Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Сиқырлы граф – бұл қабырғалары алғашқы q оң бүтін санмен белгіленген граф, мұнда q – қабырғалар саны, сондай ақ кез келген төбеге түйіскен қабырғалардың қосындысы төбе таңдалуына қарамастан бірдей болады; немесе мұндай белгіленген граф. "Сиқырлы" атауы кейде бүтін сандар кез келген оң бүтін сандар екенін білдіреді; сонда алғашқы q оң бүтін сандарды пайдаланатын граф пен белгілеу суперсиқырлы деп аталады. Граф төбесін белгілеу арқылы кез келген қабырғаның қосындысы бірдей болса, онда граф төбелік сиқырлы граф болып табылады. Егер оның қабырғалары мен төбелері белгіленсе, және төбе белгісі плюс сол төбеге түйіскен қабырғалардың белгілерінің қосындысы тұрақты болса, онда бұл толық сиқырлы граф болып табылады. Графты белгілеудің сиқырлы түсінігіне қатысты көптеген нұсқалар бар. Терминологияда да көптеген айырмашылықтар кездеседі. Мұнда келтірілген анықтамалар ең көп таралғандары болып табылады. Сиқырлы белгілеулер мен сиқырлы графтар туралы толық мәліметтер: Gallian (1998), Wallis (2001) және Marr and Wallis (2013).
A magic graph is a graph whose edges are labelled by the first q positive integers, where q is the number of edges, so that the sum over the edges incident with any vertex is the same, independent of the choice of vertex; or it is a graph that has such a labelling. The name "magic" sometimes means that the integers are any positive integers; then the graph and the labelling using the first q positive integers are called supermagic. A graph is vertex magic if its vertices can be labelled so that the sum on any edge is the same. It is total magic if its edges and vertices can be labelled so that the vertex label plus the sum of labels on edges incident with that vertex is a constant. There are a great many variations on the concept of magic labelling of a graph. There is much variation in terminology as well. The definitions here are perhaps the most common. Comprehensive references for magic labellings and magic graphs are Gallian (1998), Wallis (2001), and Marr and Wallis (2013).
Сиқырлы квадраттар
Жартылай магиялық квадрат – ұяшықтарында 1-ден n²-ге дейінгі сандар орналасқан n × n квадрат, онда әрбір қатар мен бағанның қосындысы бірдей. Жартылай магиялық квадрат толық екі бөлікті графтың Kn,n магикалық белгіленуімен эквивалентті. Kn,n графының екі төбелік жиыны тиісінше квадраттың қатарлары мен бағандарына сәйкес келеді, ал қабырғадағы белгі – жартылай магиялық квадраттың i-қатары мен j-бағанындағы мән. Жартылай магиялық квадраттардың анықтамасы, магиялық квадраттардың анықтамасынан квадраттың диагональдарын қарастыру тұрғысынан ерекшеленеді. Магиялық квадраттардың диагональдары қатар және баған қосындыларымен бірдей болуы тиіс, бірақ жартылай магиялық квадраттар үшін мұндай талап қойылмайды. Осылайша, әрбір магиялық квадрат жартылай магиялық, бірақ керісіншесі дұрыс емес.
A semimagic square is an n × n square with the numbers 1 to n2 in its cells, in which the sum of each row and column is the same. A semimagic square is equivalent to a magic labelling of the complete bipartite graph Kn,n. The two vertex sets of Kn,n correspond to the rows and the columns of the square, respectively, and the label on an edge ri sj is the value in row i, column j of the semimagic square. The definition of semimagic squares differs from the definition of magic squares in the treatment of the diagonals of the square. Magic squares are required to have diagonals with the same sum as the row and column sums, but for semimagic squares this is not required. Thus, every magic square is semimagic, but not vice versa.