Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Скваш-энтэглинмент, также называемый CMI-энтэглинментом (CMI может произноситься "видишь меня"), является информационной теоретической мерой квантовой запутанности для двусторонней квантовой системы. Если is плотность матрицы системы, состоящей из двух подсистем и , то CMI запутанность системы определяется как 2=,1=3=Eq. (1) где множество всех матриц плотности для трехсторонней системы, такой, что Таким образом, запутанность CMI определяется как край функционала , квантовой условной взаимной информации (CMI), ниже. Более общая версия равенства. (1) заменяет min (минимальный) в Eq. (1) по inf (infimum). Когда является чистым состоянием, , в соответствии с определением запутанности образования для чистых состояний. Это энтропия Вон Неймана плотности матрицы .
Squashed entanglement, also called CMI entanglement (CMI can be pronounced "see me"), is an information theoretic measure of quantum entanglement for a bipartite quantum system. If is the density matrix of a system composed of two subsystems and , then the CMI entanglement of system is defined by
2=,1=3=Eq. (1)
where is the set of all density matrices for a tripartite system such that Thus, CMI entanglement is defined as an extremum of a functional of We define , the quantum Conditional Mutual Information (CMI), below. A more general version of Eq. (1) replaces the “min” (minimum) in Eq. (1) by an “inf” (infimum). When is a pure state,
, in agreement with the definition of entanglement of formation for pure states. Here is the Von Neumann entropy of density matrix .
История
Важное неравенство было впервые доказано Либом и Рускаем в LR73. Классический CMI, данный равенством. (3), впервые вошел в теорию информации, вскоре после основополагающей статьи Шеннона 1948 года и по крайней мере еще в 1954 году в McG54. Квантовая CMI, приведенная в равенстве. (5), впервые был определен Cerf и Adami в Cer96. Однако, похоже, что Серф и Адамди не осознавали отношения CMI к запутанности или возможности получения измерения квантовой запутанности на основе CMI; это можно сделать вывод, например, из более поздней статьи, Cer97, где они пытаются использовать вместо CMI, чтобы понять запутанность. Первой статьей, которая явно указывает на связь между CMI и квантовой запутанностью, кажется, является Tuc99. Окончательное определение Eq. (1) о запутанности CMI впервые был представлен Туччи в серии из 6 статей. (См., например, Eq. (8) ТУ02 и Эква. (42) ТК01а). В Tuc00b он указал на классическую вероятностную мотивацию Eq. (1), и его связь с определениями запутанности образования для чистых и смешанных состояний. В Tuc01a он представил алгоритм и компьютерную программу, основанную на методе теории информации Аримато Блахута, для численного расчета запутанности CMI. В Tuc01b он просчитал аналитически запутанность CMI для смешанного состояния двух кубитов. В Hay03 Хайден, Джозса, Петц и Винтер исследовали связь между квантовым CMI и разделимостью. Однако только в Chr03 было показано, что CMI-запутывание на самом деле является мерой запутывания, т.е. что оно не увеличивается в рамках локальных операций и классической связи (LOCC). Доказательство адаптировало аргументы Бен96 о запутанности образования. В Chr03 они также доказали много других интересных неравенств, касающихся запутанности CMI, в том числе, что она является аддитивной, и исследовали ее связь с другими мерами запутанности. Название "запутано" впервые появилось в Chr03. В Chr05, Christandl и Winter аналитически рассчитали запутанность CMI некоторых интересных состояний. В Ali03 Алицки и Фаннес доказали преемственность запутанности CMI. В BCY10 Брандо, Кристандл и Ярд показали, что запутанность CMI равна нулю, если и только если состояние является разделяемым. В Hua14 Хуан доказал, что вычисление сдавленной запутанности NP-трудно.
The important inequality was first proved by Lieb and Ruskai in LR73. Classical CMI, given by Eq. (3), first entered information theory lore, shortly after Shannon's seminal 1948 paper and at least as early as 1954 in McG54. The quantum CMI, given by Eq. (5), was first defined by Cerf and Adami in Cer96. However, it appears that Cerf and Adami did not realize the relation of CMI to entanglement or the possibility of obtaining a measure of quantum entanglement based on CMI; this can be inferred, for example, from a later paper, Cer97, where they try to use instead of CMI to understand entanglement. The first paper to explicitly point out a connection between CMI and quantum entanglement appears to be Tuc99. The final definition Eq. (1) of CMI entanglement was first given by Tucci in a series of 6 papers. (See, for example, Eq. (8) of Tuc02 and Eq. (42) of Tuc01a). In Tuc00b, he pointed out the classical probability motivation of Eq. (1), and its connection to the definitions of entanglement of formation for pure and mixed states. In Tuc01a, he presented an algorithm and computer program, based on the Arimoto Blahut method of information theory, for calculating CMI entanglement numerically. In Tuc01b, he calculated CMI entanglement analytically, for a mixed state of two qubits. In Hay03, Hayden, Jozsa, Petz and Winter explored the connection between quantum CMI and separability. It was not however, until Chr03, that it was shown that CMI entanglement is in fact an entanglement measure, i. e. that it does not increase under Local Operations and Classical Communication (LOCC). The proof adapted Ben96 arguments about entanglement of formation. In Chr03, they also proved many other interesting inequalities concerning CMI entanglement, including that it was additive, and explored its connection to other measures of entanglement. The name squashed entanglement first appeared in Chr03. In Chr05, Christandl and Winter calculated analytically the CMI entanglement of some interesting states. In Ali03, Alicki and Fannes proved the continuity of CMI entanglement. In BCY10, Brandao, Christandl and Yard showed that CMI entanglement is zero if and only if the state is separable. In Hua14, Huang proved that computing squashed entanglement is NP hard.