Кіріспе

Статистикалық қашықтық өлшемі. Ықтималдықтар теориясы мен статистикада Дженсен-Шаннон дивергенциясы – екі ықтималдық үлестірілімінің ұқсастығын өлшеу әдісі. Ол сондай-ақ ақпарат радиусы (IRad) немесе орташаға дейінгі жалпы айырмашылық деп те аталады. Ол Кульбак-Лейблер дивергенциясына негізделген, бірақ бірнеше маңызды (және пайдалы) айырмашылықтары бар, оның ішінде симметриялы болуы және әрқашан шекті мәнінің болуы. Дженсен-Шаннон дивергенциясының квадрат түбірі – Дженсен-Шаннон қашықтығы деп жиі аталатын метрика. Дженсен-Шаннон қашықтығы нөлге жақын болғанда, үлестірілімдердің ұқсастығы жоғары болады.

Кванттық Дженсен-Шеннон дивергенциясы

Тығыздық матрицаларындағы ықтималдық үлестірілімдерін жалпылау кванттық Дженсен-Шеннон дивергенциясын (QJSD) анықтауға мүмкіндік береді. Ол тығыздық матрицалары жиынтығы және ықтималдық үлестірілімі үшін былай анықталады:

мұндағы – бұл оның фон Нейман энтропиясы. Бұл шама кванттық ақпарат теориясына енгізілген, онда ол Холево ақпараты деп аталады: ол алдын ала таралым бойынша кванттық күйлермен кодталған классикалық ақпараттың жоғарғы шегін береді (Холево теоремасын қараңыз). QJSD және екі тығыздық матрицасы үшін симметриялық функция болып табылады, ол әрқашан анықталған, шектеулі және екі тығыздық матрицасы бірдей болған жағдайда ғана нөлге тең. Бұл таза күйлер үшін метриканың квадраты болып табылады және жақында аралас күйлер үшін де осы метрикалық қасиет сақталады екені көрсетілді. Бурес метрикасы кванттық JS дивергенциясымен тығыз байланысты; ол Фишер ақпараттық метрикасының кванттық аналогы болып табылады.

Қолданбалар

Дженсен-Шеннон дивергенциясы биоинформатика және геномдарды салыстыру, белок беттерін салыстыру, әлеуметтік ғылымдар, тарихты сандық тұрғыдан зерттеу, өрт сынақтары және машиналық оқыту салаларында қолданылған.