is constructed by rolling a rolling circle on a base circle. If the diameter of this rolling circle is chosen to be infinitely large, a straight line is obtained. The resulting cycloid is then called an involute and the gear is called an involute gear. In this respect involute gears are only a special case of cycloidal gears.