Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Физикада электромагниттік эффект
Кванттық Холл эффектісі (немесе толық санды кванттық Холл эффектісі) – төмен температуралар мен күшті магниттік өрістерге түсетін екі өлшемді электрондық жүйелерде байқалатын Холл эффектісінің квантталған түрі, онда Холл кедергісі Rxy квантталған мәндерге ие қадамдар көрсетеді:
Electromagnetic effect in physics
The quantum Hall effect (or integer quantum Hall effect) is a quantized version of the Hall effect which is observed in two dimensional electron systems subjected to low temperatures and strong magnetic fields, in which the Hall resistance Rxy exhibits steps that take on the quantized values
мұнда VHall – Холл кернеуі, Ichannel – арна тогы, e – элементар заряд, ал h – Планк тұрақтысы. [[Nu (әріпі)] бөлгіші толық немесе бөлшек мәндерді қабылдауы мүмкін. Мұнда [[Nu (әріпі)] Ландау деңгейлерінің толтыру факторына жуық, бірақ дәл тең емес. Кванттық Холл эффектісі ν толық сан болса, толық санды, ал бөлшек болса, бөлшек кванттық Холл эффектісі деп аталады. Толық санды кванттық Холл эффектісінің ерекшелігі – электрондық тығыздық өзгерген кезде квантталудың (яғни Холл платосының) сақталуы. Электрондық тығыздық Ферми деңгейі таза спектрлік аралықта болғанда тұрақты болып қалады, сондықтан бұл жағдай Ферми деңгейінің – күйлердің шекті тығыздығы бар энергияға сәйкес келеді, бірақ бұл күйлер локалдануға ұшырайды (Андерсон локалдануына қараңыз). Бөлшек кванттық Холл эффектісі күрделірек және әлі де ашық зерттеу мәселесі болып табылады. Оның болуы негізінен электрон-электрон өзара әрекеттесуіне байланысты. 1988 жылы Ландау деңгейлері жоқ кванттық Холл эффектісінің бар екені ұсынылды.
where VHall is the Hall voltage, Ichannel is the channel current, e is the elementary charge and h is the Planck constant. The divisor [[Nu (letter) can take on either integer or fractional values. Here, [[Nu (letter) is roughly but not exactly equal to the filling factor of Landau levels. The quantum Hall effect is referred to as the integer or fractional quantum Hall effect depending on whether ν is an integer or fraction, respectively. The striking feature of the integer quantum Hall effect is the persistence of the quantization (i. e. the Hall plateau) as the electron density is varied. Since the electron density remains constant when the Fermi level is in a clean spectral gap, this situation corresponds to one where the Fermi level is an energy with a finite density of states, though these states are localized (see Anderson localization). The fractional quantum Hall effect is more complicated and still considered an open research problem. Its existence relies fundamentally on electron–electron interactions. In 1988, it was proposed that there was a quantum Hall effect without Landau levels.
Қолданбалар
Холл өткізгіштігінің квантталуының маңызды қасиеті – өте жоғары дәлдікке ие болуы. Холл өткізгіштігінің жүзеге асырылған өлшемдері миллиардтың бір бөлігіне дейін дәлдікпен бүтін немесе бөлшек еселіктері болып табылады. Бұл фон Клицинг тұрақтысы RK арқылы берілген кедергі квантына негізделген электр кедергісі үшін жаңа практикалық стандартты анықтауға мүмкіндік берді. Бұл аталған құбылысты дәл кванттауды ашқан Клаус фон Клицингтің есімімен байланысты. Кванттық Холл эффекті кванттық электродинамикадағы маңызды шама – құрылымдық тұрақтының да өте дәл және тәуелсіз анықталуын қамтамасыз етеді. 1990 жылы кедергіні калибрлеу үшін бүкіл әлемде қолданылатын белгілі бір конвенциялық мән анықталды. 2018 жылдың 16 қарашасындағы Салмақтар мен өлшемдер жөніндегі Бас конференцияның 26-шы мәжілісінде h (Планк тұрақтысы) және e (элементар заряд) үшін нақты мәндер бекітілді, бұл 1990 жылғы мәнді нақты, өзгермейтін мәнмен алмастырды.
The quantization of the Hall conductance has the important property of being exceedingly precise. Actual measurements of the Hall conductance have been found to be integer or fractional multiples of to nearly one part in a billion. It has allowed for the definition of a new practical standard for electrical resistance, based on the resistance quantum given by the von Klitzing constant RK. This is named after Klaus von Klitzing, the discoverer of exact quantization. The quantum Hall effect also provides an extremely precise independent determination of the fine structure constant, a quantity of fundamental importance in quantum electrodynamics. In 1990, a fixed conventional value was defined for use in resistance calibrations worldwide. On 16 November 2018, the 26th meeting of the General Conference on Weights and Measures decided to fix exact values of h (the Planck constant) and e (the elementary charge), superseding the 1990 value with an exact permanent value .
Ғылыми-зерттеу жағдайы
Сандық кванттық зал нақты кванттаудың бір бөлігі болып саналады. Толық жалпылықтағы нақты кванттау толыққанды түсініксіз, бірақ ол өлшегіш инварианттылығы қағидасының және басқа симметрияның (Аномалияларға қараңыз) өте нәзік бірігісінің көрінісі ретінде түсіндіріледі. Ал бүтін сандық кванттық зал – шешілген зерттеу мәселесі саналады. Фракциялық кванттық зал эффектін түсіндіруге арналған басқа да модельдер бар. Қазіргі таңда осы мәселе ашық зерттеу нысаны болып табылады, себебі бөлшектік кванттық сандардың бірыңғай, расталған және келісілген тізімі жоқ, сондай-ақ олардың барлығын түсіндіретін бірыңғай келісімге келген модель де жоқ. Дегенмен, құрама фермиондар және Абельдік емес Черн-Саймонс Лагранждар аясында мұндай талаптар бар.
The integer quantum hall is considered part of exact quantization. Exact quantization in full generality is not completely understood but it has been explained as a very subtle manifestation of the combination of the principle of gauge invariance together with another symmetry (see Anomalies). The integer quantum hall instead is considered a solved research problem Other models to explain the Fractional Quantum Hall Effect also exists. Currently it is considered an open research problem because no single, confirmed and agreed list of fractional quantum numbers exists, neither a single agreed model to explain all of them, although there are such claims in the scope of composite fermions and Non Abelian Chern–Simons Lagrangians.
Фотоникалық кванттық Холл эффектісі
Кванттық Холл эффектісі екі өлшемді электрондық жүйелерде байқалатынымен қатар, фотондарда да байқалуы мүмкін. Фотондардың өздеріне тән электр заряды болмайды, бірақ дискретті оптикалық резонаторларды және байланыс фазаларын немесе локальдық фазаларды қолдану арқылы жасанды магниттік өріс жасауға болады. Бұл процесті фотондардың бірнеше айна арасында секіріп жүруі арқылы түсіндіруге болады. Жарықты бірнеше айнаға бағыттап жіберу арқылы фотондар жолға түсіріліп, бұрыштық импульсіне пропорционалды қосымша фаза алады. Бұл олар магниттік өрісте жүргендей әсер етеді.
The quantum Hall effect, in addition to being observed in two dimensional electron systems, can be observed in photons. Photons do not possess inherent electric charge, but through the manipulation of discrete optical resonators and coupling phases or on site phases, an artificial magnetic field can be created. This process can be expressed through a metaphor of photons bouncing between multiple mirrors. By shooting the light across multiple mirrors, the photons are routed and gain additional phase proportional to their angular momentum. This creates an effect like they are in a magnetic field.
Топологиялық жіктеу
Холл эффектісінде пайда болатын бүтін сандар топологиялық кванттық сандардың мысалы болып табылады. Олар математикада бірінші Черн сандары ретінде белгілі және Берри фазасымен тығыз байланысты. Бұл контексте ерекше қызығушылық туғызатын модель – Azbel–Harper–Hofstadter моделі, оның кванттық фазалық диаграммасы – суретте көрсетілген Хофштадтер көбелегі. Вертикаль ось – магнит өрісінің күші, ал көлденең ось – химиялық потенциал, ол электрон тығыздығын анықтайды. Түстер бүтін сандық Холл өткізгіштіктерін көрсетеді. Жылы түстер оң бүтін сандарды, ал суық түстер теріс бүтін сандарды білдіреді. Дегенмен, квантталған Холл өткізгіштігінің осы аймақтарындағы күйлердің тығыздығы нөлге тең екенін ескеріңіз; сондықтан олар тәжірибелерде байқалған платоларды тудыра алмайды. Фазалық диаграмма фракталды және барлық масштабтарда құрылымы бар. Суретте айқын өзіне ұқсастық байқалады. Тәжірибеде көрінетін платолардың себебі болып табылатын тәртіпсіздіктің болуы кезінде бұл диаграмма өте өзгеше болады және фракталдық құрылым көбінесе жойылады. Сондай-ақ, эксперименттер Ферми энергиясын емес, толтыру факторын бақылайды. Егер бұл диаграмма толтыру факторының функциясы ретінде салыстырылса, барлық ерекшеліктер толығымен жойылады, сондықтан оның нақты Холл физикасына қатысы өте аз. Физикалық механизмдерге қатысты, қоспалар және/немесе ерекше күйлер (мысалы, шеттік тоқтар) «бүтін сан» және «бөлшек» эффектілері үшін маңызды. Сонымен қатар, Кулонның өзара әрекеттесуі бөлшектік кванттық Холл эффектісінде де маңызды. Бүтін сан мен бөлшектік кванттық Холл эффектілері арасында байқалған күшті ұқсастық электрондардың магниттік ағым кванттарының жұп санымен байланысты күйлерді қалыптастыруға бейімділігімен түсіндіріледі, оларды құрама фермиондар деп атайды.
The integers that appear in the Hall effect are examples of topological quantum numbers. They are known in mathematics as the first Chern numbers and are closely related to Berry's phase. A striking model of much interest in this context is the Azbel–Harper–Hofstadter model whose quantum phase diagram is the Hofstadter butterfly shown in the figure. The vertical axis is the strength of the magnetic field and the horizontal axis is the chemical potential, which fixes the electron density. The colors represent the integer Hall conductances. Warm colors represent positive integers and cold colors negative integers. Note, however, that the density of states in these regions of quantized Hall conductance is zero; hence, they cannot produce the plateaus observed in the experiments. The phase diagram is fractal and has structure on all scales. In the figure there is an obvious self similarity. In the presence of disorder, which is the source of the plateaus seen in the experiments, this diagram is very different and the fractal structure is mostly washed away. Also, the experiments control the filling factor and not the Fermi energy. If this diagram is plotted as a function of filling factor, all the features are completely washed away, hence, it has very little to do with the actual Hall physics. Concerning physical mechanisms, impurities and/or particular states (e. g., edge currents) are important for both the 'integer' and 'fractional' effects. In addition, Coulomb interaction is also essential in the fractional quantum Hall effect. The observed strong similarity between integer and fractional quantum Hall effects is explained by the tendency of electrons to form bound states with an even number of magnetic flux quanta, called composite fermions.
Релятивистік аналогтар
Релятивистік мысалдар тұтас кванттық Холл эффектісі және кванттық спиндік Холл эффектісі торлық өлшегіш теориясы контекстінде туындайды.
Relativistic examples of the integer quantum Hall effect and quantum spin Hall effect arise in the context of lattice gauge theory.