Введение
Принцип плавучести в динамике жидкостей
fluid dynamics
Принцип Архимеда (также называемый принципом Архимеда) гласит, что направленная вверх сила плавучести, действующая на тело, погруженное в жидкость, полностью или частично, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Принцип Архимеда — фундаментальный закон физики, основополагающий для механики жидкостей. Он был сформулирован Архимедом из Сиракуз.
Пояснение
В книге "О плавучих телах" Архимед предположил, что (ок. 246 г. до н.э.):
Принцип Архимеда позволяет вычислить силу плавучести любого объекта, частично или полностью погруженного в жидкость. Направленная вниз сила, действующая на объект, – это его вес. Направленная вверх, или выталкивающая, сила, действующая на объект, определяется принципом Архимеда, сформулированным выше. Таким образом, результирующая сила, действующая на объект, – это разность между величиной выталкивающей силы и его весом. Если эта результирующая сила положительна, объект всплывает; если отрицательна – тонет; а если равна нулю, объект находится в состоянии нейтральной плавучести, то есть остается на месте, не поднимаясь и не опускаясь. Проще говоря, принцип Архимеда утверждает, что когда тело частично или полностью погружено в жидкость, оно испытывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной им жидкости.
Усовершенствования
Принцип Архимеда не учитывает поверхностное натяжение (капилярность), действующее на тело. Более того, установлено, что принцип Архимеда перестает выполняться в сложных жидкостях. Существует исключение из принципа Архимеда, известное как придонный (или боковой) случай. Он возникает, когда одна из сторон объекта соприкасается с дном (или стенкой) сосуда, в который он погружен, и жидкость не проникает вдоль этой стороны. В этом случае, результирующая сила отличается от предсказанной принципом Архимеда, поскольку отсутствие проникновения жидкости с этой стороны нарушает симметрию давления.
Принцип плавания
Принцип Архимеда демонстрирует силу выталкивания и вытеснение жидкости. Однако концепцию принципа Архимеда можно применить, чтобы понять, почему объекты плавают. В пятом предложении трактата Архимеда «О плавающих телах» утверждается, что, иными словами, для объекта, плавающего на поверхности жидкости (например, лодки) или плавающего под водой (например, подводной лодки в воде или дирижабля в воздухе), вес вытесненной жидкости равен весу объекта. Таким образом, только в случае плавания сила выталкивания, действующая на объект, равна весу этого объекта. Рассмотрим 1 тонну цельного железного блока. Поскольку железо почти в восемь раз плотнее воды, оно вытесняет лишь 1/8 тонны воды при погружении, чего недостаточно для поддержания его на плаву. Предположим, что тот же железный блок переплавят в чашу. Он по-прежнему весит 1 тонну, но при погружении в воду вытесняет больший объем воды, чем в форме блока. Чем глубже погружена железная чаша, тем больше воды она вытесняет, и тем сильнее сила выталкивания, действующая на неё. Когда сила выталкивания достигнет 1 тонны, она перестанет погружаться дальше. Когда любая лодка вытесняет вес воды, равный её собственному весу, она плавает. Это часто называют «принципом плавучести»: плавающий объект вытесняет вес жидкости, равный его собственному весу. Каждый корабль, подводная лодка и дирижабль должны быть спроектированы так, чтобы вытеснять жидкость, вес которой был бы не меньше их собственного веса. Корпус 10 000-тонного судна должен быть достаточно широким, длинным и глубоким, чтобы вытеснять 10 000 тонн воды и при этом иметь часть корпуса над водой, чтобы предотвратить затопление. Ему необходим дополнительный борт для борьбы с волнами, которые в противном случае могли бы его заполнить и, увеличив массу, привести к погружению. То же самое верно и для судов в воздухе: дирижабль весом 100 тонн должен вытеснять 100 тонн воздуха. Если он вытесняет больше, он поднимается; если меньше – опускается. Если дирижабль вытесняет ровно свой вес, он зависает на постоянной высоте. Хотя они связаны с ним, принцип плавучести и концепция, согласно которой погруженный объект вытесняет объем жидкости, равный своему собственному объему, не являются принципом Архимеда. Принцип Архимеда, как указано выше, приравнивает силу выталкивания к весу вытесненной жидкости. Распространенным источником путаницы в отношении принципа Архимеда является значение вытесненного объема. Типичные демонстрации включают измерение повышения уровня воды при плавании объекта на поверхности для расчета вытесненной воды. Этот метод измерения не работает с плавучим погруженным объектом, поскольку повышение уровня воды напрямую связано с объемом объекта, а не с его массой (за исключением случая, когда эффективная плотность объекта точно равна плотности жидкости).
In other words, for an object floating on a liquid surface (like a boat) or floating submerged in a fluid (like a submarine in water or dirigible in air) the weight of the displaced liquid equals the weight of the object. Thus, only in the special case of floating does the buoyant force acting on an object equal the objects weight. Consider a 1 ton block of solid iron. As iron is nearly eight times as dense as water, it displaces only 1/8 ton of water when submerged, which is not enough to keep it afloat. Suppose the same iron block is reshaped into a bowl. It still weighs 1 ton, but when it is put in water, it displaces a greater volume of water than when it was a block. The deeper the iron bowl is immersed, the more water it displaces, and the greater the buoyant force acting on it. When the buoyant force equals 1 ton, it will sink no farther. When any boat displaces a weight of water equal to its own weight, it floats. This is often called the "principle of flotation": A floating object displaces a weight of fluid equal to its own weight. Every ship, submarine, and dirigible must be designed to displace a weight of fluid at least equal to its own weight. A 10,000 ton ship's hull must be built wide enough, long enough and deep enough to displace 10,000 tons of water and still have some hull above the water to prevent it from sinking. It needs extra hull to fight waves that would otherwise fill it and, by increasing its mass, cause it to submerge. The same is true for vessels in air: a dirigible that weighs 100 tons needs to displace 100 tons of air. If it displaces more, it rises; if it displaces less, it falls. If the dirigible displaces exactly its weight, it hovers at a constant altitude. While they are related to it, the principle of flotation and the concept that a submerged object displaces a volume of fluid equal to its own volume are not Archimedes' principle. Archimedes' principle, as stated above, equates the buoyant force to the weight of the fluid displaced. One common point of confusion regarding Archimedes' principle is the meaning of displaced volume. Common demonstrations involve measuring the rise in water level when an object floats on the surface in order to calculate the displaced water. This measurement approach fails with a buoyant submerged object because the rise in the water level is directly related to the volume of the object and not the mass (except if the effective density of the object equals exactly the fluid density).
Эврика
Архимед, как сообщается, воскликнул «Эврика», когда понял, как определить, изготовлен ли венец из нечистого золота. Хотя в распространенной истории он не использовал принцип Архимеда, а лишь воду, вытесненную венцом, для измерения его объема, существует альтернативный способ, основанный на этом принципе: уравновесьте венец и чистое золото на весах на воздухе, а затем погрузите весы в воду. Согласно принципу Архимеда, если плотность венца отличается от плотности чистого золота, весы потеряют равновесие под водой.