Введение

Количество, используемое для описания математического состояния динамической системы.

Переменная состояния – это одна из совокупности переменных, используемых для описания математического "состояния" динамической системы. Интуитивно, состояние системы описывает систему настолько полно, что позволяет определить её будущее поведение при отсутствии внешних воздействий. Модели, состоящие из связанных дифференциальных уравнений первого порядка, называются моделями в форме переменных состояния.

Примеры

В механических системах координаты положения и скорости механических частей обычно являются переменными состояния; зная их, можно определить будущее состояние объектов в системе. В термодинамике переменная состояния – это независимая переменная функции состояния. Примеры включают внутреннюю энергию, энтальпию, температуру, давление, объем и энтропию. Тепло и работа не являются функциями состояния, а функциями процесса. В электронных/электрических схемах напряжения в узлах и токи, протекающие через компоненты схемы, обычно выступают в качестве переменных состояния. В любой электрической цепи число переменных состояния равно числу (независимых) накопительных элементов, то есть индукторов и конденсаторов. Для индуктора переменной состояния является ток, протекающий через него, а для конденсатора – напряжение на нем. В экосистемных моделях типичными переменными состояния являются численность (или концентрация) популяций растений, животных и ресурсов (питательных веществ, органического материала).

Инженерные системы управления

В теории управления и других областях науки и техники переменные состояния используются для описания состояний общей системы. Множество всех возможных комбинаций значений переменных состояния называется пространством состояний системы. Уравнения, связывающие текущее состояние системы с ее последним входным воздействием и предыдущими состояниями, называются уравнениями состояния, а уравнения, выражающие значения выходных переменных через переменные состояния и входные воздействия, называются уравнениями вывода. Как показано ниже, уравнения состояния и вывода для линейной стационарной системы могут быть представлены с помощью матриц коэффициентов: A, B, C и D,

где N, L и M – размерности векторов, описывающих состояние, вход и выход соответственно.

Системы дискретного времени

Вектор состояния (вектор переменных состояния), представляющий текущее состояние дискретной системы времени (т.е. цифровой системы), равен , где n – дискретный момент времени, в который оценивается состояние системы. Уравнения состояния дискретного времени имеют вид:

,

которые описывают следующее состояние системы (x[n+1]) в зависимости от текущего состояния и входных воздействий u[n] системы. Уравнения выходов имеют вид:

,

которые описывают выход y[n] в зависимости от текущего состояния и входных воздействий u[n] системы.

Системы непрерывного времени

Вектором состояния, представляющим текущее состояние системы непрерывного времени (т.е. аналоговой системы), является , а уравнения состояния непрерывного времени, описывающие эволюцию вектора состояния, имеют вид:

,

которые описывают непрерывную скорость изменения состояния системы относительно текущего состояния x(t) и входов u(t) системы. Выходные уравнения имеют вид:

,

которые описывают выход y(t) относительно текущего состояния x(t) и входов u(t) системы.