Введение
Измерение расстояния между атомами наложенных белков. В биоинформатике среднеквадратичное отклонение атомных позиций, или просто среднеквадратичное отклонение (RMSD), является мерой среднего расстояния между атомами (обычно атомами основной цепи) наложенных молекул. При изучении глобулярных конформаций белков обычно измеряют сходство трехмерной структуры по RMSD атомных координат Cα после оптимальной суперпозиции жесткого тела. Когда динамическая система флуктуирует вокруг некоторого четко определенного среднего положения, RMSD от среднего во времени может называться RMSF, или среднеквадратичное флуктуационное отклонение. Величину этих флуктуаций можно измерить, например, с помощью спектроскопии Мёссбауэра или ядерного магнитного резонанса, и это может предоставить важную физическую информацию. Индекс Линдемана – это метод соотнесения RMSF с параметрами системы. Широко используемый способ сравнения структур биомолекул или твердых тел заключается в трансляции и вращении одной структуры относительно другой для минимизации RMSD. Куциас и др. представили простое выведение, основанное на кватернионах, для оптимального преобразования твердого тела (вращения и трансляции), которое минимизирует RMSD между двумя наборами векторов. Они доказали, что метод кватернионов эквивалентен хорошо известному алгоритму Кэбша. Решение, предложенное Кабшем, является частным случаем решения d-мерной задачи, введенной Хёрли и Кэттеллом. Кватернионное решение для вычисления оптимального вращения было опубликовано в приложении к статье Петижана. Это кватернионное решение и вычисление оптимальной изометрии в d-мерном случае были расширены на бесконечные множества и на непрерывный случай в приложении А другой статьи Петижана.
In bioinformatics, the root mean square deviation of atomic positions, or simply root mean square deviation (RMSD), is the measure of the average distance between the atoms (usually the backbone atoms) of superimposed molecules. In the study of globular protein conformations, one customarily measures the similarity in three dimensional structure by the RMSD of the Cα atomic coordinates after optimal rigid body superposition. When a dynamical system fluctuates about some well defined average position, the RMSD from the average over time can be referred to as the RMSF or root mean square fluctuation. The size of this fluctuation can be measured, for example using Mössbauer spectroscopy or nuclear magnetic resonance, and can provide important physical information. The Lindemann index is a method of placing the RMSF in the context of the parameters of the system. A widely used way to compare the structures of biomolecules or solid bodies is to translate and rotate one structure with respect to the other to minimize the RMSD. Coutsias, et al. presented a simple derivation, based on quaternions, for the optimal solid body transformation (rotation translation) that minimizes the RMSD between two sets of vectors. They proved that the quaternion method is equivalent to the well known Kabsch algorithm. The solution given by Kabsch is an instance of the solution of the d dimensional problem, introduced by Hurley and Cattell. The quaternion solution to compute the optimal rotation was published in the appendix of a paper of Petitjean. This quaternion solution and the calculation of the optimal isometry in the d dimensional case were both extended to infinite sets and to the continuous case in the appendix A of another paper of Petitjean.
Уравнение
где δi — расстояние между атомом i и эталонной структурой или средним положением N эквивалентных атомов. Обычно это рассчитывается для основных атомов углерода, азота, кислорода и альфа-углерода (C, N, O и Cα) или, иногда, только для альфа-углеродов (Cα). Как правило, выполняется жесткая суперпозиция, минимизирующая среднеквадратичное отклонение (RMSD), и возвращается найденный минимум. Для двух наборов точек и , RMSD определяется следующим образом:
Значение RMSD выражается в единицах длины. Наиболее часто используемой единицей в структурной биологии является ангстрем (Å), равный 10−10 м.