Кіріспе

Құрылымдық жүктемелерді есептеу және инженерлік зерттеулер

Құрылымдық талдау – инженерлік шешімдер қабылдау үшін таяқшалар, арқалықтар және қабықтар сияқты қатты денелердің қарапайымдалған модельдерін пайдаланатын қатты дене механикасының бір саласы. Оның басты мақсаты – физикалық құрылымдар мен олардың бөліктеріне жүктемелердің тигізетін әсерін анықтау. Эластикалық теориядан өзгешелігі, құрылымдық талдауда қолданылатын модельдер көбінесе бір кеңістіктік айнымалыдағы дифференциалдық теңдеулер болып табылады. Бұл талдау түріне ғимараттар, көпірлер, ұшақтар және кемелер сияқты жүктемелерге төтеп беретін барлық құрылымдар жатады. Құрылымдық талдау, құрылымның деформацияларын, ішкі күштерін, кернеуін, тіреу реакцияларын, жылдамдығын, үдеуін және тұрақтылығын есептеу үшін қолданбалы механика, материалдар ғылымы және қолданбалы математикадан алынған түсініктерді қолданады. Талдау нәтижелері құрылымның қолдануға жарамдылығын растау үшін пайдаланылады, көбінесе физикалық сынақтардың қажеттілігін жоққа шығарады. Сондықтан құрылымдық талдау – құрылымдарды инженерлік жобалаудың маңызды бөлігі болып табылады.

Құрылыстар мен жүктемелер

Құрылымдық талдау контекстінде құрылым – жүктемені ұстап тұруға арналған байланысқан бөліктерден тұратын дене немесе жүйе. Азаматтық инженерияға қатысты маңызды мысалдарға ғимараттар, көпірлер және мұнаралар жатады; ал инженерияның басқа салаларында кемелер мен ұшақтардың қаңқалары, резервуарлар, қысымға төзімді ыдыстар, механикалық жүйелер және электрлік тіреу құрылымдары маңызды болып табылады. Құрылымды жобалау кезінде инженер оның қауіпсіздігін, эстетикалық келбетін және пайдалануға ыңғайлылығын, сондай-ақ экономикалық және экологиялық шектеулерді ескеруі тиіс. Инженерияның басқа салалары құрылыс емес құрылымдардың кең спектрімен жұмыс істейді.

Құрылыстарды жіктеу

Құрылымдық жүйе – құрылымдық элементтер мен олардың материалдарының үйлесімі. Құрылыс инженері үшін құрылысты оның пішіні немесе атқаратын қызметі бойынша жіктей білу маңызды, осы құрылысты құрайтын түрлі элементтерді тану арқылы. Материалдар арқылы жүйелік күштерді бағыттайтын құрылымдық элементтерге тек жалғауыш, ферма, қабырға немесе тірек ғана емес, сонымен қатар кабель, арка, қуыс немесе канал, тіпті бұрыш, беттік құрылым немесе каркас жатады.

Жүктілік

Құрылымның өлшемдік талаптары анықталғаннан кейін, құрылымның қандай жүктемелерді көтере алатынын анықтау қажет. Сондықтан, құрылымдық жобалау құрылымға әсер ететін жүктемелерді анықтаудан басталады. Құрылымның жобалық жүктемесі көбінесе құрылыс нормаларында көрсетіледі. Нормалардың екі түрі бар: жалпы құрылыс нормалары және жобалау нормалары. Инженерлер құрылымның сенімділігін сақтау үшін нормалардың барлық талаптарын орындауы керек. Құрылыс инженерлері жобалау кезінде екі түрлі жүктемеге тап болады. Бірінші типтегі жүктемелер – бұл құрылымдық элементтердің және құрылымға тұрақты бекітілген кез келген заттардың салмақтарынан тұратын өлі жүктемелер. Мысалы, бағаналар, қабырғалар, арқалықтар, еден плитасы, шатыр, қабырғалар, терезелер, сантехника, электр жабдықтары және басқа да әртүрлі қосымшалар. Екінші типтегі жүктемелер – бұл мөлшері мен орналасуы бойынша өзгеретін тірі жүктемелер. Тірі жүктемелердің көптеген түрлері бар, мысалы, ғимарат жүктемелері, автомобильдік көпір жүктемелері, теміржол көпір жүктемелері, соққы жүктемелері, жел жүктемелері, қар жүктемелері, жер сілкінісі жүктемелері және басқа да табиғи жүктемелер.

Талдау әдістері

Дұрыс талдау жүргізу үшін құрылыс инженері құрылымдық жүктемелер, геометрия, тіреу жағдайлары және материалдың қасиеттері сияқты мәліметтерді анықтауы тиіс. Мұндай талдаудың нәтижелері әдетте тіреу реакцияларын, кернеулерді және деформацияларды қамтиды. Бұл мәліметтер кейіннен бұзу шарттарын көрсететін өлшемдермен салыстырылады. Құрылымды күрделі талдау динамикалық жауап, тұрақтылық және сызықтық емес мінез-құлықты зерттеуі мүмкін. Талдаудың үш тәсілі бар: материалдар механикасы тәсілі (материалдардың беріктігі деп те аталады), серпімділік теориясы тәсілі (бұл үздікес механиканың жалпы саласының ерекше жағдайы) және шекті элементтер тәсілі. Бірінші екеуі көбінесе қарапайым сызықтық серпімді модельдерді қолданатын, жабық түрдегі шешімдерге әкелетін және көбінесе қолмен шешілетін аналитикалық формулаларды пайдаланады. Шекті элементтер тәсілі – серпімділік теориясы және материалдардың беріктігі сияқты механика теорияларынан туындаған дифференциалдық теңдеулерді шешуге арналған сандық әдіс. Дегенмен, шекті элементтер әдісі компьютерлердің есептеу қуатына тәуелді және кез келген өлшем мен күрделіліктегі құрылымдарға қолдануға қолайлы. Қолданылған тәсілге қарамастан, негізгі формула үш фундаменталды қатынасқа негізделген: тепе-теңдік, құрылымдық және үйлесімділік. Шешімдер, егер осы қатынастардың кез келгені шамамен орындалса немесе тек шындыққа жуық болса, шамамен болады.

Шектеулер

Әрбір әдістің айқын кемшіліктері бар. Материалдар механикасы әдісі салыстырмалы түрде қарапайым жүктеме жағдайларында өте қарапайым құрылымдық элементтермен ғана шектеледі. Дегенмен, рұқсат етілген құрылымдық элементтер мен жүктеме жағдайлары көптеген пайдалы инженерлік мәселелерді шешуге жеткілікті. Эластикалық теория, принципі бойынша, кез келген геометриялық пішіндегі құрылымдық элементтерді кез келген жүктеме жағдайында шешуге мүмкіндік береді. Алайда, аналитикалық шешім салыстырмалы түрде қарапайым жағдайлармен ғана шектеледі. Эластикалық есептерді шешу үшін де бөлшектік дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу қажет, бұл материалдар механикасы есептерін шешуге қарағанда математикалық жағынан әлдеқайда қиын, себебі соңғысы ең көп дегенде бір қарапайым дифференциалдық теңдеуді шешуді талап етеді. Шекті элементтер әдісі, мүмкін, ең шектеулі де, бір уақытта ең пайдалы әдіс. Бұл әдіс өзінің теңдеулерін шешу үшін басқа құрылымдық теорияларға (мысалы, осы жерде талқыланған басқа екеуіне) сүйенеді. Алайда, ол өте күрделі геометриялық пішін мен жүктеме жағдайларында да осы теңдеулерді шешуге мүмкіндік береді, бірақ әрқашан сандық қате болуы мүмкін деген шектеу сақталады. Бұл әдісті тиімді және сенімді пайдалану үшін оның кемшіліктерін жақсы түсіну қажет.

Материалдардың беріктігі әдістері (классикалық әдістер)

Мұнда қарастырылған үш әдістің ең қарапайымы – материалдар механикасы әдісі – нақты жүктемелерге ұшыраған қарапайым құрылымдық элементтерге қолданылады, мысалы, осьтік сызбалы сырықтар, таза иілу күйіндегі призмалық қабырғалар және бұрылуға ұшыраған дөңгелек біліктер. Белгілі бір жағдайларда, біріктірілген жүктемеге ұшыраған элементті талдау үшін суперпозиция принципін қолдану арқылы шешімдерді үйлестіруге болады. Жұқа қабырғалы қысымды ыдыстар сияқты, жалпы құрылымдар үшін ерекше жағдайларға арналған шешімдер бар. Тұтас жүйелерді талдау үшін, бұл әдіс статикамен бірге қолданылуы мүмкін, соның нәтижесінде фермалық құрылымдарды талдау үшін кесінділер әдісі мен буындар әдісі, кішкентай қатаң каркастар үшін моменттерді тарату әдісі, ал үлкен қатаң каркастар үшін порталдық каркас және консольдік әдіс пайда болады. 1930 жылдары қолданысқа енген моменттерді тарату әдісінен басқа, бұл әдістердің барлығының қазіргі түрі он тоғызыншы ғасырдың екінші жартысында жасалған. Олар әлі де кішкентай құрылымдар үшін және ірі құрылымдардың алдын ала жобалау үшін қолданылады. Шешімдер сызықтық изотропты, шексіз кішкентай серпімділік және Эйлер-Бернулли сәуле теориясына негізделген. Басқаша айтқанда, олар (басқаларымен қатар) қарастырылып отырған материалдардың серпімді екендігі, кернеудің деформацияға сызықтық байланыста екендігі, материалдың (бірақ құрылымның емес) қолданылған жүктеменің бағытына қарамастан бірдей қасиеттерге ие екендігі, барлық деформациялардың кішкентай екендігі және қабырғалардың тереңдігіне қарағанда ұзын екендігі туралы болжамдарды қамтиды. Инженерлік кез келген жеңілдетілген болжам сияқты, модель шындықтан неғұрлым алыстаса, нәтиже де соғұрлым аз пайдалы (және қауіпті) болады.

Мысал

Қима элементтерінің күшін анықтау үшін 2 әдіс қолданылады, атап айтқанда, буындар әдісі және қималар әдісі. Төменде осы екі әдіспен шешілетін мысал келтірілген. Төмендегі бірінші суретте берілген есеп, онда ферма элементтерінің күштерін табу қажет. Екінші сурет – жүктеме схемасы және буындардағы реакциялық күштерді көрсетеді. А нүктесінде сақиналы қосылыс болғандықтан, 2 реакциялық күш болады. Олардың біреуі x бағытында, екіншісі y бағытында. B нүктесінде дөңгелек қосылыс болғандықтан, y бағытында тек 1 реакциялық күш бар. Бұл күштердің оң бағытта бағытталғаны болжанады (егер олар оң бағытта болмаса, мәні теріс болады). Жүйе статикалық тепе-теңдікте болғандықтан, кез келген бағыттағы күштердің қосындысы нөлге тең, ал кез келген нүктедегі моменттердің қосындысы да нөлге тең. Сондықтан реакциялық күштердің шамасын және бағытын есептеу мүмкін.

Кесінділер әдісі

Бұл әдіс тек бірнеше арқан элементтерінің күштерін анықтау қажет болғанда қолданылады. Бұл әдіс күші есептелуі тиіс арқан мүшесінен өтетін бір түзу сызықты енгізу арқылы қолданылады. Дегенмен, бұл әдістің шектеуі бар: кесу сызығы арқан құрылымының ең көп дегенде 3 мүшесінен ғана өтуі мүмкін. Бұл шектеуге себебі, әдіс x және y бағыттарындағы күш тепе-теңдігі мен момент тепе-теңдігін қолданады, бұл кесу арқылы ең көп дегенде 3 белгісіз арқан элементінің күштерін табу үшін ең көп дегенде 3 теңдеу береді. Жоғарыдағы мысалда FAB, FBD және FCD күштерін анықтаңыз.

2- әдіс: сол жағын елемеу

Қалған мүшелердегі ферма элементтерінің күштерін жоғарыда аталған әдіс арқылы, қалған мүшелерден өтетін қима қолданып табуға болады.

Еластикалық әдістер

Кез келген пішінді серпімді қатты дене үшін эластикалық әдістер қолданылады. Жеке элементтер, мысалы, арқалықтар, бағаналар, біліктер, тақталар және қабықшалар модельделуі мүмкін. Шешімдер сызықтық серпімділік теңдеулерінен туындайды. Серпімділік теңдеулері – 15 бөлшектік дифференциалдық теңдеулердің жүйесі. Математиканың ерекшеліктеріне байланысты, аналитикалық шешімдер салыстырмалы түрде қарапайым геометриялар үшін ғана мүмкін. Күрделі геометриялар үшін, шекті элементтер әдісі сияқты сандық әдіс қажет.

Сандық шамалауды қолданатын әдістер

Дифференциалдық теңдеулердің жуықталған шешімдерін құрылымдық талдаудың негізі ретінде қолдану – кең таралған тәжірибе. Бұл әдетте сандық жуықтау әдістерін пайдалану арқылы іске асырылады. Құрылымдық талдауда ең көп қолданылатын сандық жуықтау – шекті элементтер әдісі. Шекті элементтер әдісі құрылымды элементтер немесе олардың арасындағы әртүрлі байланыс түрлері бар құраушы бөліктер жиынтығы ретінде қарастырады, және әр элементтің өзіне сәйкес қатаңдығы болады. Осылайша, пластина немесе қабық сияқты үздіксіз жүйе, шекті сандағы түйіндерде біріктірілген элементтерден тұратын дискретті жүйе ретінде модельделеді, ал жалпы қатаңдық – әртүрлі элементтердің қатаңдықтарының қосындысы болып табылады. Жеке элементтердің мінез-құлқы элементтің қатаңдығымен (немесе икемділігімен) сипатталады. Әртүрлі қатаңдықтарды біріктіріп, бүкіл құрылымды көрсететін бас қатаңдық матрицасын құру, жүйенің қатаңдығына немесе икемділігіне әкеледі. Белгілі бір элементтің қатаңдығын (немесе икемділігін) анықтау үшін, қарапайым бір өлшемді таяқша элементтері үшін материалдар механикасы әдісін, ал күрделі екі және үш өлшемді элементтер үшін серпімділік әдісін қолдануға болады. Талдау және есептеулерді дамыту ең тиімдісі матрицалық алгебра арқылы жүзеге асырылады, ол дербес дифференциалдық теңдеулерді шешеді. Матрицалық әдістердің алғашқы қолданылуы, түйірленген құрылымдардағы ферма, қабырға және бағана элементтеріне қатысты болды; кейінірек, "шекті элементтер талдауы" деп аталатын, одан да жетілдірілген матрицалық әдістер, бір, екі және үш өлшемді элементтермен бүкіл құрылымды модельдейді және түйірленген жүйелермен қатар, қысым ыдыстары, пластиналар, қабықтар және үш өлшемді денелер сияқты үздіксіз жүйелер үшін де қолданылуы мүмкін. Құрылымдық талдауға арналған коммерциялық компьютерлік бағдарламалық жасақтама әдетте матрицалық шекті элементтер талдауын қолданады, оны екі негізгі тәсілге бөлуге болады: орын ауыстыру немесе қатаңдық әдісі және күш немесе икемділік әдісі. Қатаңдық әдісі, оны іске асырудың және күрделі есептеулер үшін құрастырудың қарапайымдылығының арқасында, ең көп таралған әдіс болып табылады. Шекті элементтер технологиясы қазір кез келген жүйені басқаруға жеткілікті деңгейде жетілдірілген, егер жеткілікті есептеу қуаты болса. Оның қолданылу саласы сызықтық және сызықтық емес талдау, қатты және сұйық араласуы, изотроптық, ортотроптық немесе анизотроптық материалдар, сондай-ақ статикалық, динамикалық және қоршаған орта факторлары сияқты сыртқы әсерлерді қамтиды, бірақ олармен шектелмейді. Дегенмен, бұл есептелген шешімнің автоматты түрде сенімді болатынын білдірмейді, өйткені көп нәрсе модельге және енгізілген деректердің дұрыстығына байланысты.