Кіріспе

Қайталанатын ойындардағы Нэш тепе-теңдігінің төлем профильдері туралы теоремалар класы

Ойын теориясында, халық теоремалары – қайталанатын ойындардағы Нэш тепе-теңдігінің төлем профильдерінің көптігін сипаттайтын теоремалар класы. Алғашқы халық теоремасы шексіз қайталанатын ойынның барлық Нэш тепе-теңдіктерінің төлемдеріне қатысты. Бұл нәтиже халық теоремасы деп аталды, себебі ол 1950 жылдары ойын теорияшыларының арасында кеңінен белгілі болды, тіпті ешкім оны жарияламаса да. Фридманның (1971) теоремасы шексіз қайталанатын ойынның белгілі бір су-ойының кемелді Нэш тепе-теңдігінің (SPE) төлемдеріне қатысты, сондықтан күшті тепе-теңдік тұжырымын қолдану арқылы бастапқы халық теоремасын күшейтеді: Нэш тепе-теңдігі емес, су-ойының кемелді Нэш тепе-теңдігі. Халық теоремасы ойыншылар жеткілікті шыдамды және алысқа көретін болса (яғни дисконттау коэффициенті болса), қайталама өзара әрекеттесу SPE тепе-теңдігінде дерлік кез келген орташа төлемге әкелуі мүмкін. Мұндағы "дерлік кез келген" термині техникалық тұрғыдан "қол жетімді" және "жеке рационалды" деп анықталады.

Таңдаусыз шексіз қайталанатын ойындар

Дисконтсыз модельде ойыншылар шыдамды. Олар әртүрлі уақыт кезеңдеріндегі пайдалылықтарды ажыратпайды. Сондықтан, қайталанатын ойындағы олардың пайдалылығы негізгі ойындағы пайдалылықтардың қосындысымен беріледі. Ойын шексіз болған жағдайда, шексіз қайталанатын ойындағы пайдалылықтың жиі қолданылатын моделі – орташа пайдалылықтың төменгі лиміті: Егер ойын нәтижелер тізбегіне алып келсе, онда t (t = 0, 1, 2, ...) итерациясындағы ойыншылардың бірлескен таңдауларын білдіреді, ойыншы i-нің пайдалылығы ойыншы i-нің негізгі ойындағы пайдалылық функциясы арқылы анықталады. Шеңберсіз қайталанатын ойын көбінесе "супер ойын" деп аталады. Бұл жағдайдағы халық теоремасы өте қарапайым және алдын ала шарттарды қамтымайды: негізгі ойындағы әрбір жеке рационалды және мүмкін болатын төлем профилі қайталанатын ойындағы Нэш тепе-теңдігінің төлем профилі болып табылады. Дәлелдемеде "қатал триггер" деп аталатын әдіс қолданылады. Жаза мәңгілікке созылмауы керек, ол ауытқудан алынған пайданы жоюға жеткілікті уақытқа ғана созылуы тиіс. Одан кейін, басқа ойыншылар тепе-теңдік жолына оралуы керек. Орташа шаманың лиміт критерийі, белгілі бір уақытқа берілген жазаның соңғы нәтижеге әсер етпейтінін қамтамасыз етеді. Сондықтан, уақытпен шектелген жаза – субойынның кемелді тепе-теңдігі болып табылады. Коалициялық субойынның кемелді тепе-теңдігі: Орташа шаманың лиміт критерийі бойынша, төлем профиліне коалициялық Нэш тепе-теңдігінде немесе коалициялық субойынның кемелді тепе-теңдігінде қол жеткізіледі, егер және тек егер ол Парето тиімді және коалициялық жеке рационалды болса.