Қазақ логикасы: екі мәнді логика, шындық пен жалған арасындағы қағидалар. Бұл теория декларативті мәлімдемелердің нақты мәнін анықтайды. Логика, семантика.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Екі мәнді классикалық логика, яғни дұрыс немесе жалған.
Classical logic of two values, either true or false
Логикада екімәнділіктің семантикалық принципі (немесе заңы) теорияны зерттеу барысындағы әрбір мәлімдеме сөйлемнің нақты бір шындық мәні бар екенін білдіреді – ол дұрыс немесе жалған. Бұл принципті қанағаттандыратын логика екімәнді логика немесе бивалентті логика деп аталады. Формалды логикада екімәнділік принципі семантиканың қасиеті болып табылады, яғни семантикада болуы немесе болмауы мүмкін. Бұл, алайда, ортасы жоқ заңнан өзгеше, және семантика бивалентті болмаса да, сол заңды қанағаттандыра алады.
In logic, the semantic principle (or law) of bivalence states that every declarative sentence expressing a proposition (of a theory under inspection) has exactly one truth value, either true or false. A logic satisfying this principle is called a two valued logic or bivalent logic. In formal logic, the principle of bivalence becomes a property that a semantics may or may not possess. It is not the same as the law of excluded middle, however, and a semantics may satisfy that law without being bivalent.
Шектен шығарылған ортаның құқығымен қатынасы
Биваленттілік принципі ортаны жоққа шығару заңымен байланысты, бірақ соңғысы "P ∨ ¬P" түріндегі логика тілінің синтаксистік өрнегі болып табылады. Биваленттілік принципі мен ортаны жоққа шығару заңы арасындағы айырмашылық маңызды, себебі заңды сақтайтын, бірақ принципті сақтамайтын логикалар бар. Интуициялық логикада ортаны жоққа шығару заңы қолданылмайды. Классикалық екімәнді логикада ортаны жоққа шығару заңы да, қарама-қайшылық заңы да орындалады.
The principle of bivalence is related to the law of excluded middle though the latter is a syntactic expression of the language of a logic of the form "P ∨ ¬P". The difference between the principle of bivalence and the law of excluded middle is important because there are logics that validate the law but not the principle. In Intuitionistic logic the law of excluded middle does not hold. In classical two valued logic both the law of excluded middle and the law of non contradiction hold.
Классикалық логика
Классикалық логиканың мақсатталған семантикасы екімәнді, бірақ бұл классикалық логиканың барлық семантикасына қатысты дұрыс емес. Бульдік мәнді семантикада (классикалық логикалық есептеу үшін) шындық мәндері – кез келген Бульдік алгебраның элементтері, «ақиқат» алгебраның максималды элементіне сәйкес келеді, ал «жалған» – минималды элементке. Алгебраның аралық элементтері «ақиқат» және «жалған» емес басқа шындық мәндеріне сәйкес келеді. Екімәнділік принципі тек Бульдік алгебра аралық элементтері жоқ екі элементті алгебра ретінде қарастырылғанда ғана орындалады. Бульдік семантиканы классикалық предикаттық есептеуге қолдану үшін модель толық Бульдік алгебра болуы керек, себебі жалпы квантор инфимум операциясына, ал барлық квантор супремум операциясына шартты түрде кестеленеді; мұндай модель Бульдік мәнді модель деп аталады. Барлық шекті Бульдік алгебралар толық.
The intended semantics of classical logic is bivalent, but this is not true of every semantics for classical logic. In Boolean valued semantics (for classical propositional logic), the truth values are the elements of an arbitrary Boolean algebra, "true" corresponds to the maximal element of the algebra, and "false" corresponds to the minimal element. Intermediate elements of the algebra correspond to truth values other than "true" and "false". The principle of bivalence holds only when the Boolean algebra is taken to be the two element algebra, which has no intermediate elements. Assigning Boolean semantics to classical predicate calculus requires that the model be a complete Boolean algebra because the universal quantifier maps to the infimum operation, and the existential quantifier maps to the supremum; this is called a Boolean valued model. All finite Boolean algebras are complete.
Сушконың тезисі
Роман Сушко (1977) шындық пен жалған – жалғыз логикалық мәндер екенін дәлелдеу мақсатында, кез келген құрылымдық Тарски көпмәнді пропозициялық логикасына екімәнді семантика берілуі мүмкін екенін атап өтеді.
In order to justify his claim that true and false are the only logical values, Roman Suszko (1977) observes that every structural Tarskian many valued propositional logic can be provided with a bivalent semantics.