Кіріспе
Статистикалық модель
Статистикада, тұрақты әсерлер моделі – модель параметрлері тұрақты немесе кездейсоқ емес шамалар болатын статистикалық модель. Бұл, модель параметрлерінің барлығы немесе бір бөлігі кездейсоқ айнымалылар болатын кездейсоқ әсерлер модельдерімен және аралас модельдермен қарама-қарсы. Эконометрия және биостатистика сияқты көптеген қолданыстарда, тұрақты әсерлер моделі – топтық орташалар популяциядан алынған кездейсоқ үлгі болып табылатын кездейсоқ әсерлер моделіне қарағанда, топтық орташалар тұрақты (өзгермейтін) регрессиялық модельді білдіреді.
Белгілі әсерлерді бағалаушы
Байқауға болмайтындықтан, оны тікелей бақылау мүмкін емес. FE моделі ішкі түрлендіру арқылы айнымалыларды жояды:
where , , and
Since is constant, and hence the effect is eliminated. The FE estimator is then obtained by an OLS regression of on
At least three alternatives to the within transformation exist with variations. One is to add a dummy variable for each individual (omitting the first individual because of multicollinearity). This is numerically, but not computationally, equivalent to the fixed effect model and only works if the sum of the number of series and the number of global parameters is smaller than the number of observations. The dummy variable approach is particularly demanding with respect to computer memory usage and it is not recommended for problems larger than the available RAM, and the applied program compilation, can accommodate. Second alternative is to use consecutive reiterations approach to local and global estimations. This approach is very suitable for low memory systems on which it is much more computationally efficient than the dummy variable approach. The third approach is a nested estimation whereby the local estimation for individual series is programmed in as a part of the model definition. This approach is the most computationally and memory efficient, but it requires proficient programming skills and access to the model programming code; although, it can be programmed including in SAS. Finally, each of the above alternatives can be improved if the series specific estimation is linear (within a nonlinear model), in which case the direct linear solution for individual series can be programmed in as part of the nonlinear model definition.
мұнда , , және . тұрақты болғандықтан, оның әсері жойылады. FE бағалаушысы OLS регрессиясы арқылы алынады, яғни -қа тәуелді.
where , , and
Since is constant, and hence the effect is eliminated. The FE estimator is then obtained by an OLS regression of on
At least three alternatives to the within transformation exist with variations. One is to add a dummy variable for each individual (omitting the first individual because of multicollinearity). This is numerically, but not computationally, equivalent to the fixed effect model and only works if the sum of the number of series and the number of global parameters is smaller than the number of observations. The dummy variable approach is particularly demanding with respect to computer memory usage and it is not recommended for problems larger than the available RAM, and the applied program compilation, can accommodate. Second alternative is to use consecutive reiterations approach to local and global estimations. This approach is very suitable for low memory systems on which it is much more computationally efficient than the dummy variable approach. The third approach is a nested estimation whereby the local estimation for individual series is programmed in as a part of the model definition. This approach is the most computationally and memory efficient, but it requires proficient programming skills and access to the model programming code; although, it can be programmed including in SAS. Finally, each of the above alternatives can be improved if the series specific estimation is linear (within a nonlinear model), in which case the direct linear solution for individual series can be programmed in as part of the nonlinear model definition.
Ішкі түрлендіруге кемінде үш балама бар. Бірі – әрбір жеке тұлға үшін жалған айнымалы қосу (бірінші тұлғаны көпколлинеарлықтан туындаған мәселенің алдын алу үшін жою). Бұл сандық тұрғыдан, бірақ есептеу тұрғыдан емес, тұрақты әсер моделімен эквивалентті және сериялар саны мен жаһандық параметрлер санының қосындысы байқаулар санынан кем болған жағдайда ғана жұмыс істейді. Бұл тәсіл компьютерлік жадты көп жұмсайды және қол жетімді оперативтік жадтан асып кеткен немесе қолданбалы бағдарламаны компиляциялау қиындықтар тудырған жағдайларда ұсынылмайды. Екінші балама – жергілікті және жаһандық бағалауларға қатысты бірізді қайталау әдісін қолдану. Бұл тәсіл жад көлемі шектеулі жүйелер үшін өте қолайлы, себебі ол жалған айнымалы тәсіліне қарағанда есептеу жағынан тиімді. Үшінші тәсіл – ұялы бағалау, онда жеке сериялар үшін жергілікті бағалау модельдік анықтаманың бір бөлігі ретінде бағдарламаланады. Бұл тәсіл есептеу және жад ресурстарын тиімді пайдаланады, бірақ бағдарламалау дағдыларын және модельдік кодқа қол жеткізуді қажет етеді; алайда, оны SAS-те де бағдарламалауға болады. Соңында, жоғарыда аталған баламалардың кез келгенін жақсартуға болады, егер серияға тән бағалау сызықтық болса (сызықтық емес модель ішінде), онда жеке сериялар үшін тікелей сызықтық шешімді сызықтық емес модельдік анықтаманың бөлігі ретінде бағдарламалауға болады.
where , , and
Since is constant, and hence the effect is eliminated. The FE estimator is then obtained by an OLS regression of on
At least three alternatives to the within transformation exist with variations. One is to add a dummy variable for each individual (omitting the first individual because of multicollinearity). This is numerically, but not computationally, equivalent to the fixed effect model and only works if the sum of the number of series and the number of global parameters is smaller than the number of observations. The dummy variable approach is particularly demanding with respect to computer memory usage and it is not recommended for problems larger than the available RAM, and the applied program compilation, can accommodate. Second alternative is to use consecutive reiterations approach to local and global estimations. This approach is very suitable for low memory systems on which it is much more computationally efficient than the dummy variable approach. The third approach is a nested estimation whereby the local estimation for individual series is programmed in as a part of the model definition. This approach is the most computationally and memory efficient, but it requires proficient programming skills and access to the model programming code; although, it can be programmed including in SAS. Finally, each of the above alternatives can be improved if the series specific estimation is linear (within a nonlinear model), in which case the direct linear solution for individual series can be programmed in as part of the nonlinear model definition.
Бірінші айырмашылықты бағалаушы
Ішкі түрлендірудің баламасы – бірінші айырмашылық түрлендіру, ол өзге бағалаушыны тудырады. үшін:
FD бағалаушысы OLS регрессиясы арқылы алынады , егер , бірінші айырмашылық және бекітілген эффектілер бағалаушылары сандық тұрғыдан бірдей болады. Әйтпесе, олар бірдей емес. Егер қателік мүшелері тізбекті корреляциясыз гомоскедастикалық болса, бекітілген эффектілер бағалаушысы бірінші айырмашылық бағалаушысынан тиімдірек. Бірақ, егер кездейсоқ серуендеуді (random walk) ұстанса, бірінші айырмашылық бағалаушысы тиімдірек болады.
When , the first difference and fixed effects estimators are numerically equivalent. For , they are not. If the error terms are homoskedastic with no serial correlation, the fixed effects estimator is more efficient than the first difference estimator. If follows a random walk, however, the first difference estimator is more efficient.
Тұтастықты тексеру үшін қолдану
Кездейсоқ әсерлерді бағалаушылар кейде ұзақ уақыт қатарының лимитінде дұрыс болмауы мүмкін, егер кездейсоқ әсерлер дұрыс спецификацияланбаса (яғни, кездейсоқ әсерлерге арналған таңдалған модель дұрыс емес болса). Дегенмен, кейбір жағдайларда бекітілген әсерлер моделі дұрыс болуы мүмкін. Мысалы, егер модельделетін уақыт қатары тұрақты болмаса, тұрақтылықты қабылдайтын кездейсоқ әсерлер модельдері ұзақ қатар лимитінде дұрыс болмауы мүмкін. Бұған мысал ретінде уақыт қатарының өсу үрдісін келтіруге болады. Осылайша, қатар ұзарған сайын, модель ертерек кезеңдердің орташа мәнін жоғарылату арқылы коэффициенттердің күшейе түсетін бұрмаланған болжамдарын береді. Бірақ, уақыт бойынша бекітілген әсерлер моделі уақыт бойынша ақпаратты біріктірмейді, нәтижесінде ертерек бағалаулар өзгермейді. Мұндай жағдайларда, бекітілген әсерлер моделі дұрыс екені белгілі болғанда, таңдалған кездейсоқ әсерлер моделінің дұрыстығын тексеру үшін Дурбин-Ву-Хаусман тестін қолдануға болады. Егер рас болса, екеуі де дұрыс, бірақ тек тиімді. Егер рас болса, дұрыстығына кепілдік жоқ.