Кіріспе
Абсолюттік нөлдегі реттің түрі кванттық физика
quantum physics
In physics, topological order is a kind of order in the zero temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non Abelian geometric phases of degenerate ground states. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition. Various topologically ordered states have interesting properties, such as (1) topological degeneracy and fractional statistics or non Abelian statistics that can be used to realize a topological quantum computer; (2) perfect conducting edge states that may have important device applications; (3) emergent gauge field and Fermi statistics that suggest a quantum information origin of elementary particles; (4) topological entanglement entropy that reveals the entanglement origin of topological order, etc. Topological order is important in the study of several physical systems such as spin liquids, and the quantum Hall effect, along with potential applications to fault tolerant quantum computation. Topological insulators and topological superconductors (beyond 1D) do not have topological order as defined above, their entanglements being only short ranged, but are examples of symmetry protected topological order.
Физикада топологиялық рет – материяның нөлдік температуралық фазасындағы реттің бір түрі (кванттық материя деп те аталады). Макроскопиялық тұрғыдан, топологиялық рет берік негіздік күйдің дегенерациясымен және дегенеративті негіздік күйлердің квантталған абелдік емес геометриялық фазаларымен анықталады және сипатталады. Әртүрлі топологиялық реттері бар (немесе ұзақ қашықтықтағы түйісудің әртүрлі үлгілері бар) күйлер фазалық өтусіз бір-біріне өзгере алмайды. Әртүрлі топологиялық реттелген күйлер қызықты қасиеттерге ие, мысалы: (1) топологиялық дегенерация және фракциялық статистика немесе топологиялық кванттық компьютерді жүзеге асыруға болатын абелдік емес статистика; (2) маңызды құрылғыларда қолдануға болатын мінсіз өткізгіш жиектік күйлер; (3) элементар бөлшектердің кванттық ақпараттың пайда болу тегін көрсететін пайда болатын өлшегіш өріс және Ферми статистикасы; (4) топологиялық реттің түйісу тегін ашатын топологиялық түйісу энтропиясы және т.б. Топологиялық рет спин сұйықтықтары мен кванттық Холл эффектісі сияқты бірнеше физикалық жүйелерді зерттеуде маңызды, сондай-ақ қатеге төзімді кванттық есептеулерге әлеуетті қолданысқа ие. Топологиялық оқшаулағыштар мен топологиялық суперөткізгіштер (1D-ден асып түсетін) жоғарыда анықталғандай топологиялық ретке ие емес, олардың түйісулері тек қысқа қашықтықта ғана болады, бірақ симметриямен қорғалған топологиялық реттің мысалдары болып табылады.
quantum physics
In physics, topological order is a kind of order in the zero temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non Abelian geometric phases of degenerate ground states. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition. Various topologically ordered states have interesting properties, such as (1) topological degeneracy and fractional statistics or non Abelian statistics that can be used to realize a topological quantum computer; (2) perfect conducting edge states that may have important device applications; (3) emergent gauge field and Fermi statistics that suggest a quantum information origin of elementary particles; (4) topological entanglement entropy that reveals the entanglement origin of topological order, etc. Topological order is important in the study of several physical systems such as spin liquids, and the quantum Hall effect, along with potential applications to fault tolerant quantum computation. Topological insulators and topological superconductors (beyond 1D) do not have topological order as defined above, their entanglements being only short ranged, but are examples of symmetry protected topological order.
Өмірбаян
Атомнан тұратын заттың әртүрлі қасиеттері болуы мүмкін және қатты, сұйық, суперсұйықтық сияқты әртүрлі формаларда кездесуі мүмкін. Материяның мұндай әртүрлі формалары көбінесе материяның күйлері немесе фазалары деп аталады. Конденсацияланған материя физикасы және пайда болу принципіне сәйкес, материалдардың әртүрлі қасиеттері әдетте материалдағы атомдардың әртүрлі ұйымдасуынан туындайды. Атомдардың (немесе басқа бөлшектердің) әртүрлі ұйымдасуы материалдағы рет деп аталады. Атомдар көптеген тәсілдермен ұйымдасып, көптеген түрлі реттерге және көптеген түрлі материал түрлеріне әкелуі мүмкін. Ландау симметрияны бұзу теориясы осы әртүрлі реттерді түсінуге жалпы көзқарас ұсынады. Ол әртүрлі реттердің құрамындағы атомдардың ұйымдасуындағы әртүрлі симметрияларға сәйкес келетінін көрсетеді. Материал бір реттен екінші ретке ауысқанда (яғни, материал фазалық өтуге ұшырағанда), атомдардың ұйымдасу симметриясы өзгереді. Мысалы, сұйықтықтағы атомдар кездейсоқ таралады, сондықтан сұйықтық атомдарды кез келген қашықтыққа жылжытқанда да өзгермейді. Сұйықтың үздіксіз трансляциялық симметриясы бар деуге болады. Фазалық өтуден кейін сұйықтық кристалға айналуы мүмкін. Кристалда атомдар тұрақты массивке (торға) орналасады. Тор тек белгілі бір қашықтыққа (тор тұрақтысының бүтін еселігіне) жылжытылғанда ғана өзгермейді, сондықтан кристалдың дискретті трансляциялық симметриясы ғана бар. Сұйықтық пен кристалл арасындағы фазалық өту – сұйықтықтың үздіксіз трансляциялық симметриясын кристалдың дискретті симметриясына дейін төмендететін өту. Мұндай симметрия өзгерісі симметрияның бұзылуы деп аталады. Сұйықтықтар мен кристалдар арасындағы ерекшелік атомдардың ұйымдасуы екі фазада әртүрлі симметрияға ие болғандығында. Ландау симметрияны бұзу теориясы өте табысты теория болды. Ұзақ жылдар бойы физиктер Ландау теориясы материалдардағы барлық мүмкін реттерді және барлық мүмкін (үздіксіз) фазалық өтулерді сипаттайды деп сенді.
FQH күйлерінің ерте сипатталуы
Діагональдық емес ұзақ аралық тәртіп, көлбеу шектелу және фракциялық кванттық Холл эффектісі, С. М. Гирвин және А. Х. Макдональд, Физикалық хабарламалар, 58, 1252 (1987) Фракциялық кванттық Холл эффектісі үшін тиімді өріс теориясы моделі, С. С. Чжан және Т. Х. Ханссон және С. Кивелсон, Физикалық хабарламалар, 62, 82 (1989)
Effective Field Theory Model for the Fractional Quantum Hall Effect, S. C. Zhang and T. H. Hansson and S. Kivelson, Phys. Rev. Lett., 62, 82 (1989)
Топологиялық рет
Сяо Ган Вэн, Phys. Rev. B, 40, 7387 (1989), "Компактификацияланған кеңістіктердегі хиральдық спин күйінің вакуумдық дегенерациясы"
Сяо Ган Вэн, Көп дене жүйелерінің кванттық өрістік теориясы – Дыбыстың пайда болуынан жарық пен электрондардың пайда болуына дейін, Оксфорд университеті баспасы, Оксфорд, 2004.
Топологиялық ретті сипаттау
Д. Аровас, Ж. Р. Шриффер және Ф. Вилчек, Phys. Rev. Lett., 53, 722 (1984), "Бөлшектік статистика және кванттық Холл эффектісі"
Кванттық есептеу
Ади Стерн және Бертран И. Халперин, Phys. Rev. Lett., 96, 016802 (2006), Абельдік емес ν=5/2 кванттық Холл күйін зерттеуге арналған ұсынылған эксперименттер.