Кіріспе
Электр физикасындағы теорема. Электр тізбектерінде суперпозиция теоремасы.
the superposition theorem in electrical circuits
Суперпозиция теоремасы – электр тізбектерінің желілік талдауына қатысты суперпозиция принципінен туындаған нәтиже. Суперпозиция теоремасы бойынша, екі жақты сызықтық тізбектің бірден көп тәуелсіз көзі бар кез келген тармағындағы жауап (кернеу немесе ток) әрбір тәуелсіз көздің жеке әрекетінен туындаған жауаптардың алгебралық қосындысына тең, мұнда қалған барлық тәуелсіз көздер өздерінің ішкі кедергілерімен алмастырылады. Әр көздің үлесін анықтау үшін, қалған барлық көздерді алдымен «өшіру» (нөлге теңдету) қажет: Барлық басқа тәуелсіз кернеу көздерін қысқа тұйықтамамен ауыстыру (осылайша потенциалдар айырмашылығын жою, яғни V=0; идеалды кернеу көзінің ішкі кедергісі нөлге тең – қысқа тұйықтама). Барлық басқа тәуелсіз ток көздерін ашық тізбекпен ауыстыру (осылайша токты жою, яғни I=0; идеалды ток көзінің ішкі кедергісі шексіз – ашық тізбек). Бұл процедура әр көз үшін кезегімен орындалады, содан кейін алынған жауаптар қосылып, тізбектің нақты жұмыс істеуін анықтауға болады. Нәтижедегі тізбек жұмысы – түрлі кернеу және ток көздерінің суперпозициясы. Суперпозиция теоремасы тізбектерді талдауда өте маңызды. Ол кез келген тізбекті Нортонға немесе Тевенінге эквивалентті түріне түрлендіру үшін қолданылады. Теорема тәуелсіз көздер, сызықтық тәуелді көздер, сызықтық пассивті элементтер (резисторлар, индукторлар, конденсаторлар) және сызықтық трансформаторлардан тұратын сызықтық тізбектерге (уақытқа қатысты өзгеретін немесе өзгермейтін) қолданылады. Суперпозиция кернеу мен ток үшін жарамды, бірақ қуат үшін емес. Яғни, әр көздің басқа көздер өшірілгендегі қуаттарының қосындысы нақты тұтынылған қуатқа тең емес. Қуатты есептеу үшін бірінші кезекте суперпозицияны қолданып, әр сызықтық элементтің тогы мен кернеуін анықтап, содан кейін кернеулер мен токтардың көбейтілген қосындысын есептейміз. Дегенмен, егер сызықтық тізбек тұрақты күйде жұмыс істесе және әрбір сыртқы тәуелсіз көздің жиілігі әртүрлі болса, онда орташа қуатты немесе активті қуатты есептеу үшін суперпозицияны қолдануға болады. Егер кем дегенде екі тәуелсіз көздің жиілігі бірдей болса (мысалы, қуат жүйелерінде, көптеген генераторлар 50 Гц немесе 60 Гц жиілігімен жұмыс істейтін жағдайда), онда орташа қуатты анықтау үшін суперпозицияны қолдануға болмайды.
Replacing all other independent voltage sources with a short circuit (thereby eliminating difference of potential i. e. V=0; internal impedance of ideal voltage source is zero (short circuit)). Replacing all other independent current sources with an open circuit (thereby eliminating current i. e. I=0; internal impedance of ideal current source is infinite (open circuit)). This procedure is followed for each source in turn, then the resultant responses are added to determine the true operation of the circuit. The resultant circuit operation is the superposition of the various voltage and current sources. The superposition theorem is very important in circuit analysis. It is used in converting any circuit into its Norton equivalent or Thevenin equivalent. The theorem is applicable to linear networks (time varying or time invariant) consisting of independent sources, linear dependent sources, linear passive elements (resistors, inductors, capacitors) and linear transformers. Superposition works for voltage and current but not power. In other words, the sum of the powers of each source with the other sources turned off is not the real consumed power. To calculate power we first use superposition to find both current and voltage of each linear element and then calculate the sum of the multiplied voltages and currents. However, if the linear network is operating in steady state and each external independent source has a different frequency, then superposition can be applied to compute the average power or active power. If at least two independent sources have the same frequency (for example in power systems, where many generators operate at 50 Hz or 60 Hz), then superposition can't be used to determine average power.
Газ қысымы аналогиясы
Электрлік контурдың суперпозиция заңы Дальтонның жартылай қысым заңына ұқсас, оған сәйкес белгілі бір көлемдегі идеал газ қоспасының тудыратын жалпы қысымы – сол көлемде жеке-жеке болғанда әр газдың тудыратын қысымдарының алгебралық қосындысына тең.