Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометриядағы объектінің ортасы Геометрияда объектінің орталығы (Ағылшынша) немесе орталығы (Америкалық ағылшынша) - объектінің ортасындағы қандай да бір мағынадағы нүкте. Ортаның нақты анықтамасы бойынша объектінің ортасы болмауы мүмкін. Егер геометрияны изометриялық топтарды зерттеу деп қарастырсақ, онда орталық - объектіні өзіне қарай жылжытатын барлық изометриялардың тұрақты нүктесі.
Middle of the object in geometry
In geometry, a centre (British English) or center (American English) of an object is a point in some sense in the middle of the object. According to the specific definition of centre taken into consideration, an object might have no centre. If geometry is regarded as the study of isometry groups, then a centre is a fixed point of all the isometries that move the object onto itself.
Дөңгелектер, шарлар және сегменттер
Дөңгелектің орталығы - шетіндегі нүктелерден бірдей қашықтықтағы нүкте. Сол сияқты сфераның орталығы - бетіндегі нүктелерден бірдей қашықтықтағы нүкте, ал сызық қимасының орталығы - екі ұшының орта нүктесі.
The centre of a circle is the point equidistant from the points on the edge. Similarly the centre of a sphere is the point equidistant from the points on the surface, and the centre of a line segment is the midpoint of the two ends.
Симметриялық нысандар
Бірнеше симметриясы бар нысандар үшін симметрия орталығы - симметриялық әрекеттердің өзгермеген нүктесі. Сонымен, квадрат, тік төртбұрышты, ромб немесе параллелограмның орталығы диагональдар қиылысатын жерде, бұл (басқа қасиеттермен қатар) айналу симметриясының тұрақты нүктесі. Сол сияқты эллипс немесе гиперболаның орталығы - осьтер қиылысатын жер.
For objects with several symmetries, the centre of symmetry is the point left unchanged by the symmetric actions. So the centre of a square, rectangle, rhombus or parallelogram is where the diagonals intersect, this is (among other properties) the fixed point of rotational symmetries. Similarly the centre of an ellipse or a hyperbola is where the axes intersect.
Тангенциалды көпбұрыш және циклдік көпбұрыш
Тангенциалды көпбұрыштардың әрқайсысының бүйірлері белгілі бір шеңберге жанасады, оны инциркл немесе жазулы шеңбер деп атайды. Инцентр деп аталатын инцирктің орталығын көпбұрыштың ортасы деп қарастыруға болады. Циклдік көпбұрыштардың әрқайсысының ұштары белгілі бір шеңберде болады, оны айнала шеңбер немесе шектелген шеңбер деп атайды. Шеңбердің ортасы, яғни айналасы көпбұрыштың ортасы деп саналады. Егер көпбұрышты таңгек және циклдік болса, онда ол бицентрикалық деп аталады. (Мысалы, барлық үшбұрыштар бицентрикалық.) Бицентрикалық көпбұрышқа ортасы мен айналасы, әдетте, бір нүкте емес.
A tangential polygon has each of its sides tangent to a particular circle, called the incircle or inscribed circle. The centre of the incircle, called the incentre, can be considered a centre of the polygon. A cyclic polygon has each of its vertices on a particular circle, called the circumcircle or circumscribed circle. The centre of the circumcircle, called the circumcentre, can be considered a centre of the polygon. If a polygon is both tangential and cyclic, it is called bicentric. (All triangles are bicentric, for example.) The incentre and circumcentre of a bicentric polygon are not in general the same point.
Жалпы көпбұрыш
Жалпы көпбұрыштың орталығын бірнеше түрлі жолмен анықтауға болады. "Сері орталық" көпбұрышты бос деп санаудан, бірақ оның ұшындағы массалары бірдей. "Қорыштық центрид" - жақтарының ұзындығы бірлігіне тұрақты массасы бар деп қарастырудан келеді. Әдеттегі орталық, тек центроид деп аталады (аумақтың орталығы) көпбұрыштың бетін тұрақты тығыздыққа ие деп қарастырудан келеді. Бұл үш нүкте жалпы алғанда бірдей нүкте емес.
The centre of a general polygon can be defined in several different ways. The "vertex centroid" comes from considering the polygon as being empty but having equal masses at its vertices. The "side centroid" comes from considering the sides to have constant mass per unit length. The usual centre, called just the centroid (centre of area) comes from considering the surface of the polygon as having constant density. These three points are in general not all the same point.
Жобалаушы конустар
Жобалау геометриясында әр сызықтың өзіне параллель барлық сызықтарды қиып өтетін шексіз нүктесі немесе "суреттік нүктесі" бар. Эллипс, парабола және гипербола Евклид геометриясында проективті геометрияда конустар деп аталады және перспективалық емес проективтіктен Штайнер конустары ретінде құрылуы мүмкін. Берілген конуспен проекциялық жазықтықтың симметриясы әрбір нүкте немесе полюсті поляр деп аталатын түзуге байланыстырады. Проективті геометриядағы орталық ұғымы осы қатынасты пайдаланады. Келесі мәлімдемелер Г. Б. Халстедтен. Шекті секцияның соңғы нүктелеріне қатысты шексіз нүктесінің гармоникалық конъюгаты осы секцияның "орталығы" болып табылады. Белгілі бір конусқа қатысты шексіздегі тік сызықтың полюсі конустың 'орталығы' болып табылады. Кез келген бейнелі нүктелердің полярлары конустың ортасында болады және ол "диаметр" деп аталады. Кез келген эллипстің орталығы оның ішінде болады, өйткені оның полюсі қисықпен кездеспейді, сондықтан одан қисыққа дейін тангенстер жоқ. Параболаның орталығы - бейнелі тураның түйісу нүктесі. Гиперболаның орталығы қисықсыз орналасқан, өйткені бейнелі түзу қисықпен қиылысады. Ортадан гиперболаға дейінгі тангенстер "ассимптоталар" деп аталады. Олардың түйісу нүктелері - қисықтың шексіз нүктелері.
In projective geometry every line has a point at infinity or "figurative point" where it crosses all the lines that are parallel to it. The ellipse, parabola, and hyperbola of Euclidean geometry are called conics in projective geometry and may be constructed as Steiner conics from a projectivity that is not a perspectivity. A symmetry of the projective plane with a given conic relates every point or pole to a line called its polar. The concept of centre in projective geometry uses this relation. The following assertions are from G. B. Halsted. The harmonic conjugate of a point at infinity with respect to the end points of a finite sect is the 'centre' of that sect. The pole of the straight at infinity with respect to a certain conic is the 'centre' of the conic. The polar of any figurative point is on the centre of the conic and is called a 'diameter'. The centre of any ellipse is within it, for its polar does not meet the curve, and so there are no tangents from it to the curve. The centre of a parabola is the contact point of the figurative straight. The centre of a hyperbola lies without the curve, since the figurative straight crosses the curve. The tangents from the centre to the hyperbola are called 'asymptotes'. Their contact points are the two points at infinity on the curve.