Кіріспе

Жылжыну түрі Белгілі бір осьтің айналасында айналу немесе осьтік айналу – үш өлшемді кеңістіктегі бекітілген, қозғалмайтын немесе статикалық айналу осьінің айналасындағы айналма қозғалысының ерекше жағдайы. Бұл қозғалыс түрі айналу осьінің бірден бағытын өзгерту мүмкіндігін жоққа шығарады және дірілдеу немесе прецессия сияқты құбылыстарды сипаттауға болмайды. Эйлердің айналу теоремасына сәйкес, бірнеше бекітілген осьтер бойымен бір уақытта айналу мүмкін емес; егер екі айналу бір уақытта күштеп жасалса, жаңа айналу осьі пайда болады. Бұл тұжырым айналудың тұрақты екенін және оны сақтау үшін момент күшінің қажет еместігін болжайды. Қатты дененің бекітілген осьтің айналасындағы айналуының кинематикасы мен динамикасы математикалық тұрғыдан қатты дененің еркін айналуына қарағанда әлдеқайда қарапайым; олар бір ғана бекітілген бағыт бойынша сызықтық қозғалысқа ұқсас, бұл қатты дененің еркін айналуында дұрыс емес. Объектінің кинетикалық энергиясы және объектінің бөліктеріне әсер ететін күштердің формулалары да жалпы айналма қозғалысына қарағанда бекітілген осьтің айналасында айналу үшін қарапайым. Осы себептерге байланысты, бекітілген осьтің айналасында айналу әдетте физиканың кіріспе курстарында студенттер сызықтық қозғалысты меңгергеннен кейін оқытылады; айналма қозғалысының толық жалпылығы әдетте физиканың кіріспе сыныптарында оқытылмайды.

Аударма және ротация

Қатты дене – құрамындағы бөлшектер арасындағы барлық қашықтықтар өзгермейтін шекті көлемдегі дене. Шын мәнінде толыққанды қатты денелер жоқ; сыртқы күштер кез келген қатты денеде деформация тудыруы мүмкін. Біздің мақсатымыз үшін, қатты дене – айтарлықтай деформациялау үшін үлкен күштер қажет болатын дене. Үш өлшемді кеңістіктегі бөлшектің орнының өзгеруі үш координатамен толық сипатталады. Қатты дененің орналасуының өзгеруін сипаттау күрделірек. Оны екі түрлі қозғалыстың комбинациясы ретінде қарастыруға болады: түзусызық қозғалыс және айналма қозғалыс. Таза түзусызық қозғалыс денедегі барлық бөлшектердің бірдей уақытта бірдей жылдамдыққа ие болғанда пайда болады; мұнда кез келген бөлшектің траекториясы денедегі басқа бөлшектердің траекториясына параллель болады. Түзусызық қозғалыс кезінде қатты дененің орнының өзгеруі үш координатамен толық анықталады, мысалы, x, y және z, бұл қатты денеге бекітілген кез келген нүкте, мысалы, масса орталығының орын ауыстыруын көрсетеді. Таза айналма қозғалыс денедегі барлық бөлшектер бір түзу бойында шеңбермен қозғалғанда пайда болады. Бұл түзу айналу осі деп аталады. Одан кейін айналу осінен барлық бөлшектерге жүргізілген радиус-векторлар бірдей уақытта бірдей бұрыштық орын ауыстыруға ұшырайды. Айналу осі дене арқылы өтуі міндетті емес. Жалпы, кез келген айналуды тікбұрышты x, y және z координата осьтеріне қатысты үш бұрыштық орын ауыстыру арқылы толық сипаттауға болады. Осылайша, қатты дененің орналасуының кез келген өзгеруі үш түзусызық және үш айналма координатамен толық сипатталады. Қатты дененің кез келген орын ауыстыруы алдымен денені орын ауыстыруға, содан кейін айналдыруға, немесе керісінше, айналдырудан кейін орын ауыстыруға қолдану арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Біз бұрыннан білеміз, бір-біріне қатысты тыныш күйде болған бөлшектер жиынтығында (қатты денедегідей) немесе салыстырмалы қозғалыста болғанда (жарылған снарядтың сынықтары сияқты), масса орталығының үдеуі келесі формуламен беріледі:

мұнда M – жүйенің жалпы массасы, ал acm – масса орталығының үдеуі. Дене массасының ортасы бойынша айналуды сипаттау және оны денеге әсер ететін сыртқы күштермен байланыстыру мәселесі әлі де қарастырылуы керек. Бір осьтің айналасындағы айналма қозғалыстың кинематикасы мен динамикасы түзусызық қозғалыстың кинематикасы мен динамикасына ұқсас; бір осьтің айналасындағы айналма қозғалысы тіпті бөлшектер динамикасындағыдай жұмыс-энергия теоремасына ие.

Инерция сәті

Объектінің инерция моменті, символ ретінде , – объектінің айналу өзгерулеріне қарсы тұру шамасы. Инерция моменті килограмм-метр квадрат (кг м²) бірліктерімен өлшенеді. Ол объектінің массасына тәуелді: объектінің массасын арттыру инерция моментін арттырады. Сондай-ақ, ол массаның таралуына да тәуелді: массаны айналу осінен алшақтату инерция моментін одан да үлкен дәрежеде арттырады. Айналу осінен арақашықтығы болған массалы бөлшектің инерция моменті келесі формуламен беріледі:

Векторлық өрнегі

Жоғарыда көрсетілген даму – жалпы айналу қозғалысының ерекше жағдайы. Жалпы жағдайда бұрыштық орын ауыстыру, бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу және момент векторлар ретінде қарастырылады. Бұрыштық орын ауыстыру – ось бойымен бағытталған, шамасы осы осьтің ұзындығына тең вектор. Оның бағытын анықтау үшін оң қол ережесі қолданылады; егер оң қолдың саусақтары нысанның айналу бағытын көрсету үшін иілсе, онда оң қолдың бас бармағы вектордың бағытын көрсетеді. Бұрыштық жылдамдық векторы да осы бұрыштық орын ауыстыруға себеп болатын айналу осьі бойымен бағытталған. Егер диск жоғарыдан қарағанда сағат тіліне қарсы айналса, оның бұрыштық жылдамдық векторы жоғары қарай бағытталады. Сол сияқты, бұрыштық үдеу векторы бұрыштық үдеу ұзақ уақыт сақталған жағдайда бұрыштық жылдамдық векторының бағытымен бірдей бағытта айналу осьі бойымен бағытталған. Момент векторы айналуды тудыратын осьтің бойымен бағытталған. Белгілі бір ось маңында айналуды сақтау үшін, жалпы момент векторы осы ось бойымен болуы керек, осылайша ол бұрыштық жылдамдық векторының бағытын емес, тек шамасын ғана өзгертеді. Есік ілмегінің жағдайында, айналуға әсер ететін – момент векторының ось бойындағы құрауы ғана, ал қалған күштер мен моменттер құрылыммен теңестіріледі.

Тұрақты бұрыштық жылдамдық

Белгілі бір осьтің айналасында айналудың ең қарапайым жағдайы – тұрақты бұрыштық жылдамдық. Ондағы жалпы айналу моменты нөлге тең. Мысалы, Жер өз осінің айналасында айналғанда, үйкеліс өте аз болады. Ал желдеткіште, қозғалтқыш үйкелістің әсерін жою үшін айналу моментын қолданады. Желдеткіш сияқты, жаппай өндіріс саласындағы жабдықтар да белгілі бір осьтің айналасында айналуды тиімді көрсетеді. Мысалы, көп шпинделілік токарлық станок материалды өз осі бойынша айналдыру арқылы кесу, деформациялау және токарлау операцияларының өнімділігін арттыруға мүмкіндік береді. Айналу бұрышы уақыттың сызықтық функциясы болып табылады, және 360°-қа бөліп қалдықтан, ол мерзімді функцияға айналады. Бұған мысал ретінде, шеңберлі орбитадағы екі денелік проблеманы келтіруге болады.

Ортаға қарай жүгіретін күш

Ішкі созу кернеуі айналатын затты бірге ұстайтын центропетальді күшті қамтамасыз етеді. Қатты дене моделі серпімді деформацияны ескермейді. Егер дене қатаң болмаса, бұл деформация оның пішінін өзгертеді. Бұл нысанның пішінін "центрифугалық күштің" әсерінен өзгеруі ретінде көрінеді. Бір-бірінің айналасында айналатын аспан денелері көбінесе эллипстік орбиталармен қозғалады. Дөңгелек орбиталардың ерекше жағдайы – бұл тұрақты осьтің айналасында айналудың мысалы: бұл ось – қозғалыс жазықтығына перпендикуляр және масса орталығынан өтетін түзу. Центропетальді күшті гравитация қамтамасыз етеді, сондай-ақ екі дене мәселесін қараңыз. Бұл әдетте айналатын аспан денелеріне де қатысты, сондықтан оны біріктіру үшін қатаң болудың қажеті жоқ, егер бұрыштық жылдамдық оның тығыздығына қатысты тым жоғары болмаса. (Дегенмен, ол оқталып қалуға бейім.) Мысалы, айналып тұрған су денесінің көлеміне қарамастан, су бөлініп кетпеуі үшін кем дегенде 3 сағат 18 минут айналуы керек. Егер сұйықтықтың тығыздығы жоғарырақ болса, бұл уақыт қысқаруы мүмкін. Орбиталық кезеңді қараңыз.