Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Негізгі ойынды қайталайтын ойын
Game that repeats a base game
Ойын теориясында қайталанатын ойын (немесе итерацияланған ойын) – кейбір негізгі ойынның (сабақтық ойын деп аталады) бірнеше рет қайталануынан тұратын кең ауқымды ойын. Сабақтық ойын әдетте жақсы зерттелген екі ойыншыға арналған ойын болып табылады. Қайталанатын ойындар ойыншының қазіргі әрекетінің басқа ойыншылардың болашақ әрекеттеріне тигізетін әсерін ескеру қажеттігін көрсетеді; бұл әсер кейде олардың репутациясы деп аталады. Бір реттік ойын немесе бір кезеңді ойын – қайталанбайтын ойындардың атаулары. Қайталанатын ойынға нақты мысал келтірейік: бір-біріне жақын орналасқан екі жанармай құю стансасын қарастырайық. Олар бағаны жариялау арқылы бәсекелеседі және бірдей, тұрақты маргиналды шығындары бар (жанармайдың көтерме бағасы). Егер екеуі де p = 10 баға белгілесе, олардың бірлескен пайдасы максималды болады, нәтижесінде барлығы үшін жоғары пайда туады. Дегенмен, олар бұл ең жақсы нәтиже болғанына қарамастан, одан бас тартуға бейім. Бағаны сәл төмендету арқылы, олардың әрқайсысы бәсекелестерінің барлық клиенттерін тартып алып, кірісін шамамен екі есеге арттыра алады. P = c, олардың пайдасы нөлге тең болса, бұл пайда табудан бас тартпаудың жалғыз бағасы. Басқаша айтқанда, баға бәсекесіндегі ойында жалғыз Нэш тепе-теңдігі тиімсіз (жанармай құю стансалары үшін), екеуі де p = c баға белгілейді. Бұл ережеден көрінетін жағдай: сабақтық ойында Нэш тепе-теңдігі – агенттің өзара әрекеттесу арқылы тұрақты түрде қол жеткізе алатын жалғыз нәтиже, және ол әдетте олар үшін тиімсіз. Себебі агенттер тек өздерінің жеке мүдделерін ғана қызықтырады және олардың әрекеттері бәсекелестерге әкелетін пайда мен шығындар туралы ойламайды. Екінші жағынан, жанармай құю стансалары жақын жерде тағы бір станса болса да пайда табады. Бұл себептердің ең маңыздысы – олардың өзара әрекеттесуі бір реттік емес. Бұл жағдай қайталанатын ойындар арқылы көрсетіледі, онда екі жанармай құю стансасы баға белгілеу үшін (сабақтық ойындар) t = 0, 1, 2 уақыт аралығында бәсекелеседі.
In game theory, a repeated game (or iterated game) is an extensive form game that consists of a number of repetitions of some base game (called a stage game). The stage game is usually one of the well studied 2 person games. Repeated games capture the idea that a player will have to take into account the impact of their current action on the future actions of other players; this impact is sometimes called their reputation. Single stage game or single shot game are names for non repeated games. For a real life example of a repeated game, consider two gas stations that are adjacent to one another. They compete by publicly posting pricing, and have the same and constant marginal cost c (the wholesale price of gasoline). Assume that when they both charge p = 10, their joint profit is maximized, resulting in a high profit for everyone. Despite the fact that this is the best outcome for them, they are motivated to deviate. By modestly lowering the price, either can steal all of their competitors' customers, nearly doubling their revenues. P = c, where their profit is zero, is the only price without this profit deviation. In other words, in the pricing competition game, the only Nash equilibrium is inefficient (for gas stations) that both charge p = c. This is more of a rule than an exception: in a staged game, the Nash equilibrium is the only result that an agent can consistently acquire in an interaction, and it is usually inefficient for them. This is because the agents are just concerned with their own personal interests, and do not care about the benefits or costs that their actions bring to competitors. On the other hand, gas stations make a profit even if there is another gas station adjacent. One of the most crucial reasons is that their interaction is not one off. This condition is portrayed by repeated games, in which two gas stations compete for pricing (stage games) across an indefinite time range t = 0, 1, 2,
Шексіз және шексіз қайталанатын ойындар
Қайталанатын ойындар, ойынның қанша уақытқа созылатынына қарай, екі түрге бөлінеді: шекті және шексіз. Шекті ойындарда екі ойыншы да ойынның нақты (және шекті) раундтар саны ойналатынын және сол раундтар ойналғаннан кейін ойын міндетті түрде аяқталады деп біледі. Әдетте, шекті ойындарды кері индукция әдісімен шешуге болады. Шексіз ойындар – бұл ойынның шексіз рет қайталануы. Ойынның шексіз раундтары бар ойын, стратегиялар тұрғысынан, ойыншылардың қанша раунд ойналатынын білмейтін ойынмен теңдес келеді. Шексіз ойындар (немесе белгісіз рет қайталанатын ойындарды) кері индукция арқылы шеше алмайсыз, себебі кері индукцияны бастау үшін "соңғы раунд" болмайды. Тіпті әр раундта ойналатын ойын бірдей болса да, оны шекті немесе шексіз рет қайталау, көбінесе, өте әртүрлі нәтижелерге (тепе-теңдіктерге) және әртүрлі оңтайлы стратегияларға алып келуі мүмкін.
Repeated games may be broadly divided into two classes, finite and infinite, depending on how long the game is being played for. Finite games are those in which both players know that the game is being played a specific (and finite) number of rounds, and that the game ends for certain after that many rounds have been played. In general, finite games can be solved by backwards induction. Infinite games are those in which the game is being played an infinite number of times. A game with an infinite number of rounds is also equivalent (in terms of strategies to play) to a game in which the players in the game do not know for how many rounds the game is being played. Infinite games (or games that are being repeated an unknown number of times) cannot be solved by backwards induction as there is no "last round" to start the backwards induction from. Even if the game being played in each round is identical, repeating that game a finite or an infinite number of times can, in general, lead to very different outcomes (equilibria), as well as very different optimal strategies.
Соңғы рет қайталанатын ойындар
Қайталанатын ойындар бірден пайда табу мен ұзақ мерзімді ынталандыру арасындағы өзара әрекеттестікті зерттеуге мүмкіндік береді. Шешілген уақыт аралығында қайталанатын ойын – бір рет ойналатын ойынның бірнеше дискретті уақыт кезеңдерінде немесе раундтарда қайталануы. Әрбір уақыт кезеңі 0 < t ≤ T арқылы белгіленеді, мұнда T – кезеңдердің жалпы саны. Ойыншының соңғы төлемі – әр раундтан алынған төлемдерінің қосындысы. Белгілі бір уақыт аралығы бар қайталанатын ойындарда, егер кезеңдік ойынның бірегей Нэш тепе-теңдігі болса, онда қайталанатын ойынның әр раундта кезеңдік ойынның тепе-теңдігін ойнаудың бірегей субойынның кемелді Нэш тепе-теңдігі стратегиясының профилі болады. Бұл кері индукция арқылы дәлелденеді. Нэш тепе-теңдігі соңғы раундта, бұрынғы раундтарда не болғанына қарамастан, ойналуы тиіс. Мұны білгеннен кейін, ойыншылардың соңғы раундтан бұрынғы раундта кезеңдік ойынның бірегей Нэш тепе-теңдігінен ауытқуға қызығушылығы болмайды, сондықтан бұл логика ойынның бірінші раундына дейін қолданылады. Ойынның осы "бұзылуы" оның соңғы нүктесінен "желідегі дүкен" парадоксінде байқалады. Егер кезеңдік ойынның бірнеше Нэш тепе-теңдігі болса, қайталанатын ойынның бірнеше субойындық тепе-теңдіктері болуы мүмкін. Соңғы раундта Нэш тепе-теңдігі ойналуы керек болса да, бірнеше тепе-теңдіктердің болуы бұрынғы раундтарда кезеңдік ойынның Нэш тепе-теңдігінен ауытқуды қолдауға арналған сыйлық және жазалау стратегияларының мүмкіндігін ұсынады. Түсіндіру үшін: бұл нәтиже белгілі, шешілген уақыт көкжиегінің өзі ойынның әрбір раундында ынтымақтастықты жояды дегенді білдіреді. Итерацияланған ойындарда ынтымақтастық тек раундтар саны шексіз немесе белгісіз болған кезде ғана мүмкін.
Repeated games allow for the study of the interaction between immediate gains and long term incentives. A finitely repeated game is a game in which the same one shot stage game is played repeatedly over a number of discrete time periods, or rounds. Each time period is indexed by 0 < t ≤ T where T is the total number of periods. A player's final payoff is the sum of their payoffs from each round. For those repeated games with a fixed and known number of time periods, if the stage game has a unique Nash equilibrium, then the repeated game has a unique subgame perfect Nash equilibrium strategy profile of playing the stage game equilibrium in each round. This can be deduced through backward induction. The unique stage game Nash equilibrium must be played in the last round regardless of what happened in earlier rounds. Knowing this, players have no incentive to deviate from the unique stage game Nash equilibrium in the second to last round, and so on this logic is applied back to the first round of the game. This ‘unravelling’ of a game from its endpoint can be observed in the Chainstore paradox. If the stage game has more than one Nash equilibrium, the repeated game may have multiple subgame perfect Nash equilibria. While a Nash equilibrium must be played in the last round, the presence of multiple equilibria introduces the possibility of reward and punishment strategies that can be used to support deviation from stage game Nash equilibria in earlier rounds. To interpret: this result means that the very presence of a known, finite time horizon sabotages cooperation in every single round of the game. Cooperation in iterated games is only possible when the number of rounds is infinite or unknown.
Қайталанатын ойындарды шешу
Жалпы алғанда, қайталанатын ойындар халық теоремаларында келтірілген стратегиялар арқылы оңай шешіледі. Күрделі қайталанатын ойындарды шешу үшін түрлі әдістер қолданылады, олардың көпшілігі сызықтық алгебраға және фиктивті ойын концепцияларына көп сүйенеді. Шеңберсіз қайталанатын ойындардағы тепе-теңдік төлемдерін сипаттауға болады. Мысалы, екі төлемді – a және f – кезекпен алмастыру арқылы, орташа төлем профилі a мен f арасындағы салмақты орташа шамаға тең болуы мүмкін.
In general, repeated games are easily solved using strategies provided by folk theorems. Complex repeated games can be solved using various techniques most of which rely heavily on linear algebra and the concepts expressed in fictitious play. It may be deducted that you can determine the characterization of equilibrium payoffs in infinitely repeated games. Through alternation between two payoffs, say a and f, the average payoff profile may be a weighted average between a and f.
Толық емес ақпарат
Қайталанатын ойындарда кейбір толық емес ақпараттар кездесуі мүмкін. Толық емес ақпаратпен қайталанатын ойындарды алғаш рет Ауман мен Машлер зерттеді. Бір ойыншының хабардар болса, екіншісінің болмауы және әр ойыншы алған ақпараттың тәуелсіз болу жағдайында жағдайды қарастыру оңайрақ. Бірақ екі жақта да толық емес ақпарат және тәуелсіз емес сигналдар бар нөлдік жиынтық ойындармен де жұмыс істеу мүмкін.
Repeated games can include some incomplete information. Repeated games with incomplete information were pioneered by Aumann and Maschler. While it is easier to treat a situation where one player is informed and the other not, and when information received by each player is independent, it is possible to deal with zero sum games with incomplete information on both sides and signals that are not independent.