Тұрақты температурадағы термодинамикалық процесс

Кіріспе

Термодинамикалық процесс, температурасы тұрақты болатын.

Изотермиялық процесс – жүйе температурасы T тұрақты болатын термодинамикалық процестің бір түрі: ΔT = 0. Бұл әдетте жүйе сыртқы жылу резервуарымен байланыста болғанда және жүйедегі өзгерістер жылу алмасу арқылы резервуар температурасына үздіксіз бейімделуге мүмкіндік беретіндей баяу болғанда орын алады (квази тепе-теңдікке қараңыз). Адиабатикалық процесс болса, жүйе қоршаған ортамен ешқандай жылу алмастырмайды (Q = 0). Қарапайым тілмен айтқанда, изотермиялық процесте тек идеал газ үшін ішкі энергия, ал адиабатикалық процестерде:

Этимология

Изотерма атауы көне грек тіліндегі "тең" және "жылу" мағынасын беретін сөздерден шыққан.

Мысалдар

Изотермиялық процестер температураны реттеудің қандай да бір мүмкіндігі бар кез келген жүйеде, оның ішінде күрделі құрылымды машиналарда, тіпті тірі жасушаларда да жүзеге асуы мүмкін. Кейбір жылу машиналары циклдарының бөліктері изотермиялық жағдайда орындалады (мысалы, Карно циклында). Химиялық реакциялардың термодинамикалық талдауында, әдетте, бірінші кезекте изотермиялық жағдайларда не болатынын талдап, содан кейін температураның әсерін қарастырады. Фазалық өзгерістер, мысалы, балқу немесе булану, тұрақты қысымда жүрген жағдайда, изотермиялық процестер болып табылады. Изотермиялық процестер көбінесе күрделі, изотермиялық емес процестерді талдау үшін бастапқы нүкте ретінде қолданылады. Изотермиялық процестер идеал газ үшін ерекше қызығушылық тудырады. Бұл Джоульдің екінші заңының салдары болып табылады, ол идеал газдың ішкі энергиясы тек температурасына ғана тәуелді екенін көрсетеді. Осылайша, изотермиялық процесте идеал газдың ішкі энергиясы тұрақты болады. Бұл идеал газ молекулааралық күштердің болмауынан туындайды. Газды изотермиялық қысу кезінде жүйеде көлемді кеміту және қысымды арттыру жұмысы атқарылады, мұнда p – газ қысымы, V – газ көлемі. Изотермиялық (тұрақты температура T) қайтымды процесс үшін бұл интеграл тиісті PV (қысым-көлем) изотермиясының астындағы ауданына тең және 2-суретте идеал газ үшін күлгін түспен көрсетілген. Тағы да, p = теңдігі қолданылады және T тұрақты болғандықтан (өйткені бұл изотермиялық процесс), жұмысқа арналған өрнек былай болады: IUPAC конвенциясы бойынша жұмыс – жүйеге оның қоршаған ортасы арқылы жасалған жұмыс ретінде анықталады. Мысалы, егер жүйе қысылса, онда қоршаған орта жүйеге жұмыс жасайды, сондықтан жұмыс оң болады және жүйенің ішкі энергиясы артады. Керісінше, егер жүйе кеңейсе (яғни, жүйенің қоршаған ортаға кеңеюі, сондықтан еркін кеңеюлерге қатысты емес), онда жұмыс теріс болады, өйткені жүйе қоршаған ортаға жұмыс жасайды және жүйенің ішкі энергиясы төмендейді. Сондай-ақ, егер температура тұрақты ұсталып тұрса, идеал газ үшін жүйенің ішкі энергиясы U да тұрақты болады, сондықтан ΔU = 0. Термодинамиканың бірінші заңы IUPAC конвенциясы бойынша ΔU = Q + W деп жазылғандықтан, идеал газдың изотермиялық қысылуы немесе кеңеюі үшін Q = −W теңдігі шығады.

Isothermal processes can occur in any kind of system that has some means of regulating the temperature, including highly structured machines, and even living cells. Some parts of the cycles of some heat engines are carried out isothermally (for example, in the Carnot cycle). In the thermodynamic analysis of chemical reactions, it is usual to first analyze what happens under isothermal conditions and then consider the effect of temperature. Phase changes, such as melting or evaporation, are also isothermal processes when, as is usually the case, they occur at constant pressure. Isothermal processes are often used as a starting point in analyzing more complex, non isothermal processes. Isothermal processes are of special interest for ideal gases. This is a consequence of Joule's second law which states that the internal energy of a fixed amount of an ideal gas depends only on its temperature. Thus, in an isothermal process the internal energy of an ideal gas is constant. This is a result of the fact that in an ideal gas there are no intermolecular forces. In the isothermal compression of a gas there is work done on the system to decrease the volume and increase the pressure. where p for gas pressure and V for gas volume. For an isothermal (constant temperature T), reversible process, this integral equals the area under the relevant PV (pressure volume) isotherm, and is indicated in purple in Figure 2 for an ideal gas. Again, p = applies and with T being constant (as this is an isothermal process), the expression for work becomes:

In IUPAC convention, work is defined as work on a system by its surroundings. If, for example, the system is compressed, then the work is done on the system by the surrounding so the work is positive and the internal energy of the system increases. Conversely, if the system expands (i. e., system surrounding expansion, so free expansions not the case), then the work is negative as the system does work on the surroundings and the internal energy of the system decreases. It is also worth noting that for ideal gases, if the temperature is held constant, the internal energy of the system U also is constant, and so ΔU = 0. Since the First Law of Thermodynamics states that ΔU = Q + W in IUPAC convention, it follows that Q = −W for the isothermal compression or expansion of ideal gases.

Изотермиялық процестің үлгісі

Идеалдық газдың қайтымды кеңеюі изотермиялық процесс арқылы атқарылған жұмыстың мысалы ретінде қарастырылуы мүмкін. Ерекше қызығушылық тудыратыны – жылудың пайдалы жұмысқа айналу дәрежесі және шектеуші күш пен кеңею мөлшері арасындағы байланыс. Идеалдық газдың изотермиялық кеңеюі кезінде p және V тұрақты pV көбейтіндісімен (яғни, тұрақты T) бірге изотермия бойымен өзгереді. Статикалық тепе-теңдікте 400 К температурада цилиндрлік камерада 1 м биіктікте және 1 м² ауданында (демек, 1 м³ көлемде) жұмыс істейтін газды қарастырайық. Сыртқы орта 300 К температурадағы және 1 атм қысымдағы ауадан тұрады (psurr деп белгіленеді). Жұмыс газы поршеньмен шектеледі, ол 2 атм қысым (A күйі) жасауға жеткілікті күш түсіреді. А күйінің кез келген өзгеруі күштің азаюына алып келеді, газ кеңейіп, сыртқы ортаға жұмыс жасайды. Изотермиялық кеңею қолданылған күш азайып, pV = 2 [атм·м³] (= 2 атм × 1 м³) теңдігін сақтау үшін қосымша жылу берілгенше жалғасады. Поршеньнің қозғалысы жеткілікті баяу болса, кеңею ішкі қайтымды болады, яғни кеңею барысында газдың температурасы мен қысымы әрбір сәтте біркелкі болады және идеалдық газ заңына сәйкес келеді. 3-суретте pV = 2 [атм·м³] үшін 2 атм (A күйі) қысымынан 1 атм (B күйі) қысымына дейінгі изотермиялық кеңеюдің pV қатынасы көрсетілген. Атқарылған жұмыс (белгіленген жұмыс) екі компоненттен тұрады. Біріншісі – сыртқы атмосфералық қысымға қарсы кеңею жұмысы (WpΔV деп белгіленеді), екіншісі – пайдалы механикалық жұмыс (Wmech деп белгіленеді). Мұндағы Wmech шығысы поршеньнің қозғалысы болуы мүмкін, ол кривошипті айналдырып, содан кейін су басқан тұз шахталарынан су көтеруге қабілетті шкивті айналдырады. Жүйе күш нөлге жеткен кезде B күйіне жетеді (pV = 2 [атм·м³], p = 1 атм және V = 2 м³). Осы кезде WpΔV = –140.5 кДж, ал WpΔV = –101.3 кДж. Айырмасы бойынша Wmech = –39.1 кДж, бұл процеске берілген жылудың 27.9% құрайды (–39.1 кДж / –140.5 кДж). Бұл – аталған жағдайларда процестен алынатын механикалық жұмыстың ең жоғары мөлшері. Wmech пайызы pV және psurr функциясы болып табылады және psurr нөлге жақындаған сайын 100%-ға жақындайды. Изотермиялық кеңеюдің мәнін одан әрі зерттеу үшін 3-суреттегі қызыл сызыққа назар аударыңыз. pV-ның тұрақты мәні қысымның төмендеуіне қарсы поршеньнің экспоненциалды өсуіне әкеледі. Мысалы, қысымның 2-ден 1.9 атм-ға дейін төмендеуі поршеньнің 0.0526 м-ге көтерілуіне себеп болады. Ал, қысымның 1.1-ден 1 атм-ға дейін төмендеуі поршеньнің 0.1818 м-ге көтерілуіне себеп болады.

The reversible expansion of an ideal gas can be used as an example of work produced by an isothermal process. Of particular interest is the extent to which heat is converted to usable work, and the relationship between the confining force and the extent of expansion. During isothermal expansion of an ideal gas, both p and V change along an isotherm with a constant pV product (i. e., constant T). Consider a working gas in a cylindrical chamber 1 m high and 1 m2 area (so 1m3 volume) at 400 K in static equilibrium. The surroundings consist of air at 300 K and 1 atm pressure (designated as psurr). The working gas is confined by a piston connected to a mechanical device that exerts a force sufficient to create a working gas pressure of 2 atm (state A). For any change in state A that causes a force decrease, the gas will expand and perform work on the surroundings. Isothermal expansion continues as long as the applied force decreases and appropriate heat is added to keep pV = 2 [atm·m3] (= 2 atm × 1 m3). The expansion is said to be internally reversible if the piston motion is sufficiently slow such that at each instant during the expansion the gas temperature and pressure is uniform and conform to the ideal gas law. Figure 3 shows the p–V relationship for pV = 2 [atm·m3] for isothermal expansion from 2 atm (state A) to 1 atm (state B). The work done (designated ) has two components. First, expansion work against the surrounding atmosphere pressure (designated as WpΔV), and second, usable mechanical work (designated as Wmech). The output Wmech here could be movement of the piston used to turn a crank arm, which would then turn a pulley capable of lifting water out of flooded salt mines. The system attains state B (pV = 2 [atm·m3] with p = 1 atm and V = 2 m3) when the applied force reaches zero. At that point, equals –140.5 kJ, and WpΔV is –101.3 kJ. By difference, Wmech = –39.1 kJ, which is 27.9% of the heat supplied to the process ( 39.1 kJ / 140.5 kJ). This is the maximum amount of usable mechanical work obtainable from the process at the stated conditions. The percentage of Wmech is a function of pV and psurr, and approaches 100% as psurr approaches zero. To pursue the nature of isothermal expansion further, note the red line on Figure 3. The fixed value of pV causes an exponential increase in piston rise vs. pressure decrease. For example, a pressure decrease from 2 to 1.9 atm causes a piston rise of 0.0526 m. In comparison, a pressure decrease from 1.1 to 1 atm causes a piston rise of 0.1818 m.