Релевантті логика – классикалық емес логика түрі. Антцедент пен нәтиже арасындағы байланысқа назар аударады, материалдық импликацияның парадокстарын болдырмайды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Маңызды логика, сондай-ақ тиісті логика деп аталады, бұл классикалық емес логиканың бір түрі, ол себептік және салдарлық байланыстың маңызды болуын талап етеді. Оларды субструктуралық немесе модальдық логикалар отбасы ретінде қарастыруға болады. Әдетте, бірақ әрқашан емес, британдық және әсіресе австралиялық логиктер оны тиісті логика деп, ал американдық логиктер маңызды логика деп атайды. Маңызды логика классикалық шындық-функционалдық логикадағы "материалдық импликация" операторы елемейтін импликацияның аспектілерін, атап айтқанда, ақиқат импликацияның себебі мен салдары арасындағы маңыздылық қағидасын қамтуға бағытталған. Бұл идея жаңа емес: К.И. Льюис классикалық логика жалғандықтан кез келген нәрсені тудырады деген қағида сияқты материалдық импликацияның парадокстарын мойындағандықтан, модальдық логиканы және әсіресе қатаң импликацияны ойлап табуға итермеледі. Сондықтан, "Егер мен есек болсам, онда екі плюс екі төртке тең" деген тұжырым материалдық импликация ретінде аударылғанда рас болып шығады, бірақ бұл интуитивті түрде жалған болып көрінеді, өйткені ақиқат импликация себеп пен салдарды қандай да бір маңыздылықпен байланыстыруы керек. Ал спикер есек пе, жоқ па, екі плюс екі төртке тең болуымен ешқандай қатысы жоқ. Пропозициялық логиканың синтаксистік шектеулері тұрғысынан, алғышарттар мен қорытынды атомдық формулаларды (логикалық байланыстар жоқ формулаларды) бөлісуі қажет, бірақ бұл жеткіліксіз. Предикаттық логикада маңыздылық алғышарттар мен қорытынды арасында айнымалылар мен тұрақтыларды бөлісуді талап етеді. Бұл (қатаң шарттармен бірге) мысалы, табиғи шегерім жүйесінің ережелеріне белгілі бір шектеулер қою арқылы қамтамасыз етілуі мүмкін. Атап айтқанда, Фитч стиліндегі табиғи шегерімді, қорытындыға қатысты алғышарттарды көрсететін тегтерді қосып, маңыздылықты қамтамасыз ету үшін бейімдеуге болады. Гентцен стиліндегі реттік логиканы реттіктің оң немесе сол жағына кездейсоқ формулаларды енгізуге мүмкіндік беретін әлсірету ережелерін алып тастау арқылы өзгертуге болады. Маңызды логиканың ерекшелігі - олар параконсистентті логикалар: қарама-қайшылықтың болуы міндетті түрде "жарылысқа" әкелмейді. Бұл себебі, салдарында қарама-қайшылық болатын және салдармен бірде-бір сөйлемдік немесе предикаттық әрпі ортақ емес шартты рас (немесе шығарылған) бола алмайды.
Relevance logic, also called relevant logic, is a kind of non classical logic requiring the antecedent and consequent of implications to be relevantly related. They may be viewed as a family of substructural or modal logics. It is generally, but not universally, called relevant logic by British and, especially, Australian logicians, and relevance logic by American logicians. Relevance logic aims to capture aspects of implication that are ignored by the "material implication" operator in classical truth functional logic, namely the notion of relevance between antecedent and conditional of a true implication. This idea is not new: C. I. Lewis was led to invent modal logic, and specifically strict implication, on the grounds that classical logic grants paradoxes of material implication such as the principle that a falsehood implies any proposition. Hence "if I'm a donkey, then two and two is four" is true when translated as a material implication, yet it seems intuitively false since a true implication must tie the antecedent and consequent together by some notion of relevance. And whether or not the speaker is a donkey seems in no way relevant to whether two and two is four. In terms of a syntactical constraint for a propositional calculus, it is necessary, but not sufficient, that premises and conclusion share atomic formulae (formulae that do not contain any logical connectives). In a predicate calculus, relevance requires sharing of variables and constants between premises and conclusion. This can be ensured (along with stronger conditions) by, e. g., placing certain restrictions on the rules of a natural deduction system. In particular, a Fitch style natural deduction can be adapted to accommodate relevance by introducing tags at the end of each line of an application of an inference indicating the premises relevant to the conclusion of the inference. Gentzen style sequent calculi can be modified by removing the weakening rules that allow for the introduction of arbitrary formulae on the right or left side of the sequents. A notable feature of relevance logics is that they are paraconsistent logics: the existence of a contradiction will not necessarily cause an "explosion." This follows from the fact that a conditional with a contradictory antecedent that does not share any propositional or predicate letters with the consequent cannot be true (or derivable).
Тарих
Релевантты логика 1928 жылы кеңес философы Иван Е. Орлов (1886 – шамамен 1936) өзінің қатаң математикалық "Предложениелердің үйлесімділік логикасы" атты мақаласында ұсынды, ол "Matematicheskii Sbornik" журналында жарияланды. Релевантты импликацияның негізгі идеясы орта ғасырлық логикада кездеседі, ал 1950 жылдары Аккерман, Мох және Черч осы бағытта алғашқы жұмыстар жасады. Олардың еңбектеріне сүйене отырып, Нуэль Белнап пен Алан Росс Андерсон (басқа авторлармен бірге) 1970 жылдары осы саланың маңызды еңбегін – "Қорытынды: Релеванттылық және қажеттілік логикасы" кітабын жазды (екінші томы 1990-жылдары жарық көрді). Олар қорытынды және релеванттылық жүйелеріне назар аударды, мұнда бірінші типтегі импликациялар релевантты және қажетті болуы керек.
Relevance logic was proposed in 1928 by Soviet philosopher Ivan E. Orlov (1886 – circa 1936) in his strictly mathematical paper "The Logic of Compatibility of Propositions" published in Matematicheskii Sbornik. The basic idea of relevant implication appears in medieval logic, and some pioneering work was done by Ackermann, Moh, and Church in the 1950s. Drawing on them, Nuel Belnap and Alan Ross Anderson (with others) wrote the magnum opus of the subject, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity in the 1970s (the second volume being published in the nineties). They focused on both systems of entailment and systems of relevance, where implications of the former kinds are supposed to be both relevant and necessary.
Аксиомалар
Релеванттық логиканың алғашқы дамуы күшті жүйелерге бағытталған. Рутли-Мейер семантикасының дамуы әлсіз логикалардың кең ауқымын ашты. Бұл логикалардың ең әлсізі – B релеванттық логикасы. Ол келесі аксиомалар мен ережелермен аксиомаландырылған. Ережелер келесідей. Күшті логикаларды келесі аксиомалардың кез келгенін қосу арқылы алуға болады. B-ге аксиомаларды қосу арқылы B-ден күштірек бірнеше маңызды логикаларды алуға болады. DW үшін 1-аксиоманы қосыңыз. DJ үшін 1, 2 аксиомаларын қосыңыз. TW үшін 1, 2, 3, 4 аксиомаларын қосыңыз. RW үшін 1, 2, 3, 4, 8, 9 аксиомаларын қосыңыз. T үшін 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11 аксиомаларын қосыңыз. R үшін 1, 11 аксиомаларын қосыңыз. E үшін 1, 7, 10, 11 және аксиомаларын қосыңыз, мұнда дегені ретінде анықталған. RM үшін барлық қосымша аксиомаларды қосыңыз.
The early developments in relevance logic focused on the stronger systems. The development of the Routley–Meyer semantics brought out a range of weaker logics. The weakest of these logics is the relevance logic B. It is axiomatized with the following axioms and rules. The rules are the following. Stronger logics can be obtained by adding any of the following axioms. There are some notable logics stronger than B that can be obtained by adding axioms to B as follows. For DW, add axiom 1. For DJ, add axioms 1, 2. For TW, add axioms 1, 2, 3, 4. For RW, add axioms 1, 2, 3, 4, 8, 9. For T, add axioms 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11. For R, add axioms 1 11. For E, add axioms 1 7, 10, 11, , and , where is defined as For RM, add all the additional axioms.