Кіріспе
Берілген басқару жүйесінің трансферлік функциясының ерекшеліктерін көрсететін диаграмма. Математика, сигналды өңдеу және басқару теориясында полюс-нөл графигі – күрделі жазықтықтағы рационалды трансферлік функцияның графикалық бейнесі, ол жүйенің тұрақтылығы, себептік/антисебептік болуы, конвергенция аймағы (ROC) және минималды/минималды емес фаза сияқты белгілі бір қасиеттерін түсінуге көмектеседі.
In mathematics, signal processing and control theory, a pole–zero plot is a graphical representation of a rational transfer function in the complex plane which helps to convey certain properties of the system such as:
Stability
Causal system / anticausal system
Region of convergence (ROC)
Minimum phase / non minimum phase
A pole zero plot shows the location in the complex plane of the poles and zeros of the transfer function of a dynamic system, such as a controller, compensator, sensor, equalizer, filter, or communications channel. By convention, the poles of the system are indicated in the plot by an X while the zeros are indicated by a circle or O. A pole zero plot is plotted in the plane of a complex frequency domain, which can represent either a continuous time or a discrete time system:
Continuous time systems use the Laplace transform and are plotted in the s plane:
Real frequency components are along its vertical axis (the imaginary line where )
Discrete time systems use the Z transform and are plotted in the z plane:
Real frequency components are along its unit circle
Полюс-нөл графигі динамикалық жүйенің – мысалы, контроллер, компенсатор, сенсор, эквалайзер, сүзгі немесе байланыс арнасының – полюстері мен нөлдерінің күрделі жазықтықтағы орналасуын көрсетеді. Дәстүр бойынша, жүйенің полюстері сызбада "X" белгісімен, ал нөлдері шеңбер немесе "O" белгісімен көрсетіледі. Полюс-нөл графигі күрделі жиілік домені жазықтығында салынады, ол үздіксіз немесе дискреттік уақыт жүйесін бейнелей алады:
In mathematics, signal processing and control theory, a pole–zero plot is a graphical representation of a rational transfer function in the complex plane which helps to convey certain properties of the system such as:
Stability
Causal system / anticausal system
Region of convergence (ROC)
Minimum phase / non minimum phase
A pole zero plot shows the location in the complex plane of the poles and zeros of the transfer function of a dynamic system, such as a controller, compensator, sensor, equalizer, filter, or communications channel. By convention, the poles of the system are indicated in the plot by an X while the zeros are indicated by a circle or O. A pole zero plot is plotted in the plane of a complex frequency domain, which can represent either a continuous time or a discrete time system:
Continuous time systems use the Laplace transform and are plotted in the s plane:
Real frequency components are along its vertical axis (the imaginary line where )
Discrete time systems use the Z transform and are plotted in the z plane:
Real frequency components are along its unit circle
Үздіксіз уақыт жүйелері Лаплас трансформациясын пайдаланады және "s" жазықтығында салынады:
Шынайы жиілік компоненттері оның тік осі бойында орналасады (жоғарыдан төменге қарайтын жалаңаш сызық).
Дискреттік уақыт жүйелері Z трансформациясын пайдаланады және "z" жазықтығында салынады:
Шынайы жиілік компоненттері оның бірлік шеңбері бойында орналасады.
In mathematics, signal processing and control theory, a pole–zero plot is a graphical representation of a rational transfer function in the complex plane which helps to convey certain properties of the system such as:
Stability
Causal system / anticausal system
Region of convergence (ROC)
Minimum phase / non minimum phase
A pole zero plot shows the location in the complex plane of the poles and zeros of the transfer function of a dynamic system, such as a controller, compensator, sensor, equalizer, filter, or communications channel. By convention, the poles of the system are indicated in the plot by an X while the zeros are indicated by a circle or O. A pole zero plot is plotted in the plane of a complex frequency domain, which can represent either a continuous time or a discrete time system:
Continuous time systems use the Laplace transform and are plotted in the s plane:
Real frequency components are along its vertical axis (the imaginary line where )
Discrete time systems use the Z transform and are plotted in the z plane:
Real frequency components are along its unit circle
Ынтымақтастық аймағы
Берілген үздіксіз уақыт трансфер функциясының конвергенция аймағы (ROC) – жартылай жазықтық немесе тік жолақ болып табылады, олардың екеуінде де полюстер болмайды. Жалпы алғанда, ROC бірегей емес, және нақты жағдайда ROC жүйенің себептік немесе себепсіз екеніне байланысты болады. Егер ROC жолғаным осін қамтыса, онда жүйе шектелген кіріс, шектелген шығыс (BIBO) тұрақты болады. Егер ROC ең үлкен нақты бөлігі бар полюстен оңға қарай кеңейсе (бірақ шексіздікте емес), онда жүйе себептік. Егер ROC ең кіші нақты бөлігі бар полюстен солға қарай кеңейсе (бірақ теріс шексіздікте емес), онда жүйе себепсіз болады. ROC көбінесе жолғаным осін қамту үшін таңдалады, өйткені көптеген практикалық жүйелер үшін BIBO тұрақтылығы маңызды.
Ынтымақтастық аймағы
Берілген дискреттік уақыт беру функциясының конвергенция аймағы (ROC) – полюстері жойылмаған диск немесе сақина болып табылады. Жалпы алғанда, ROC бірегей емес, және нақты жағдайда ROC жүйенің себептік немесе себептік емес екеніне байланысты болады. Егер ROC бірлік шеңберін қамтитын болса, онда жүйе шектелген кіріс, шектелген шығыс (BIBO) тұрақты болады. Егер ROC ең үлкен (бірақ шексіз емес) модульді полюстен сыртқа қарай кеңейсе, онда жүйенің оң жақты импульсті жауабы болады. Егер ROC ең үлкен модульді полюстен сыртқа қарай кеңейсе және шексіздікте полюс болмаса, онда жүйе себептік болады. Егер ROC ең кіші (нөлдік емес) модульді полюстен ішке қарай кеңейсе, онда жүйе себептік емес болады. ROC көбінесе бірлік шеңберін қамту үшін таңдалады, өйткені көптеген практикалық жүйелер үшін BIBO тұрақтылығы маңызды.