Кіріспе
Біріне-бірі қосылған ақуыздардың атомдары арасындағы қашықтықты өлшеу Биоинформатикада атомдық позициялардың орташа квадраттық ауытқуы, немесе жай ғана орташа квадраттық ауытқу (RMSD), – бұл суперпозицияланған молекулалардың атомдары арасындағы орташа қашықтықтың өлшемі (әдетте, тірекше атомдары). Глобулярлы ақуыз конформацияларын зерттеуде үш өлшемді құрылымның ұқсастығын оңтайлы қатты дене суперпозициясынан кейін Cα атомдық координаттарының RMSD арқылы өлшеу қалыпты жағдай. Динамикалық жүйе белгілі бір орташа позиция бойынша ауытқу кезінде, уақыт бойынша орташадан RMSD, RMSF немесе орташа квадраттық флуктуация деп аталады. Бұл флуктуацияның мөлшерін, мысалы, Мессбауэр спектроскопиясы немесе ядролық магниттік резонанс арқылы өлшеуге болады, және ол маңызды физикалық ақпарат бере алады. Линдманн индексі – бұл RMSF-ті жүйенің параметрлерімен байланыстыру әдісі. Биомолекулалардың немесе қатты денелердің құрылымдарын салыстырудың кеңінен қолданылатын тәсілі – RMSD-ді азайту үшін бір құрылымды екіншісіне қатысты жылжыту және бұру. Coutsias және авторлар кватерниондарға негізделген, екі векторлар жиынтығы арасындағы RMSD-ді азайтатын қатты дененің оңтайлы түрленуі (айналу және жылжу) үшін қарапайым туынды ұсынды. Олар кватерниондық әдістің белгілі Кабш алгоритмімен эквивалентті екенін дәлелдеді. Кабш ұсынған шешім – Хёрли мен Кэттел енгізген d өлшемді мәселенің бір мысалы. Оптималды айналуды есептеуге арналған кватерниондық шешім Петижанның мақаласының қосымшасында жарияланды. Бұл кватерниондық шешім және d өлшемді жағдайда оптималдық изометрияны есептеу екеуі де Петижанның тағы бір мақаласының А қосымшасында шексіз жиынтықтарға және үздіксіз жағдайға дейін кеңейтілді.
In bioinformatics, the root mean square deviation of atomic positions, or simply root mean square deviation (RMSD), is the measure of the average distance between the atoms (usually the backbone atoms) of superimposed molecules. In the study of globular protein conformations, one customarily measures the similarity in three dimensional structure by the RMSD of the Cα atomic coordinates after optimal rigid body superposition. When a dynamical system fluctuates about some well defined average position, the RMSD from the average over time can be referred to as the RMSF or root mean square fluctuation. The size of this fluctuation can be measured, for example using Mössbauer spectroscopy or nuclear magnetic resonance, and can provide important physical information. The Lindemann index is a method of placing the RMSF in the context of the parameters of the system. A widely used way to compare the structures of biomolecules or solid bodies is to translate and rotate one structure with respect to the other to minimize the RMSD. Coutsias, et al. presented a simple derivation, based on quaternions, for the optimal solid body transformation (rotation translation) that minimizes the RMSD between two sets of vectors. They proved that the quaternion method is equivalent to the well known Kabsch algorithm. The solution given by Kabsch is an instance of the solution of the d dimensional problem, introduced by Hurley and Cattell. The quaternion solution to compute the optimal rotation was published in the appendix of a paper of Petitjean. This quaternion solution and the calculation of the optimal isometry in the d dimensional case were both extended to infinite sets and to the continuous case in the appendix A of another paper of Petitjean.
Теңдеу
мұндағы δi – i атом мен эталондық құрылым немесе N эквивалентті атомдардың орташа орны арасындағы қашықтық. Бұл көбінесе тірекшедегі ауыр атомдар C, N, O және Cα үшін, немесе кейде тек Cα атомдары үшін есептеледі. Әдетте, RMSD-ді ең төменгі деңгейге дейін азайтатын қатаң суперпозиция жасалады, және осы ең төменгі мән қайтарылады. Екі нүктелер жиынтығы – және – берілген болжамда, RMSD былай анықталады:
RMSD мәні ұзындық бірліктерінде беріледі. Құрылымдық биологияда ең көп қолданылатын бірлік – 10−10 м-ге тең ангстрем (Å).