Кіріспе

Динамикалық жүйенің математикалық күйін сипаттауға қолданылатын шама – күй айнымалысы, динамикалық жүйенің математикалық "күйін" сипаттауға қолданылатын айнымалылар жиынтығының бірі. Түсініксіз болса, жүйенің күйі жүйенің болашақ әрекетін, ешқандай сыртқы күштердің әсері болмағанда анықтауға жеткілікті ақпарат береді. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерден құралған модельдер күй айнымалысы түрінде болады.

Мысалдар

Механикалық жүйелерде механикалық бөлшектердің орналасу координаттары мен жылдамдықтары типтік күй айнымалылары болып табылады; оларды білгеннен кейін жүйедегі объектілердің болашақ күйін анықтау мүмкін. Термодинамикада күй айнымалысы – күй функциясының тәуелсіз айнымалысы. Мысалы, ішкі энергия, энтальпия, температура, қысым, көлем және энтропия. Жылу және жұмыс күй функциялары емес, процесс функциялары. Электрондық/электрлік тізбектерде түйіндердің кернеулері және тізбектегі компоненттер арқылы өтетін токтар әдетте күй айнымалылары болып табылады. Кез келген электрлік тізбекте күй айнымалыларының саны (тәуелсіз) сақтау элементтерінің санына тең, олар индукторлар мен конденсаторлар. Индуктор үшін күй айнымалысы – индуктор арқылы өтетін ток, ал конденсатор үшін күй айнымалысы – конденсатордың кернеуі. Экожүйе модельдерінде өсімдіктердің, жануарлардың және ресурстардың (қоректік заттар, органикалық материалдар) популяциясының мөлшері (немесе концентрациясы) типтік күй айнымалылары болып табылады.

Басқару жүйелері инженериясы

Бақылау инженериясында және ғылым мен инженерияның басқа салаларында, күй айнымалылары жалпы жүйенің күйін сипаттау үшін қолданылады. Күй айнымалыларының мүмкін комбинацияларының жиынтығы жүйенің күй кеңістігі деп аталады. Жүйенің ағымдағы күйін оның соңғы кірісімен және бұрынғы күйлерімен байланыстыратын теңдеулер күй теңдеулері деп аталады, ал шығыс айнымалыларының мәндерін күй айнымалылары мен кірістер арқылы көрсететін теңдеулер шығыс теңдеулері деп аталады. Төменде көрсетілгендей, сызықтық және уақыт бойынша өзгермейтін жүйенің күй теңдеулері мен шығыс теңдеулерін коэффициент матрицаларын пайдаланып көрсетуге болады: A, B, C және D, мұнда N, L және M – күйді, кірісті және шығысты сипаттайтын векторлардың өлшемдері.

Дискретті уақыт жүйелері

Дискретті уақыт жүйесінің (яғни цифрлық жүйенің) ағымдағы күйін көрсететін күй векторы (күй айнымалыларының векторы) , мұндағы n – жүйе бағаланатын уақыт бойынша дискреттік нүкте. Дискретті уақыт күй теңдеулері жүйенің ағымдағы күйі мен кірістері u[n] арқылы жүйенің келесі күйін (x[n+1]) сипаттайды. Шығыс теңдеулері жүйеге берілген кірістер u[n] арқылы шығыс y[n] пен жүйенің ағымдағы күйі арасындағы байланысты сипаттайды.

Жалғаспалы уақыт жүйелері

Тұрақты уақыт жүйесінің (яғни аналогты жүйенің) ағымдағы жай-күйін көрсететін күй векторы – , ал күй векторының эволюциясын сипаттайтын үздіксіз уақыт күйінің теңдеулері:

бұл жүйенің ағымдағы жай-күйі x(t) және кірістері u(t) арқылы жүйенің жай-күйінің үздіксіз өзгеру деңгейін сипаттайды. Шығыс теңдеулері:

бұл жүйенің ағымдағы жай-күйлері x(t) және кірістері u(t) арқылы шығыс y(t) сипаттайды.