Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Компьютерлік көруде негізгі матрица — 3×3 матрица, ол стереосуреттердегі сәйкес нүктелерді байланыстырады. Эпиполяр геометрияда стереосурет жұбындағы сәйкес нүктелердің біртекті бейнелік координаттары x және x′ болғанда, Fx екінші суреттегі сәйкес x′ нүктесі орналасуы тиіс эпиполярлық сызықты (сызықты) сипаттайды. Яғни, сәйкес нүктелердің барлық жұптары үшін мына теңдік орындалады:
In computer vision, the fundamental matrix is a 3×3 matrix which relates corresponding points in stereo images. In epipolar geometry, with homogeneous image coordinates, x and x′, of corresponding points in a stereo image pair, Fx describes a line (an epipolar line) on which the corresponding point x′ on the other image must lie. That means, for all pairs of corresponding points holds
Негізгі матрица екінші дәрежелі және тек масштабқа дейін анықталады. Оны ең болмағанда жеті нүктелік сәйкестік бойынша бағалауға болады. Оның жеті параметрі камералар туралы геометриялық ақпаратты тек нүктелік сәйкестіктер арқылы алуға мүмкіндік береді. "Негізгі матрица" термині QT Luong өзінің PhD диссертациясында енгізген. Оны кейде "бифокалды тензор" деп те атайды. Тензор ретінде ол екі нүктелік тензор болып табылады, себебі ол әртүрлі координаттық жүйелердегі нүктелерді байланыстыратын екі сызықты форма. Жоғарыдағы негізгі матрицаны анықтайтын қатынасты 1992 жылы Оливье Фаугерас және Ричард Хартли жариялаған. Х. Кристофер Лонгует Хиггинстің негізгі матрицасы ұқсас қатынасты қанағаттандырса да, негізгі матрица калибрленген камераларға қатысты метрикалық объекті, ал негізгі матрица сәйкестікті проективті геометрияның жалпы және негізгі терминдерімен сипаттайды. Бұл математикалық түрде негізгі матрица мен оның сәйкес негізгі матрицасы арасындағы қатынас арқылы көрсетіледі:
Being of rank two and determined only up to scale, the fundamental matrix can be estimated given at least seven point correspondences. Its seven parameters represent the only geometric information about cameras that can be obtained through point correspondences alone. The term "fundamental matrix" was coined by QT Luong in his influential PhD thesis. It is sometimes also referred to as the "bifocal tensor". As a tensor it is a two point tensor in that it is a bilinear form relating points in distinct coordinate systems. The above relation which defines the fundamental matrix was published in 1992 by both Olivier Faugeras and Richard Hartley. Although H. Christopher Longuet Higgins' essential matrix satisfies a similar relationship, the essential matrix is a metric object pertaining to calibrated cameras, while the fundamental matrix describes the correspondence in more general and fundamental terms of projective geometry. This is captured mathematically by the relationship between a fundamental matrix
and its corresponding essential matrix ,
which is
мұндағы — екі суреттің ішкі калибрлеу матрицалары.
and being the intrinsic calibration
matrices of the two images involved.
Кіріспе
Фундаменталды матрица – бір көріністің кез келген екі бейнесі арасындағы қарым-қатынас, ол көріністен нүктелердің проекциясы екі бейнеде қай жерде болуы мүмкін екенін шектейді. Көріністегі нүктенің бір бейнеге проекциясы белгілі болғанда, екінші бейнедегі сәйкес нүкте бір түзуге шектеледі, бұл іздеуге көмектеседі және дұрыс емес сәйкестіктерді анықтауға мүмкіндік береді. Фундаменталды матрица көрсететін сәйкес нүктелер арасындағы қатынас эпиполярлық шектеу, сәйкестік шектеу, дискретті сәйкестік шектеу немесе инциденттік қатынас деп аталады.
The fundamental matrix is a relationship between any two images of the same scene that constrains where the projection of points from the scene can occur in both images. Given the projection of a scene point into one of the images the corresponding point in the other image is constrained to a line, helping the search, and allowing for the detection of wrong correspondences. The relation between corresponding points, which the fundamental matrix represents, is referred to as epipolar constraint, matching constraint, discrete matching constraint, or incidence relation.
Жобалауды қайта құру теоремасы
Фундаменталды матрицаны нүктелік сәйкестіктер жиынтығы арқылы анықтауға болады. Бұдан бөлек, осы сәйкес келетін кескін нүктелерін камера матрицаларының көмегімен үшбұрыштыру арқылы әлемдік координаталарға келтіруге болады, ал бұл камера матрицалары тікелей осы фундаменталды матрицадан туындайды. Осы әлемдік нүктелерден құралған сахна нақты сахнаның проекциялық түрленуіне сәйкес келеді.
The fundamental matrix can be determined by a set of point correspondences. Additionally, these corresponding image points may be triangulated to world points with the help of camera matrices derived directly from this fundamental matrix. The scene composed of these world points is within a projective transformation of the true scene.
Копланарлық шартты қолдана отырып, негізгі матрицаның шығарылуы
Фундаменталды матрица копланарлық шарты арқылы да шығарылуы мүмкін.
The fundamental matrix can also be derived using the coplanarity condition.
Жерсеріктік суреттер үшін
Фундаменталды матрица стереосуреттердегі эпиполярлық геометрияны көрсетеді. Перспективалық камералармен түсірілген суреттердегі эпиполярлық геометрия түзу сызықтар түрінде көрінеді. Дегенмен, спутниктік суреттерде сурет сенсордың орбитасы бойынша қозғалысы барысында қалыптасады (жолақты сенсор). Сондықтан, бір сурет көрінісі үшін бірнеше проекция орталықтары болады және эпиполярлық сызық эпиполярлық қисық түрінде қалыптасады. Алайда, кішкентай сурет бөліктері сияқты ерекше жағдайларда, спутниктік суреттерді фундаменталды матрицаны қолдану арқылы түзету мүмкін.
The fundamental matrix expresses the epipolar geometry in stereo images. The epipolar geometry in images taken with perspective cameras appears as straight lines. However, in satellite images, the image is formed during the sensor movement along its orbit (pushbroom sensor). Therefore, there are multiple projection centers for one image scene and the epipolar line is formed as an epipolar curve. However, in special conditions such as small image tiles, the satellite images could be rectified using the fundamental matrix.
Қасиеттері
Фундаменталды матрицаның рангі 2-ге тең. Оның ядросы эпиполды анықтайды.
The fundamental matrix is of rank 2. Its kernel defines the epipole.