Введение
Механическое свойство, характеризующее полимер. Длина персистенции – это основное механическое свойство, количественно определяющее жесткость полимера на изгиб. Молекула ведет себя как гибкий эластичный стержень/балка (теория балок). Неформально, для участков полимера, длина которых меньше длины персистенции, молекула ведет себя как жесткий стержень, а для участков, значительно превышающих длину персистенции, свойства можно описать только статистически, как трехмерное случайное блуждание. Формально, длина персистенции, P, определяется как длина, на которой теряются корреляции в направлении касательной. В более химическом плане её также можно определить как среднюю сумму проекций всех связей j ≥ i на связь i в бесконечно длинной цепи. Определим угол θ между вектором, касательным к полимеру в точке 0, и касательным вектором на расстоянии L от точки 0 вдоль контура цепи. Можно показать, что математическое ожидание косинуса угла экспоненциально убывает с расстоянием,
The persistence length is a basic mechanical property quantifying the bending stiffness of a polymer. The molecule behaves like a flexible elastic rod/beam (beam theory). Informally, for pieces of the polymer that are shorter than the persistence length, the molecule behaves like a rigid rod, while for pieces of the polymer that are much longer than the persistence length, the properties can only be described statistically, like a three dimensional random walk. Formally, the persistence length, P, is defined as the length over which correlations in the direction of the tangent are lost. In a more chemical based manner it can also be defined as the average sum of the projections of all bonds j ≥ i on bond i in an infinitely long chain. Let us define the angle θ between a vector that is tangent to the polymer at position 0 (zero) and a tangent vector at a distance L away from position 0, along the contour of the chain. It can be shown that the expectation value of the cosine of the angle falls off exponentially with distance,
где P – длина персистенции, а угловые скобки обозначают усреднение по всем начальным положениям. Длина персистенции считается равной половине длины Куна – длины гипотетических сегментов, которые можно рассматривать как свободно соединенные. Длина персистенции также равна средней проекции вектора от конца к концу на касательную к контуру цепи в конце цепи в пределе бесконечной длины цепи. Длину персистенции можно также выразить через жесткость на изгиб, модуль Юнга E и сечение полимерной цепи, где – постоянная Больцмана, а T – температура. В случае жесткого и однородного стержня I можно выразить как:
chain. where is the Boltzmann constant and T is the temperature. In the case of a rigid and uniform rod, I can be expressed as:
где a – радиус. Для заряженных полимеров длина персистенции зависит от концентрации соли в окружающей среде из-за электростатического экранирования. Длина персистенции заряженного полимера описывается моделью OSF (Odijk, Skolnick и Fixman).
Инструменты для измерения длины стойкости
Измерение длины персистенции одноцепочечной ДНК возможно с использованием различных методов. Большинство из них основаны на применении модели цепи, подобной червю. Например, два конца одноцепочечной ДНК маркировались донорными и акцепторными красителями для измерения среднего расстояния между концами, которое выражается как эффективность FRET. Это значение преобразуется в длину персистенции путем сравнения измеренной эффективности FRET с теоретически рассчитанной эффективностью FRET, полученной на основе моделей, таких как модель цепи, подобной червю. Недавние попытки определения длины персистенции включают комбинацию флуоресцентной корреляционной спектроскопии (FCS) с программой HYDRO. Программа HYDRO представляет собой усовершенствование уравнения Стокса — Эйнштейна. Уравнение Стокса — Эйнштейна вычисляет коэффициент диффузии (обратно пропорциональный времени диффузии), предполагая, что молекулы имеют форму сферы. Однако программа HYDRO не имеет ограничений относительно формы молекулы. Для оценки длины персистенции одноцепочечной ДНК генерируется время диффузии для ряда полимеров, моделируемых как цепи, подобные червю, и это время диффузии рассчитывается программой HYDRO, после чего сравнивается с экспериментальным временем диффузии, полученным методом FCS. Свойства полимера корректируются для определения оптимальной длины персистенции.