Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Блоктарды негізінен мүмкіндігінше ұзаққа созу мәселесі. Статикада блоктарды үйю мәселесі (кейде Лираның еңкейтілген мұнарасы, сондай-ақ кітаптарды үйю мәселесі немесе басқа да ұқсас аталымдармен белгілі) – үстел шетінде блоктарды үйюге байланысты жұмбақ.
Problem of stacking blocks so they extend as far as possible past their base
In statics, the block stacking problem (sometimes known as The Leaning Tower of Lire , also the book stacking problem, or a number of other similar terms) is a puzzle concerning the stacking of blocks at the edge of a table.
Көп енді
Көп енді үймелерді теңгермелеу арқылы бір енді үймеден гөрі үлкен шығырларды алуға болады. Тіпті үш блок үшін, екі теңгерілген блокты басқа блоктың үстіне қою 1-ге тең шығыр береді, ал қарапайым идеал жағдайда ең көп дегенде 1-ге тең болады. Асимптотикалық түрде көрсетілгендей, көп енді үймелермен қол жеткізілетін ең үлкен шығыр блоктар санының текше түбіріне пропорционалды, ал бір енді үймеде шығыр блоктар санының логарифміне пропорционалды. Дегенмен, бұл шындығында мүмкін емес екені көрсетілді және блоктардың кернеуіне байланысты оңға жылжыта алатын блоктардың саны белгілі бір шектен аспайды. Мысалы, h = 0.20, Янг модулі E = 3000 және тығыздығы ρ = 1.8, сондай-ақ шекті қысымдық кернеуі 3 болатын арнайы кірпіш үшін N шамамен 853-ке тең болады, ал мұнараның ең жоғары биіктігі 170-ке жетеді.
Multi wide stacks using counterbalancing can give larger overhangs than a single width stack. Even for three blocks, stacking two counterbalanced blocks on top of another block can give an overhang of 1, while the overhang in the simple ideal case is at most As showed, asymptotically, the maximum overhang that can be achieved by multi wide stacks is proportional to the cube root of the number of blocks, in contrast to the single wide case in which the overhang is proportional to the logarithm of the number of blocks. However, it has been shown that in reality this is impossible and the number of blocks that we can move to the right, due to block stress, is not more than a specified number. For example, for a special brick with h = 0.20, Young's modulus E = 3000 and density ρ = 1.8 and limiting compressive stress 3, the approximate value of N will be 853 and the maximum tower height becomes 170.
Бір ені бар нұсқаның шешімін дәлелдеу
Жоғарыда келтірілген ұзындығы *l* және массасы *m* болатын, бір деңгейге бірінің үстіне бірі тіктеп қойылған блоктардың ең үлкен ілгегін есептеу формуласын, блоктардың ілгегіндегі үстелдің жиегіне қатысты айналу моменттерін қарастыра отырып, индукция арқылы дәлелдеуге болады. Блоктарды біркелкі масса тығыздығын ескере отырып, әрбір блоктың ортасында орналасқан нүктелік массалар ретінде модельдеуге болады. Бастапқы жағдайда, блоктың массалық орталығы үстелдің жиегінен жоғары орналасқан, яғни ілгегі *l/2* тең. *n* блок үшін, *n* блок жүйесінің массалық орталығы үстелдің жиегінен жоғары орналасуы керек, ал жоғарғы блоктардың массалық орталығы статикалық тепе-теңдік үшін бірінші блоктың жиегінен жоғары орналасуы керек. Егер *i*-інші блок *i-1*-інші блоктен *dᵢ* қашықтыққа ілгегін, ал бірінші блок *d₁* қашықтыққа ілгегін жасайтын болса, онда гравитациялық өріс *g* арқылы белгіленеді. Егер жоғарғы блоктар олардың массалық ортасынан *xᵢ* қашықтыққа ілгегін жасайтын болса, онда индуктивтік гипотезаны ескере отырып, үстелден ең үлкен ілгегі:
The above formula for the maximum overhang of blocks, each with length and mass , stacked one at a level, can be proven by induction by considering the torques on the blocks about the edge of the table they overhang. The blocks can be modelled as point masses located at the center of each block, assuming uniform mass density. In the base case , the center of mass of the block lies above the table's edge, meaning an overhang of For blocks, the center of mass of the block system must lie above the table's edge, and the center of mass of the top blocks must lie above the edge of the first for static equilibrium. If the th block overhangs the th by and the overhang of the first is ,
where denotes the gravitational field. If the top blocks overhang their center of mass by , then, by assuming the inductive hypothesis, the maximum overhang off the table is
For blocks, denotes how much the top blocks overhang their center of mass , and Then, the maximum overhang would be:
*xₙ = (Σᵢ dᵢ)/(n+1)*
The above formula for the maximum overhang of blocks, each with length and mass , stacked one at a level, can be proven by induction by considering the torques on the blocks about the edge of the table they overhang. The blocks can be modelled as point masses located at the center of each block, assuming uniform mass density. In the base case , the center of mass of the block lies above the table's edge, meaning an overhang of For blocks, the center of mass of the block system must lie above the table's edge, and the center of mass of the top blocks must lie above the edge of the first for static equilibrium. If the th block overhangs the th by and the overhang of the first is ,
where denotes the gravitational field. If the top blocks overhang their center of mass by , then, by assuming the inductive hypothesis, the maximum overhang off the table is
For blocks, denotes how much the top blocks overhang their center of mass , and Then, the maximum overhang would be:
*n* блок үшін, *xₙ* жоғарғы *n* блоктың олардың массалық ортасынан қаншалықты ілгегін жасағанын көрсетеді, содан кейін ең үлкен ілгегі:
The above formula for the maximum overhang of blocks, each with length and mass , stacked one at a level, can be proven by induction by considering the torques on the blocks about the edge of the table they overhang. The blocks can be modelled as point masses located at the center of each block, assuming uniform mass density. In the base case , the center of mass of the block lies above the table's edge, meaning an overhang of For blocks, the center of mass of the block system must lie above the table's edge, and the center of mass of the top blocks must lie above the edge of the first for static equilibrium. If the th block overhangs the th by and the overhang of the first is ,
where denotes the gravitational field. If the top blocks overhang their center of mass by , then, by assuming the inductive hypothesis, the maximum overhang off the table is
For blocks, denotes how much the top blocks overhang their center of mass , and Then, the maximum overhang would be:
*(n+1)xₙ = Σᵢ dᵢ*
The above formula for the maximum overhang of blocks, each with length and mass , stacked one at a level, can be proven by induction by considering the torques on the blocks about the edge of the table they overhang. The blocks can be modelled as point masses located at the center of each block, assuming uniform mass density. In the base case , the center of mass of the block lies above the table's edge, meaning an overhang of For blocks, the center of mass of the block system must lie above the table's edge, and the center of mass of the top blocks must lie above the edge of the first for static equilibrium. If the th block overhangs the th by and the overhang of the first is ,
where denotes the gravitational field. If the top blocks overhang their center of mass by , then, by assuming the inductive hypothesis, the maximum overhang off the table is
For blocks, denotes how much the top blocks overhang their center of mass , and Then, the maximum overhang would be:
Қаттылық
Бұл мәселені талқылайды, дөңгеленген блок бұрыштары және блоктарды орналастырудың шекті дәлдігі сияқты нақты емес жағдайларға төзімді екенін көрсетеді және көршілес блоктар арасындағы нөлдік емес үйкеліс күштерін қоса алғанда, бірнеше түрлерін ұсынады.
discusses this problem, shows that it is robust to nonidealizations such as rounded block corners and finite precision of block placing, and introduces several variants including nonzero friction forces between adjacent blocks.