Сұйықтардағы итеру күші және Архимед принципі

Кіріспе

Сұйықтық динамикасындағы қалықтау принципі Архимед принципі (кейде Архимед принципі деп те жазылады) — сұйыққа толық немесе ішінара батқан денеге әсер ететін жоғары қалықтау күші, дене ығыстырған сұйықтықтың салмағына тең. Архимед принципі — сұйықтық механикасының негізгі физикалық заңы. Оны Сиракузалық Архимед тұжырымдаған.

Түсіндірме

Архимедтің "Суда жүзетін денелер туралы" еңбегінде (б.з.д. 246 ж. шамамен):

Архимед принципі кез келген дененің сұйықтықта ішінара немесе толығымен батып жатқандағы жүзу күшін есептеуге мүмкіндік береді. Денеге төмен қарай әсер ететін күш – оның салмағы. Денеге жоғары қарай, яғни жүзу күші әсер ететін күш – жоғарыда айтылған Архимед принципімен анықталады. Осылайша, дененің жалқы күші – жүзу күші мен оның салмағы арасындағы айырмашылық. Егер бұл жалқы күш оң болса, дене көтеріледі; егер теріс болса, дене батып кетеді; ал егер нөл болса, дене бейтарап күйде болады – яғни, көтерілмей де, батпай да орнында қалады. Қарапайым тілмен айтқанда, Архимед принципі мынаны көрсетеді: дене сұйықтықта ішінара немесе толығымен батып кеткенде, оның салмағындағы айқын төмендеу, дененің батқан бөлігімен ығыстырылған сұйықтықтың салмағына тең болады.

Тазартулар

Архимед принципі денеге әсер ететін беттік кернеуді (капилляритетті) ескермейді. Сонымен қатар, Архимед принципі күрделі сұйықтықтарда қолданылмайтыны анықталды. Архимед принципінен төменгі (немесе бүйірлік) жағдай деп аталатын ерекшелік белгілі. Бұл, нысанның бір жағы суға батырылған ыдыстың түбіне (немесе қабырғасына) жанасқанда және сол жақтан сұйықтық енбегенде пайда болады. Мұндай жағдайда, таза күш Архимед принципінен өзгеше болады, себебі сол жақтан сұйықтық енбегендіктен қысым симметриясы бұзылады.

Су бетінде жүзу принципі

Архимед принципі сұйықтықтың итеру күші мен орын ауыстыруын көрсетеді. Дегенмен, Архимед қағидасының түсінігін, заттардың неге жүзетінін қарастырғанда қолдануға болады. Архимедтің «Жүзу денeleri туралы» трактатының 5-нақылдамасы былай дейді:

Басқаша айтқанда, сұйық бетінде жүзетін (мысалы, қайық) немесе сұйықтықта батып жүзетін (мысалы, суасты қайығы суда немесе дирижабль ауада) зат үшін ығыстырылған сұйықтың салмағы заттың салмағына тең болады. Осылайша, ерекше жағдайда ғана затқа әсер ететін итеру күші заттың салмағына тең болады. Мысалы, 1 тонналық қатты темір блогын қарастырайық. Темірдің тығыздығы судан шамамен сегіз есе артық болғандықтан, ол суға батқанда тек 1/8 тонна суды ығыстырады, бұл оны су бетінде ұстауға жеткіліксіз. Егер осы темір блокты ыдысқа айналдырсақ, оның салмағы 1 тонна болып қалады, бірақ суға салғанда, ол блок болған кездегіден гөрі көбірек суды ығыстырады. Темір ыдыс суға неғұрлым терең батырса, соғұрлым көп суды ығыстырады және оған әсер ететін итеру күші де соғұрлым артады. Итеру күші 1 тоннаға тең болғанда, ол одан әрі батпайды. Кез келген қайық өзінің салмағына тең суды ығыстырғанда ғана жүзеді. Бұл көбінесе «жүзу принципі» деп аталады: жүзетін зат өзінің салмағына тең сұйықтықты ығыстырады. Кез келген кеме, суасты кемесі және дирижабль сұйықтықтың салмағы кем дегенде өзінің салмағына тең болуы үшін жобалануы тиіс. 10 000 тонналық кеменің корпусы 10 000 тонна суды ығыстыруға жеткілікті кең, ұзын және терең болуы керек, сонымен қатар оның батпауы үшін судың үстінде корпустың бөлігі болуы керек. Оның массасы артып, суға батып кетуі мүмкін толқындармен күресу үшін қосымша корпус қажет. Ауадағы кемелерге де осы қағида қолданылады: 100 тонна салмақты дирижабль 100 тонна ауаны ығыстыруы керек. Егер ол көбірек ауаны ығыстырса, көтеріледі; егер аз ығыстырса, құлайды. Егер дирижабль өзінің салмағын дәл ығыстыра алса, ол тұрақты биіктікте қалады. Бұл принциптер байланысты болғанымен, жүзу принципі және суға батқан зат өзінің көлеміне тең сұйықтық көлемін ығыстырады деген түсінік – Архимед принципі емес. Архимед принципі, жоғарыда айтылғандай, итеру күшін ығыстырылған сұйықтықтың салмағына теңестіреді. Архимед принципіне қатысты жиі кездесетін жаңылыс – орын ауыстыру көлемінің мағынасы. Көрсетілімдердің көпшілігінде зат су бетінде жүзгенде су деңгейінің көтерілуін өлшеу арқылы ығыстырылған судың көлемін есептеуге болады. Бірақ, су астындағы нысан үшін бұл әдіс дұрыс емес, себебі су деңгейінің көтерілуі массаға емес, нысанның көлеміне тікелей байланысты (егер нысанның тығыздығы сұйықтықтың тығыздығына тең болмаса).

In other words, for an object floating on a liquid surface (like a boat) or floating submerged in a fluid (like a submarine in water or dirigible in air) the weight of the displaced liquid equals the weight of the object. Thus, only in the special case of floating does the buoyant force acting on an object equal the objects weight. Consider a 1 ton block of solid iron. As iron is nearly eight times as dense as water, it displaces only 1/8 ton of water when submerged, which is not enough to keep it afloat. Suppose the same iron block is reshaped into a bowl. It still weighs 1 ton, but when it is put in water, it displaces a greater volume of water than when it was a block. The deeper the iron bowl is immersed, the more water it displaces, and the greater the buoyant force acting on it. When the buoyant force equals 1 ton, it will sink no farther. When any boat displaces a weight of water equal to its own weight, it floats. This is often called the "principle of flotation": A floating object displaces a weight of fluid equal to its own weight. Every ship, submarine, and dirigible must be designed to displace a weight of fluid at least equal to its own weight. A 10,000 ton ship's hull must be built wide enough, long enough and deep enough to displace 10,000 tons of water and still have some hull above the water to prevent it from sinking. It needs extra hull to fight waves that would otherwise fill it and, by increasing its mass, cause it to submerge. The same is true for vessels in air: a dirigible that weighs 100 tons needs to displace 100 tons of air. If it displaces more, it rises; if it displaces less, it falls. If the dirigible displaces exactly its weight, it hovers at a constant altitude. While they are related to it, the principle of flotation and the concept that a submerged object displaces a volume of fluid equal to its own volume are not Archimedes' principle. Archimedes' principle, as stated above, equates the buoyant force to the weight of the fluid displaced. One common point of confusion regarding Archimedes' principle is the meaning of displaced volume. Common demonstrations involve measuring the rise in water level when an object floats on the surface in order to calculate the displaced water. This measurement approach fails with a buoyant submerged object because the rise in the water level is directly related to the volume of the object and not the mass (except if the effective density of the object equals exactly the fluid density).

Эврика

Архимед тақтың таза емес алтыннан жасалғанын қалай анықтауға болатынын білген соң, "Эврика!" деп айқайлаған деседі. Ол кең таралған әңгімелерде Архимед принципін қолданбаған, тек тақтың көлемін өлшеу үшін суды ығыстыруды пайдаланған. Бірақ, принципті қолданатын басқа да тәсіл бар: Тақты және таза алтынды ауадағы таразыда теңестіріп, содан кейін таразыны суға салыңыз. Архимед принципіне сәйкес, егер тақтың тығыздығы таза алтынның тығыздығынан өзгеше болса, таразы судың ішінде тепе-теңдігін жояды.