Гелий-4-тің суперсұйық күйі

Кіріспе

Гелий-4 изотопының суперсұйық түрі

Суперсұйық гелий-4 (гелий II немесе He II) – гелий-4 элементінің изотобының суперсұйық түрі. Суперсұйықтық – материяның нөлдік тұтқырлыққа ие сұйықтық сияқты мінез-құлық танытатын күйі. Гелий I (қалыпты, суперсұйық емес сұйық гелий) сияқты басқа сұйықтықтарға ұқсас зат, кез келген бетке үйкеліссіз ағып өтеді, бұл оған кедергілерден және оны сақтайтын ыдыстардағы тесіктерден тек өзінің инерциясына ғана тәуелді болып, айналып өтуге мүмкіндік береді. Суперсұйықтықтың пайда болуы – гелий атомдарының Бозе-Эйнштейн конденсатының қалыптасуының көрінісі. Бұл конденсация сұйық гелий-4 үшін гелий-3-ке (2,5 мК) қарағанда әлдеқайда жоғары температурада (2,17 К) жүзеге асады, себебі гелий-4 әр атомының спині нөлдік болғандықтан ол бозон бөлшегі болып табылады. Ал гелий-3 – фермион бөлшегі, ол тек өзімен әлдеқайда төмен температурада жұптасып, суперөткізгіштіктегі электрон жұптасуына ұқсас әлсіз процесте бозондарды құрай алады.

Тарих

Кванттық гидродинамика және макроскопиялық кванттық құбылыстарды зерттеудегі маңызды фактор ретінде танылған суперсұйықтық әсері 1937 жылы Пётр Капица, Джон Ф. Аллен және Дон Мизенер тарапынан ашылды. Оннес 1911 жылғы 2 тамызда, ол сынапта суперөткізгіштікті байқаған күні, суперсұйықтық фазалық өтуді байқаған болуы мүмкін. Одан бері ол феноменологиялық және микроскопиялық теориялар арқылы сипатталды. 1950 жылдары Холл мен Винен суперсұйық гелийде квантталған вихрьтік жіптердің бар екенін дәлелдейтін тәжірибелер жүргізді. 1960 жылдары Рейфилд пен Рейф квантталған вихрь сақиналарының бар екенін анықтады. Паккард вихрьтік жіптердің сұйықтықтың еркін бетімен қиылысуын байқады, ал Авенел мен Варок Жозефсон әсерін суперсұйық гелий-4-те зерттеді. 2006 жылы Мэриленд университетінің тобы қатты сутегінің кішкентай іздеуші бөлшектерін пайдалана отырып, квантталған вихрьтерді визуализациялады. 2000 жылдардың басында физиктер өте суық фермион атомдарының жұптарынан фермиондық конденсат жасады. Белгілі бір жағдайларда фермион жұптары ди-атомдық молекулалар құрап, Бозе-Эйнштейн конденсациясына ұшырайды. Басқа шекте фермиондар (әсіресе, суперөткізгіш электрондар) Купер жұптарын құрайды, олар да суперсұйықтық көрсетеді. Өте суық атомдық газдармен жұмыс істеу ғалымдарға осы екі шектің арасындағы аймақты зерттеуге мүмкіндік берді, ол БЭК-ҚБС көшілісі деп белгілі. 2004 жылы Пенсильвания штаты университетінің физиктері суперқатты затты ашқан болуы мүмкін. Гелий-4 жоғары қысымда 200 мК төмен салқындатылғанда, қатты заттың бір бөлігі (≈1%) суперсұйықтыққа айналады. Сөндіру салқындатуы немесе оттеу уақытын ұзарту арқылы, тиісінше дефектілердің тығыздығын арттыру немесе азайту арқылы, бұрылыс осцилляторы тәжірибесі арқылы суперқатты фракцияны 20%-дан толығымен болмауына дейін өзгертуге болатыны көрсетілді. Бұл гелий-4-тің суперқатты табиғаты гелий-4-ке тән емес, гелий-4 пен тәртіпсіздіктің қасиеті екенін көрсетті. Кейбір жаңа теориялар гелий-4-те байқалған суперқатты сигналдың шын мәнінде суперәйнек күйінің немесе гелий-4 кристалдарындағы ішкі суперсұйықтық дән шекараларының байқалуы екенін болжайды.

Known as a major facet in the study of quantum hydrodynamics and macroscopic quantum phenomena, the superfluidity effect was discovered by Pyotr Kapitsa and John F. Allen, and Don Misener in 1937. Onnes possibly observed the superfluid phase transition on August 2, 1911, the same day that he observed superconductivity in mercury. It has since been described through phenomenological and microscopic theories. In the 1950s, Hall and Vinen performed experiments establishing the existence of quantized vortex lines in superfluid helium. In the 1960s, Rayfield and Reif established the existence of quantized vortex rings. Packard has observed the intersection of vortex lines with the free surface of the fluid,
and Avenel and Varoquaux have studied the Josephson effect in superfluid helium 4. In 2006, a group at the University of Maryland visualized quantized vortices by using small tracer particles of solid hydrogen. In the early 2000s, physicists created a Fermionic condensate from pairs of ultra cold fermionic atoms. Under certain conditions, fermion pairs form diatomic molecules and undergo Bose–Einstein condensation. At the other limit, the fermions (most notably superconducting electrons) form Cooper pairs which also exhibit superfluidity. This work with ultra cold atomic gases has allowed scientists to study the region in between these two extremes, known as the BEC BCS crossover. Supersolids may also have been discovered in 2004 by physicists at Penn State University. When helium 4 is cooled below about 200 mK under high pressures, a fraction (≈1%) of the solid appears to become superfluid. By quench cooling or lengthening the annealing time, thus increasing or decreasing the defect density respectively, it was shown, via torsional oscillator experiment, that the supersolid fraction could be made to range from 20% to completely non existent. This suggested that the supersolid nature of helium 4 is not intrinsic to helium 4 but a property of helium 4 and disorder. Some emerging theories posit that the supersolid signal observed in helium 4 was actually an observation of either a superglass state or intrinsically superfluid grain boundaries in the helium 4 crystal.

Қолданбалар

Соңғы кезде химия саласында суперсұйық гелий-4 кванттық еріткіш ретінде спектроскопиялық техникаларда сәтті қолданылды. Бұл әдіс суперсұйық гелий тамшысы спектроскопиясы (SHeDS) деп аталады және газ молекулаларын зерттеуде үлкен қызығушылық тудырады, себебі суперсұйық ортада еріткіштелген бір молекула молекуланың тиімді айналу еркіндігіне ие болуына мүмкіндік береді, бұл оған "газ" фазасындағыдай әрекет етуге ұқсас жағдай жасайды. Суперсұйық гелий тамшыларының да шамамен 0,4 К температуралық сипаттамасы бар, ол еріткіштелген молекулаларды негізгі немесе дерлік негізгі ровиброникалық күйіне дейін салқындатады. Суперсұйықтар гироскоптар сияқты жоғары дәлдікті құрылғыларда да қолданылады, олар кейбір теориялық болжамдалған гравитациялық әсерлерді өлшеуге мүмкіндік береді (мысалы, Gravity Probe B қараңыз). 1983 жылдың қаңтарында инфрақызыл деректерді жинау үшін ұшырылған инфрақызыл астрономиялық спутнигі 73 килограмм суперсұйық гелиймен салқындатылды, температурасын сақтап тұрды. Гелий-3 пен бірге қолданылғанда, өте төмен температуралық тәжірибелерде 40 мК дейін төмен температуралар жиі қол жеткізіледі. 3,2 К температурада сұйық күйдегі гелий-3, соңғысының Бозе-Эйнштейн конденсаты қасиеттеріне байланысты, газ тәрізді суперсұйық гелий-4-ке булануы мүмкін. Бұл булану жүйеден энергияны алып, оны қалыпты салқындату техникаларына ұқсас әдіспен шығаруға болады. Суперсұйық гелий технологиясы криоқылықтардың температуралық диапазонын төмендетуге қолданылады. Қазіргі уақытта шекті мән 1,19 К құрайды, бірақ 0,7 К-қа жету әлеуеті бар.

Қасиеттері

Ламбда нүктесінен төмен гелий-4 сияқты суперсұйықтықтар көптеген ерекше қасиеттерді көрсетеді. Суперсұйықтық, қалыпты компонент пен суперсұйықтық компоненттің барлық қасиеттерін біріктіргендей әрекет етеді, бұл қалыпты сұйықтық сияқты. Суперсұйықтық компоненттің тұтқырлығы және энтропиясы нөлге тең. Суперсұйықтық гелийдің бір нүктесіне жылу қолданғанда, қалыпты компонент ағыны пайда болады, ол жылуды салыстырмалы түрде жоғары жылдамдықпен (20 см/с дейін) тасымалдайды, нәтижесінде өте жоғары тиімді жылу өткізгіштігіне әкеледі.

Фильм ағыны

Көптеген қарапайым сұйықтықтар, мысалы спирт немесе мұнай, беттік кернеуінің әсерінен қатты қабырғаларға көтеріледі. Сұйық гелийдің де осы қасиеті бар, бірақ He IV жағдайында сұйықтың қабаттағы ағыны оның тұтқырлығымен шектелмейді, ал шамамен 20 см/с болатын шекті жылдамдықпен шектеледі. Бұл салыстырмалы түрде жоғары жылдамдық болғандықтан, суперсұйық гелий контейнердің қабырғаларымен, үстінен және контейнер ішіндегі сұйықтық деңгейіне дейін сифон эффектісі арқылы оңай ағып өте алады. Дегенмен, нанокеуекті мембрана арқылы ағын, егер кеуектің диаметрі 0,7 нм-ден кем болса (яғни гелий атомының классикалық диаметрінен шамамен үш есе кіші болса), шектеледі. Бұл He-нің ерекше гидродинамикалық қасиеттері классикалық сұйық гелийдегіден гөрі үлкен масштабта пайда болады дегенді көрсетеді.

Айналу

Тағы бір маңызды қасиет, егер суперсұйықтық айналатын ыдысқа салынатын болса, байқалады. Контейнермен біркелкі айналудың орнына, айналу күйі квантталған құйындылардан тұрады. Яғни, ыдыстың бірінші сындық бұрыштық жылдамдықтан төмен жылдамдықпен айналуы кезінде, сұйықтық толығымен қозғалмайды. Бірінші сындық бұрыштық жылдамдыққа жеткенде, суперсұйықтық құйынды қалыптастырады. Құйындының күші квантталған, яғни суперсұйықтық тек белгілі бір "рұқсат етілген" мәндерде ғана айналуы мүмкін. Су сияқты қалыпты сұйықтықтардағы айналу квантталмайды. Айналу жылдамдығы арттырылған сайын, көбірек квантталған құйындылар пайда болады, олар суперөткізгіштегі Абрикосов торына ұқсас әдемі үлгілермен орналасады.

Гелий-3-мен салыстыру

Гелий-4 және гелий-3 суперсұйық күйлерінің феноменологиясы өте ұқсас болғанымен, осы өтулердің микроскопиялық ерекшеліктері өте әртүрлі. Гелий-4 атомдары бозон болып табылады, ал олардың суперсұйықтығын Бозе-Эйнштейн статистикасы арқылы түсінуге болады. Атап айтқанда, гелий-4-тің суперсұйықтығын өзара әрекеттесетін жүйедегі Бозе-Эйнштейн конденсациясының нәтижесі деп қарастыруға болады. Ал гелий-3 атомдары фермиондар болып табылады, және осы жүйедегі суперсұйық өту BCS суперөткізгіштік теориясының кеңейтілген түрімен сипатталады. Онда Купер жұптасу электрондардың орнына атомдар арасында жүзеге асады, ал олардың арасындағы тартымды өзара әрекеттесу фонондардың орнына спиннің флуктуациялары арқылы қамтамасыз етіледі. (Фермиондық конденсатқа қараңыз.) Суперөткізгіштік пен суперсұйықтықтың біртұтас сипаттамасы габариттік симметрияның бұзылуы тұрғысынан мүмкін.

Термодинамика

1-сурет – 4He фазалық диаграммасы. Бұл қысым-температура (p-T) диаграммасы, ол қатты және сұйық аймақтарды балқу қисығымен (сұйық және қатты күй арасында) және бу қысымы сызығымен бөлінген сұйық және газ аймақтарын көрсетеді. Соңғысы газ бен сұйықтың арасындағы айырмашылық жоғалатын сындық нүктеде аяқталады. Диаграмма 4He тіпті абсолютті нөлде де сұйық екенін көрсетеді. 4He тек 25 бардан жоғары қысымда ғана қатты күйде болады. 1-суретте λ-сызығы да көрсетілген. Бұл фазалық диаграммадағы екі сұйық аймақты бөліп тұратын сызық, ол He I және He II арқылы белгіленеді. He I аймағында гелий қалыпты сұйықтық сияқты мінез-құлық танытады; He II аймағында гелий суперсұйықтық болып табылады. Ламбда сызығының аталуы грек әрпі λ пішініне ұқсас, қалыпты температура-сыйымдылық графигінен шыққан. 2-суретте 2,172 К-тегі максимум көрсетілген, ол 4He-нің λ-нүктесі деп аталады. Ламбда сызығынан төмен температурада сұйықтықты екі сұйықтық модельдеу арқылы сипаттауға болады. Ол екі компоненттен тұрады: қалыпты сұйықтық сияқты мінез-құлық танытатын қалыпты компонент және нөлдік тұтқырлық және нөлдік энтропияға ие суперсұйықтық компонент. Тиісті тығыздықтардың қатынастары ρn/ρ және ρs/ρ, мұнда ρn (ρs) – қалыпты (суперсұйықтық) компоненттің тығыздығы, ал ρ – жалпы тығыздық, температураға тәуелді және 3-суретте көрсетілген. Температураны төмендеткенде, суперсұйықтық тығыздығының үлесі Tλ кезіндегі нөлден нөл кельвиндегі бірге дейін артады. 1 К-тан төмен температурада гелий көбінесе толығымен суперсұйықтық болады. Қалыпты компоненттің (соның салдарынан ρn + ρs = тұрақты болғандықтан) тығыздық толқындарын құру мүмкін, олар обычайды дыбыс толқындарына ұқсас. Бұл құбылыс екінші дыбыс деп аталады. ρn температураға тәуелділігінің (3-сурет) арқасында, бұл толқындар ρn-де температура толқындары болып табылады.

Су бұрқағының қысымы

Теңдеуді қайта жазу үшін. Мұнда Sm – молярлық энтропия, ал Vm – молярлық көлем. Теңдеу арқылы μ(p,T) pT жазықтығындағы сызықтық интегралдау арқылы табылады. Бірінші, (0,0) нүктесінен (p,0) нүктесіне интегралдаймыз, яғни T = 0 кезінде. Содан кейін (p,0) нүктесінен (p,T) нүктесіне интегралдаймыз, демек, тұрақты қысыммен (6-суретті қараңыз). Бірінші интегралда dT=0, ал екіншісінде dp=0. Теңдеу бойынша бізге тек p шағын мәндерде ғана қызығушылық туады, сондықтан Vm іс жүзінде тұрақты болады. Мұнда Vm0 – T = 0 және p = 0 кезіндегі сұйықтың молярлық көлемі. Теңдеудегі екінші мүше де Vm0 және pf қысымның өлшемдері бар шаманың көбейтіндісі түрінде жазылады. pf қысымы бұлақ қысымы деп аталады. Оны 4He энтропиясынан есептеуге болады, ал ол өз кезегінде жылу сыйымдылығынан есептеледі. T = Tλ үшін бұлақ қысымы 0,692 барға тең. Сұйық гелийдің тығыздығы 125 кг/м3 және g = 9,8 м/с2 болғанда, бұл 56 метрлік сұйық гелий бағанасына сәйкес келеді. Көптеген тәжірибелерде бұлақ қысымының суперфлюид гелийдің қозғалысына гравитациядан гөрі үлкен әсері бар. Теңдеулер мен теңдеуінен Eq келесі түрге ие болады. Теңдеуге ρ0 = M4/Vm0 нөлдік қысым мен температурадағы сұйық 4He тығыздығын қойсақ. Теңдеу көрсеткендей, суперфлюид компоненті қысым градиентімен және әдеттегідей гравитациялық өріс градиентімен, сондай-ақ бұлақ қысымының градиентімен үдемелі қозғалысқа келеді. Қазірге дейін теңдеу математикалық мағынаға ие, бірақ ерекше тәжірибелік жағдайларда pf нақты қысым ретінде көрінеді. 7-суретте екі ыдыс көрсетілген, екеуінде де He II бар. Сол жақ ыдыстың температурасы 0 Кельвинге (Tl=0) және қысымы 0-ге (pl=0) тең болуы керек. Ыдыстар супертік деп аталатын жүйе арқылы байланысқан. Бұл – өте ұсақ ұнтақпен толтырылған түтік, сондықтан қалыпты компоненттің ағыны тоқтатылады. Дегенмен, суперфлюид компоненті бұл супертік арқылы ешқандай қиындықсыз (шамамен 20 см/с-тың шекті жылдамдығынан төмен) аға алады. Тұрақты күйде vs=0 болғандықтан, теңдеу мынаны білдіреді: мұндағы l (r) индексі супертік жүйенің сол (оң) жағына қатысты. Бұл жағдайда pl = 0, zl = zr және pfl = 0 (Tl = 0 болғандықтан). Осылайша, оң ыдыстағы қысым Tr кезіндегі бұлақ қысымына тең. 8-суретте көрсетілген тәжірибеде бұлақ жасауға болады. Бұлақ эффектісі 3He айналымын сұйыту тоңазытқыштарында қозғау үшін қолданылады.

In order to rewrite Eq. in more familiar form we use the general formula

Here Sm is the molar entropy and Vm the molar volume. With Eq. μ(p,T) can be found by a line integration in the p T plane. First we integrate from the origin (0,0) to (p,0), so at T =0. Next we integrate from (p,0) to (p,T), so with constant pressure (see figure 6). In the first integral dT=0 and in the second dp=0. With Eq. we obtain

We are interested only in cases where p is small so that Vm is practically constant. So

where Vm0 is the molar volume of the liquid at T =0 and p =0. The other term in Eq. is also written as a product of Vm0 and a quantity pf which has the dimension of pressure

The pressure pf is called the fountain pressure. It can be calculated from the entropy of 4He which, in turn, can be calculated from the heat capacity. For T =Tλ the fountain pressure is equal to 0.692 bar. With a density of liquid helium of 125 kg/m3 and g = 9.8 m/s2 this corresponds with a liquid helium column of 56 meter height. So, in many experiments, the fountain pressure has a bigger effect on the motion of the superfluid helium than gravity. With Eqs. and , Eq. obtains the form

Substitution of Eq. in gives

with ρ0 = M4/Vm0 the density of liquid 4He at zero pressure and temperature. Eq. shows that the superfluid component is accelerated by gradients in the pressure and in the gravitational field, as usual, but also by a gradient in the fountain pressure. So far Eq. has only mathematical meaning, but in special experimental arrangements pf can show up as a real pressure. Figure 7 shows two vessels both containing He II. The left vessel is supposed to be at zero kelvins (Tl=0) and zero pressure (pl = 0). The vessels are connected by a so called superleak. This is a tube, filled with a very fine powder, so the flow of the normal component is blocked. However, the superfluid component can flow through this superleak without any problem (below a critical velocity of about 20 cm/s). In the steady state vs=0 so Eq. implies

where the index l (r) applies to the left (right) side of the superleak. In this particular case pl = 0, zl = zr, and pfl = 0 (since Tl = 0). Consequently,

This means that the pressure in the right vessel is equal to the fountain pressure at Tr. In an experiment, arranged as in figure 8, a fountain can be created. The fountain effect is used to drive the circulation of 3He in dilution refrigerators.

Жылу тасымалы

9-суретте He II толтырылған түтік арқылы жалғанған екі температура Тн және Тл арасындағы жылу өткізгіштігі эксперименті бейнеленген. Ыстық жаққа жылу берілгенде, теңдеуде көрсетілгендей, ыстық жақта қысым пайда болады. Бұл қысым қалыпты компонентті ыстық жақтан салқын жаққа қарай жылға береді.

Мұнда ηn – қалыпты компоненттің тұтқырлығы, Z – геометриялық фактор, ал – көлемдік ағын. Қалыпты ағын салқын жақтан ыстық жаққа қарай суперсұйық компоненттің ағынымен теңестіріледі. Соңғы бөліктерде қалыптыдан суперсұйыққа және кері процестер жүзеге асады. Осылайша, жылу жылу өткізгіштігі арқылы емес, конвекция арқылы тасымалданады. Бұл жылу тасымалдау түрі өте тиімді болғандықтан, He II-нің жылу өткізгіштігі ең жақсы материалдардан да жоғары. Бұл жағдай газ-сұйық фазалық өту арқылы жылу тасымалдау жүзеге асырылатын жылу құбырларымен салыстыруға болады. He II-нің жоғары жылу өткізгіштігі CERN-дегі Ұлы адрондық коллайдердегідей суперөткізгіш магниттерді тұрақтандыру үшін қолданылады.

Ландаудың екі сұйықтықпен жұмыс істеу әдісі

Л. Д. Ландаудың гелий-4-тің суперсұйықтығы туралы феноменологиялық және жартылай микроскопиялық теориясы оған 1962 жылы физика саласындағы Нобель сыйлығын әкелді. Төмен температурада гелий-4-тің ең маңызды қоздырылымдары дыбыс толқындары екенін ескере отырып, ол ағын жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан кем болса, гелий-4 қабырғадан өтіп бара жатқанда спонтанды түрде қоздырылымдар пайда болмайтынын көрсетті. Бұл модельде дыбыс жылдамдығы – суперсұйықтық жойылатын «критикалық жылдамдық» болып табылады. (Гелий-4 шындығында дыбыс жылдамдығынан төмен ағын жылдамдығына ие, бірақ бұл модель түсініктерді көрсету үшін пайдалы.) Ландау сондай-ақ дыбыс толқыны мен басқа қоздырылымдардың бір-бірімен тепе-теңдікке келіп, «конденсат» деп аталатын гелийдің қалған бөлігінен бөлек ағып шығатынын көрсетті. Ол қоздырылымдардың импульсі мен ағынынан «қалыпты сұйықтық» тығыздығын анықтай алады, ол нөл температурада нөлге тең және температураның өсуімен бірге артады. «Лямбда температурасы» деп аталатын нүктеде, қалыпты сұйықтық тығыздығы жалпы тығыздыққа тең болғанда, гелий-4 енді суперсұйықтық емес. Суперсұйық гелий-4-тің алғашқы нақты жылу деректерін түсіндіру үшін Ландау «ротон» деп аталатын қоздырылым түрінің бар екенін болжады, бірақ жақсы деректер қолжетімді болған сайын, ол «ротонның» дыбыстың жоғары импульстік түрімен бірдей екенін есептеді. Ландау теориясы сұйық гелийдің суперсұйық компонентінің микроскопиялық құрылымын егжей-тегжейлі қарастырмайды. Суперсұйықтықтың микроскопиялық теориясын жасауға жасалған алғашқы әрекеттерді Лондон және кейін Тиса жасады. Басқа микроскопиялық модельдерді әртүрлі авторлар ұсынды. Олардың басты мақсаты – кванттық механиканың алғашқы принциптерінен суперсұйық күйдегі гелий атомдары арасындағы бөлшектік потенциалдың формасын шығару. Бүгінгі күнге дейін осы сияқты бірқатар модельдер ұсынылды, оның ішінде: вихрь сақиналары бар модельдер, қатты шар модельдері және Гаусс кластерлік теориялары.

Қатты сфералы модельдер

Модельдер суперфлюидтік фазадағы гелий-4 атомдары арасындағы бөлшектер аралық потенциалдың қарапайымдалған түріне негізделген. Атап айтқанда, потенциалдың қатты шар (қатты сфера) түрінде екендігі қабылданады. Бұл модельдерде белгілі Ландаудың (ротон) қоздырулар спектрі сапалық тұрғыдан қайта жаңғыртылады.

Гаусс кластерлік әдісі

Бұл сұйық гелий-4-тің суперсұйық компонентін сипаттайтын екі масштабты тәсіл. Ол параметрлік кеңістік арқылы байланыстырылған екі біріне ішкі қондырылған модельден тұрады. Қысқа толқынды бөлігі сұйық элементтің ішкі құрылымын логарифмдік Шредингер теңдеуіне негізделген, бұзылмаған тәсіл арқылы сипаттайды; ол элементтің ішкі тығыздығының және бөлшектер аралық өзара әрекеттесу потенциалының Гаусс тәрізді мінез-құлқына нұсқау береді. Ұзын толқынды бөлігі – мұндай элементтердің динамикасымен және өзара әрекеттесуімен айналысатын кванттық көпденелік теориясы. Бұл тәсіл фонон, максон және ротон қоздыруларының біртұтас сипаттамасын ұсынады және тәжірибемен айтарлықтай сәйкес келеді: бір ғана маңызды параметрді реттеу арқылы Ландау ротон спектрін, дыбыс жылдамдығын және суперсұйық гелий-4-тің құрылымдық факторын жоғары дәлдікпен қайта жасайды. Бұл модель кванттық Эверетт-Хиршман энтропиялық функциясымен байланысты энергияға диссипативтік үлесті енгізуге негізделген, логарифмдік емес сызықтылықтарды қамтитын кванттық Бозе сұйықтықтарының жалпы теориясын қолданады.