Squashed entanglement

Кіріспе

Қиылған түйісу, сонымен қатар CMI түйісу деп аталады (CMI "менді көр" деп айтылуы мүмкін), бұл екіжақты кванттық жүйе үшін кванттық түйісудің ақпараттық теориялық өлшемі. Егер екі ішкі жүйеден тұратын жүйенің тығыздық матрицасы және , онда жүйенің CMI түйісуі 2=,1=3=Eq арқылы анықталады. (1) мұндағы үшжақты жүйе үшін барлық тығыздық матрицаларының жиынтығы, яғни СМИ-нің түйісуі төмендегі КВН-нің функционалының экстремумы ретінде анықталады. Теңдеудің жалпы нұсқасы. (1) теңдеудегі min (минималды) алмастырады. (1) inf (infimum) арқылы. Қашан таза күй, таза күйлер үшін қалыптасудың түйісуінің анықтамасымен келісе отырып. Бұл - тығыздық матрицасының Вон-Нойман энтропиясы .

Тарих

Маңызды теңсіздікті алғаш рет Лейб пен Рускай LR73 дәлелдеді. Классикалық CMI, Eq. (3), алғаш рет Шэннонның 1948 жылғы еңбекінен кейін және кем дегенде 1954 жылы МакГи-54 жылы ақпарат теориясының танымдарына кірді. Кванттық CMI, теңдеумен берілген. (5), алғаш рет Cerf және Adami Cer96 анықтады. Алайда, Серф пен Адамди КМИ-нің түйісумен байланысын немесе КМИ негізінде кванттық түйісудің өлшемін алу мүмкіндігін түсінбеген көрінеді; бұл, мысалы, кейінірек жазылған Cer97 мақаласынан, олар түйісуді түсіну үшін КМИ орнына қолдануға тырысады. КМИ мен кванттық түйісудің арасындағы байланысты нақты көрсететін алғашқы мақала Tuc99 болып көрінеді. Соңғы анықтама Eq. (1) CMI-нің түйісуін алғаш рет 6 мақаладан тұратын серияда Туччи ұсынды. (Мысалы, қараңыз: (8) ТУК02 және Eq. (42) ТҮК01а) бойынша. Tuc00b-де ол Eq-тің классикалық ықтималдық мотивациясын көрсетті. (1), және оның таза және аралас күйлер үшін түзілімнің түйісуінің анықтамасымен байланысы. Tuc01a-да ол CMI-нің түйісуін сандық есептеу үшін ақпарат теориясының Аримото Блахут әдісіне негізделген алгоритм мен компьютерлік бағдарламаны ұсынды. Tuc01b-де ол екі кубиттің аралас күйі үшін CMI-нің түйісуін аналитикалық түрде есептеп шығарды. Hay03 жылы Хайден, Джозза, Петц және Винтер кванттық CMI мен бөлінуділік арасындағы байланысты зерттеді. Алайда, Chr03 дейін CMI түйісуі шын мәнінде түйісу шарасы болып табылады, яғни ол жергілікті операциялар мен классикалық байланыс (LOCC) кезінде көбеймейді. Дәлелдеу формацияның түйісуі туралы Бен96 аргументтерін бейімдеді. Chr03 зерттеуінде олар CMI-нің түйісуіне қатысты көптеген басқа да қызықты теңсіздіктерді дәлелдеді, оның ішінде оның қосылмалы екенін және оның түйісудің басқа өлшемдерімен байланысын зерттеді. "Скваш ентламент" атауы алғаш рет Chr03 журналында пайда болды. Chr05 жылы Christandl және Winter кейбір қызықты мемлекеттердің CMI-нің түйісуін талдау арқылы есептеп шығарды. Ali03 ісінде Алицки мен Фанн CMI-нің түйісуінің сабақтастығын дәлелдеді. BCY10-да Брандо, Кристандл және Ярд CMI-нің түйісуі нөлге тең екенін көрсетті, егер және тек егер мемлекет бөлінсе ғана. Хуа14-те Хуан қысылған түйісуді есептеудің NP қиын екенін дәлелдеді.

The important inequality was first proved by Lieb and Ruskai in LR73. Classical CMI, given by Eq. (3), first entered information theory lore, shortly after Shannon's seminal 1948 paper and at least as early as 1954 in McG54. The quantum CMI, given by Eq. (5), was first defined by Cerf and Adami in Cer96. However, it appears that Cerf and Adami did not realize the relation of CMI to entanglement or the possibility of obtaining a measure of quantum entanglement based on CMI; this can be inferred, for example, from a later paper, Cer97, where they try to use instead of CMI to understand entanglement. The first paper to explicitly point out a connection between CMI and quantum entanglement appears to be Tuc99. The final definition Eq. (1) of CMI entanglement was first given by Tucci in a series of 6 papers. (See, for example, Eq. (8) of Tuc02 and Eq. (42) of Tuc01a). In Tuc00b, he pointed out the classical probability motivation of Eq. (1), and its connection to the definitions of entanglement of formation for pure and mixed states. In Tuc01a, he presented an algorithm and computer program, based on the Arimoto Blahut method of information theory, for calculating CMI entanglement numerically. In Tuc01b, he calculated CMI entanglement analytically, for a mixed state of two qubits. In Hay03, Hayden, Jozsa, Petz and Winter explored the connection between quantum CMI and separability. It was not however, until Chr03, that it was shown that CMI entanglement is in fact an entanglement measure, i. e. that it does not increase under Local Operations and Classical Communication (LOCC). The proof adapted Ben96 arguments about entanglement of formation. In Chr03, they also proved many other interesting inequalities concerning CMI entanglement, including that it was additive, and explored its connection to other measures of entanglement. The name squashed entanglement first appeared in Chr03. In Chr05, Christandl and Winter calculated analytically the CMI entanglement of some interesting states. In Ali03, Alicki and Fannes proved the continuity of CMI entanglement. In BCY10, Brandao, Christandl and Yard showed that CMI entanglement is zero if and only if the state is separable. In Hua14, Huang proved that computing squashed entanglement is NP hard.