Кіріспе
Полимерді сипаттайтын механикалық қасиет. Тұрақтылық ұзындығы – полимердің иілу қатақтығын сандық анықтайтын негізгі механикалық қасиет. Молекула икемді серпімді таяқ/сәуле сияқты мінез-құлық көрсетеді (сәулелер теориясы). Полимердің тұрақтылық ұзындығынан қысқа бөліктері үшін молекула қатаң таяқ сияқты, ал тұрақтылық ұзындығынан әлдеқайда ұзын бөліктері үшін қасиеттерді үш өлшемді кездейсоқ қозғалыс сияқты статистикалық түрде ғана сипаттауға болады. Формальды түрде, тұрақтылық ұзындығы, P, жанама бағытындағы корреляциялардың жоғалуын сипаттайтын ұзындық ретінде анықталады. Химиялық тұрғыдан алғанда, оны шексіз ұзын тізбектегі i байланысына j ≥ i барлық байланыстардың проекцияларының орташа қосындысы ретінде де анықтауға болады. 0 (нөл) позициясында полимерге жанасатын вектор мен тізбектің контуры бойынша 0-ден L қашықтықтағы жанама вектор арасындағы θ бұрышын анықтайық. Бұрыштың косинусының күтілетін мәні қашықтықпен экспоненциалды түрде төмендейді, мұнда P – тұрақтылық ұзындығы, ал бұрыштық жақшалар барлық бастапқы позициялар бойынша орташа мәнді білдіреді. Тұрақтылық ұзындығы Кун ұзындығының жартысына тең деп есептеледі, ол тізбектің еркін қосылған деп есептелетін гипотетикалық сегменттерінің ұзындығы. Тұрақтылық ұзындығы шексіз тізбек ұзындығының лимитінде тізбек контурына жанасатын тізбек ұшынан ұшқа дейінгі вектордың орташа проекциясына тең. Тұрақтылық ұзындығын иілу қатақтығын, Юнг модулі E-ті және полимер тізбегінің қимасын білу арқылы да өрнектеуге болады, мұндағы Boltzmann тұрақтысы және T – температура. Қатаң және біртекті таяқ жағдайында I былай өрнектеледі: мұнда a – радиус. Зарядталған полимерлер үшін тұрақтылық ұзындығы электростатикалық скринингке байланысты қоршаған тұз концентрациясына тәуелді. Зарядталған полимердің тұрақтылық ұзындығы OSF (Odijk, Skolnick және Fixman) моделімен сипатталады.
The persistence length is a basic mechanical property quantifying the bending stiffness of a polymer. The molecule behaves like a flexible elastic rod/beam (beam theory). Informally, for pieces of the polymer that are shorter than the persistence length, the molecule behaves like a rigid rod, while for pieces of the polymer that are much longer than the persistence length, the properties can only be described statistically, like a three dimensional random walk. Formally, the persistence length, P, is defined as the length over which correlations in the direction of the tangent are lost. In a more chemical based manner it can also be defined as the average sum of the projections of all bonds j ≥ i on bond i in an infinitely long chain. Let us define the angle θ between a vector that is tangent to the polymer at position 0 (zero) and a tangent vector at a distance L away from position 0, along the contour of the chain. It can be shown that the expectation value of the cosine of the angle falls off exponentially with distance,
where P is the persistence length and the angled brackets denote the average over all starting positions. The persistence length is considered to be one half of the Kuhn length, the length of hypothetical segments that the chain can be considered as freely joined. The persistence length equals the average projection of the end to end vector on the tangent to the chain contour at a chain end in the limit of infinite chain length. The persistence length can be also expressed using the bending stiffness , the Young's modulus E and knowing the section of the polymer
chain. where is the Boltzmann constant and T is the temperature. In the case of a rigid and uniform rod, I can be expressed as:
where a is the radius. For charged polymers the persistence length depends on the surrounding salt concentration due to electrostatic screening. The persistence length of a charged polymer is described by the OSF (Odijk, Skolnick and Fixman) model.
Тұрақтылық ұзындығын өлшейтін құралдар
Бір тізбекті ДНК-ның тұрақтылық ұзындығын өлшеу әртүрлі құралдар арқылы мүмкін. Олардың көпшілігі құрт тәрізді тізбек моделін қолдану арқылы жүзеге асырылды. Мысалы, бір тізбекті ДНК-ның екі ұшы донорлық және акцепторлық бояулармен белгіленіп, FRET тиімділігі ретінде көрсетілген ұшынан ұшына дейінгі орташа қашықтық өлшенді. Бұл мән құрт тәрізді тізбек сияқты модельдерге негізделген есептелген FRET тиімділігімен салыстырылып, тұрақтылық ұзындығына айналдырылды. Жақында тұрақтылық ұзындығын алуға жасалған әрекеттер флуоресценттік корреляциялық спектроскопияны (FCS) HYDRO бағдарламасымен үйлестіруден тұрады. HYDRO бағдарламасы – бұл Стокс-Эйнштейн теңдеуінің жаңартылған нұсқасы. Стокс-Эйнштейн теңдеуі молекулаларды толық сфера деп есептеп, диффузия коэффициентін (диффузия уақытына кері пропорционалды) есептейді. Дегенмен, HYDRO бағдарламасы молекуланың пішініне ешқандай шектеу қоймайды. Бір тізбекті ДНК-ның тұрақтылық ұзындығын бағалау үшін құрт тәрізді тізбекті полимердің диффузия уақыты модельдендіріліп, оның диффузия уақыты HYDRO бағдарламасы арқылы есептеліп, FCS экспериментінен алынған диффузия уақытымен салыстырылды. Оңтайлы тұрақтылық ұзындығын табу үшін полимердің қасиеттері реттелді.