Введение
Тип порядка при абсолютном нуле в квантовой физике
quantum physics
In physics, topological order is a kind of order in the zero temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non Abelian geometric phases of degenerate ground states. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition. Various topologically ordered states have interesting properties, such as (1) topological degeneracy and fractional statistics or non Abelian statistics that can be used to realize a topological quantum computer; (2) perfect conducting edge states that may have important device applications; (3) emergent gauge field and Fermi statistics that suggest a quantum information origin of elementary particles; (4) topological entanglement entropy that reveals the entanglement origin of topological order, etc. Topological order is important in the study of several physical systems such as spin liquids, and the quantum Hall effect, along with potential applications to fault tolerant quantum computation. Topological insulators and topological superconductors (beyond 1D) do not have topological order as defined above, their entanglements being only short ranged, but are examples of symmetry protected topological order.
В физике топологический порядок – это вид порядка в фазе материи при нулевой температуре (также известной как квантовая материя). Макроскопически топологический порядок определяется и описывается устойчивым вырождением основного состояния и квантованными неабелевыми геометрическими фазами вырожденных основных состояний. Состояния с различными топологическими порядками (или различными схемами дальнодействующей запутанности) не могут переходить друг в друга без фазового перехода. Различные топологически упорядоченные состояния обладают интересными свойствами, такими как (1) топологическое вырождение и дробная статистика или неабелева статистика, которые могут быть использованы для реализации топологического квантового компьютера; (2) идеально проводящие краевые состояния, которые могут иметь важное применение в устройствах; (3) возникающее калибровочное поле и фермиевская статистика, которые указывают на происхождение элементарных частиц из квантовой информации; (4) топологическая энтропия запутанности, которая раскрывает происхождение запутанности топологического порядка и т.д. Топологический порядок важен при изучении различных физических систем, таких как спиновые жидкости и квантовый эффект Холла, а также имеет потенциальные применения в квантовых вычислениях, устойчивых к ошибкам. Топологические изоляторы и топологические сверхпроводники (за пределами 1D) не обладают топологическим порядком в вышеуказанном определении, поскольку их запутанность является только ближней, но являются примерами топологического порядка, защищенного симметрией.
quantum physics
In physics, topological order is a kind of order in the zero temperature phase of matter (also known as quantum matter). Macroscopically, topological order is defined and described by robust ground state degeneracy and quantized non Abelian geometric phases of degenerate ground states. States with different topological orders (or different patterns of long range entanglements) cannot change into each other without a phase transition. Various topologically ordered states have interesting properties, such as (1) topological degeneracy and fractional statistics or non Abelian statistics that can be used to realize a topological quantum computer; (2) perfect conducting edge states that may have important device applications; (3) emergent gauge field and Fermi statistics that suggest a quantum information origin of elementary particles; (4) topological entanglement entropy that reveals the entanglement origin of topological order, etc. Topological order is important in the study of several physical systems such as spin liquids, and the quantum Hall effect, along with potential applications to fault tolerant quantum computation. Topological insulators and topological superconductors (beyond 1D) do not have topological order as defined above, their entanglements being only short ranged, but are examples of symmetry protected topological order.
Предыстория
Материя, состоящая из атомов, может обладать различными свойствами и существовать в различных формах, таких как твердое, жидкое, сверхтекучее и другие. Эти различные формы материи часто называют состояниями материи или фазами. Согласно физике конденсированного состояния и принципу эмерджентности, различные свойства материалов обычно возникают из-за различных способов организации атомов в этих материалах. Эти различные организации атомов (или других частиц) формально называются упорядочениями в материалах. Атомы могут организовываться множеством способов, что приводит к множеству различных упорядочений и множеству различных типов материалов. Теория спонтанного нарушения симметрии Ландау обеспечивает общее понимание этих различных упорядочений. Она указывает на то, что различные упорядочения фактически соответствуют различным симметриям в организации составляющих атомов. Когда материал изменяет свое состояние из одного упорядочения в другое (то есть, когда материал претерпевает фазовый переход), происходит изменение симметрии организации атомов. Например, атомы в жидкости распределены случайным образом, поэтому жидкость остается неизменной при смещении атомов на любое расстояние. Мы говорим, что жидкость обладает непрерывной симметрией трансляций. После фазового перехода жидкость может превратиться в кристалл. В кристалле атомы организованы в регулярную структуру (кристаллическую решетку). Решетка остается неизменной только при смещении на определенное расстояние (целое число, умноженное на постоянную решетки), поэтому кристалл обладает только дискретной симметрией трансляций. Фазовый переход между жидкостью и кристаллом – это переход, который уменьшает непрерывную симметрию трансляций жидкости до дискретной симметрии трансляций кристалла. Такое изменение симметрии называется нарушением симметрии. Суть различия между жидкостями и кристаллами, таким образом, заключается в том, что организация атомов имеет различную симметрию в этих двух фазах. Теория спонтанного нарушения симметрии Ландау оказалась очень успешной теорией. Долгое время физики полагали, что теория Ландау описывает все возможные упорядочения в материалах и все возможные (непрерывные) фазовые переходы.
Ранняя характеристика состояний FQH
Порядок вне главной диагонали дальнего радиуса действия, наклонное удержание и дробный квантовый эффект Холла, С. М. Гирвин и А. Х. Макдональд, Phys. Rev. Lett., 58, 1252 (1987)
Эффективная модель теории поля для дробного квантового эффекта Холла, С. Чжан, Т. Х. Ханссон и С. Кивелсон, Phys. Rev. Lett., 62, 82 (1989)
Effective Field Theory Model for the Fractional Quantum Hall Effect, S. C. Zhang and T. H. Hansson and S. Kivelson, Phys. Rev. Lett., 62, 82 (1989)
Топологический порядок
Сяо Ган Вэнь, Phys. Rev. B, 40, 7387 (1989), "Вакуумная вырожденность хирального спинового состояния в компактифицированных пространствах"
Сяо Ган Вэнь, Квантовая теория поля систем многих тел – от возникновения звука до возникновения света и электронов, Oxford University Press, Оксфорд, 2004.
Характеристика топологического порядка
Д. Аровас, Дж. Р. Шриффер и Ф. Вильчек, Phys. Rev. Lett., 53, 722 (1984), "Фракционная статистика и квантовый эффект Холла"
Квантовые вычисления
Ади Стерн и Бертран И. Халперин, Phys. Rev. Lett., 96, 016802 (2006), Предложенные эксперименты для изучения неабелева состояния квантового эффекта Холла при ν=5/2.