Қаратақта шрифті және математикалық белгілер

Кіріспе

Қара тақтадағы қалың шрифт – математикалық лекцияларда жиі қолданылатын, белгілі бір сызықтарды екі рет қайталау арқылы қара тақтаға қалың символдарды жазу стилі, сондай-ақ басылған математикалық мәтіндерде қолданылатын, одан туындаған қаріп стилі. Бұл стиль көбінесе сандар жиындарын – (табиғи сандар), (бүтін сандар), (рационал сандар), (нақты сандар) және (кешенді сандар) көрсету үшін қолданылады. Жазу машинасымен қалың қаріпті имитациялау үшін бір символдың үстіне екі рет басуға болады (екі рет соғу деп аталады); осылай шығарылған символдар екі рет соғылған деп аталады, ал бұл атау кейде қара тақтадағы қалың символдар үшін де қолданылады, мысалы, Юникод глифтерінің атауларында. Типографияда, қатты емес символдары бар қаріп инлайн, қолмен өңделген немесе ашық бет деп аталады.

Кодтау

TeX, математикалық мәтіндер үшін стандартты жинақтау жүйесі, тақтайшадағы қалың символдарды тікелей қолдамайды, бірақ Америка математикалық қоғамы amssymb пакетінен жүктелген танымал AMSFonts жинағын таратады, онда \mathbb (мысалы, \mathbb{R} арқылы қол жетімді) үлкен латын әріптері үшін тақтайшадағы қалың шрифт кіреді. Unicode-де, ең көп қолданылатын тақтайшадағы қалың символдардың бірнешеуі (ℂ, ℍ, ℕ, ℙ, ℚ, ℝ және ℤ) негізгі көптілді жазықтықта (BMP) «әріптерге ұқсас символдар» (2100–214F) аймағында, DOUBLE STRUCK CAPITAL C сияқты атаумен кодталған. Қалғандары болса, BMP-ден тыс, математикалық әріптік-сандық символдарда (1D400–1D7FF) кодталған, атап айтқанда U+1D538-ден U+1D550-ге дейін (үлкен әріптер, BMP-де кодталғандарды қоспағанда), U+1D552-ден U+1D56B-ге дейін (кіші әріптер) және U+1D7D8-ден U+1D7E1-ге дейін (сандар).

Қолданылуы

Келесі кестеде барлық қолжетімді Юникодтың қалың таңбалары көрсетілген. Бірінші бағанда әріп LaTeX таңбалау жүйесімен әдеттегідей берілгені көрсетіледі. Екінші бағанда Юникод код нүктесі көрсетіледі. Үшінші бағанда Юникод символы көрсетіледі (бұл тек Юникодты қолдайтын және тиісті қаріпке қол жеткізе алатын браузерлерде дұрыс көрсетіледі). Төртінші бағанда математикалық мәтіндердегі кейбір типтік қолданыс сипатталған. Кейбір таңбалар (әсіресе және ) олардың түсіндіруі бойынша әмбебап, ал басқалары қолданылуы жағынан әртүрлі. LaTeX Unicode code point 1=(hex) Unicode символы Математикада қолданылуы U+1D538𝔸 Аффиндік кеңістікті, немесе адельдер сақинасын білдіреді. Кейде алгебралық сандарды, алгебралық жабуды (көбінесе Q) немесе алгебралық бүтін сандарды, алгебралық сандардың маңызды суббұрышын білдіреді. U+1D552𝕒 U+1D539𝔹 Кейде шарды, бульдік доменді немесе өрістің Брауэр тобын білдіреді. U+1D553𝕓 U+2102ℂ Комплексті сандар жиынын білдіреді. U+1D554𝕔 U+1D53B𝔻 Комплексті жазықтықтағы бірлік дискісін көрсетеді, мысалы гиперболалық жазықтықтың конформальды дискі моделі ретінде. Жалпылау арқылы n өлшемді шарды білдіруге болады. Кейде ондық бөлшектерді (саны қараңыз), күрделі сандарды бөлуді немесе сөйлеу өрісін білдіруі мүмкін. U+1D555𝕕 U+2145ⅅ U+2146ⅆ Дифференциалдық таңбасын білдіруі мүмкін. U+1D53C𝔼 Кездейсоқ айнымалының күтілетін мәнін, немесе Евклид кеңістігін, немесе өрістер мұнарасындағы өрісті, немесе Эвдокс нақты сандарын білдіреді. U+1D556𝕖 U+2147ⅇ Кейде математикалық тұрақты e (математикалық тұрақты) үшін қолданылады. U+1D53D𝔽 Өрісті білдіреді. Жиі шекті өрістер үшін қолданылады, реттілікті көрсету үшін жазылу белгісімен. Сонымен қатар, генераторлардың санын (немесе шексіз болса, генерациялау жиынтығын) көрсету үшін субскрипті бар Хирцебрух бетін немесе еркін топты білдіреді. U+1D557𝕗 U+1D53E𝔾 Грасманндық немесе топты, әсіресе алгебралық топты білдіреді. U+1D558𝕘 U+210Dℍ Кватернионды (H - Гамильтонды), немесе жоғарғы жарты жазықтықты, гиперболалық кеңістікті, немесе кешеннің гипергомологиясын білдіреді. U+1D559𝕙 U+1D540𝕀 Кіші жиынтыққа жоғалып бара жатқан жабық бірлік интервалы немесе полиномиалдардың идеалы. Кейде алгебралық құрылымға немесе индикаторлық функцияға сәйкестік картасы. Қиял сандарының жиыны (яғни қиял бірлігінің барлық нақты көбейтінділерінің жиыны). U+1D55A𝕚 U+2148ⅈ Кейде қиял бірлігі үшін қолданылады. U+1D541𝕁 Кейде иррационалды сандарды білдіреді, U+1D55B𝕛 U+2149ⅉ U+1D542𝕂 Өрісті білдіреді. Бұл неміс тіліндегі Körper сөзінен алынған, ол неміс тілінде өрісті білдіреді (сөзбе-сөз, "дене"; француз тілінде термин корпус). Сондай-ақ, тығыз кеңістікті көрсету үшін де қолданылуы мүмкін. U+1D55C𝕜 Өрісті білдіреді. U+1D543𝕃 Лефшец мотивасын білдіреді. Мотив (алгебралық геометрия) деген бетті қараңыз. U+1D55D𝕝 U+1D544𝕄 Кейде монстрлар тобын білдіреді. Барлық m*n матрицалардың жиыны кейде геометриялық алгебрада қатты қозғалыстардың қозғалтқыш тобын білдіреді. Функционалдық бағдарламалау мен формалды семантикада моноданың типтік конструкторын білдіреді. U+1D55Em U+2115ℕ Натурал сандар жиынын білдіреді. 0-ді қоса алады немесе қоспауы мүмкін. U+1D55Fn U+1D546𝕆 Октониондарды білдіреді. U+1D560𝕠 U+2119ℙ Проективті кеңістікті, оқиғаның ықтималдығын, просты сандарды, қуаттар жиынтығын, оң нақты сандарды, иррационалды сандарды немесе мәжбүрлеуші жиынтықты білдіреді. U+1D561𝕡 U+211Aℚ Рационалдық сандар жиынын білдіреді. (Q - үлестік дегенді білдіреді.) U+1D562𝕢 U+211Dℝ Реальді сандар жиынын білдіреді. U+1D563𝕣 U+1D54A𝕊 Сфераны, немесе сфералық спектрді, немесе кейде седениондарды білдіреді. U+1D564𝕤 U+1D54B𝕋 Шеңбер тобын, әсіресе күрделі жазықтықтағы бірлік шеңберді (және n өлшемді торды), немесе Гекке алгебрасын (Гекке өзінің операторларын Tn немесе деп белгіледі), немесе тропикалық жартылай шеңберді, немесе твистор кеңістігін білдіреді. U+1D565𝕥 U+1D54C𝕌 U+1D566𝕦 U+1D54D𝕍 Векторлық кеңістікті немесе аффинді түрлендіреді, көптамалар жиынтығы арқылы пайда болған, немесе ықтималдық теориясы мен статистикада дисперсия. U+1D567𝕧 U+1D54E𝕎 Бүтін сандарды (осы жерде теріс емес бүтін сандар мағынасында), олар да U+1D568𝕨 U+1D54FX арқылы бейнеленеді. Кейде кездейсоқ метрикалық кеңістікті белгілеу үшін қолданылады. U+1D569𝕩 U+1D550𝕐 U+1D56A𝕪 U+2124ℤ Бүтін сандар жиынын білдіреді. (Z - Zahlen, неміс тілінде "саны" және zählen, неміс тілінде "сақтау" дегенді білдіреді.) Егер оның оң бүтін сандық жазылуы болса, онда ол сол өлшемдегі шекті циклдік топты білдіреді. U+1D56B𝕫 U+213Eℾ U+213Dℽ U+213Fℿ U+213Cℼ U+2140⅀ U+1D7D8𝟘 Логикалық сөйлемдер алгебрасында ол қарама-қайшылықты немесе жалғандықты білдіреді. U+1D7D9𝟙 Жинақ теориясында, мәжбүрлеуші жиынтықтың жоғарғы элементі, немесе кейде матрица сақинасындағы бірлік матрицасы. Сондай-ақ, индикаторлық функция және бірлік қадамдық функциясы үшін, сондай-ақ сәйкестік операторы немесе сәйкестік матрицасы үшін қолданылады. Геометриялық алгебрада ол геометриялық антиөнімге қатысты сәйкестік элементін, бірлік антискалярды білдіреді. Логикалық сөйлемдер алгебрасында ол тавтологияны білдіреді. U+1D7DA𝟚 Категория теориясында, интервалдық санат. U+1D7DB𝟛 U+1D7DC𝟜 U+1D7DD𝟝 U+1D7DE𝟞 U+1D7DF𝟟 U+1D7E0𝟠 U+1D7E1𝟡

The following table shows all available Unicode blackboard bold characters. The first column shows the letter as typically rendered by the LaTeX markup system. The second column shows the Unicode code point. The third column shows the Unicode symbol itself (which will only display correctly on browsers that support Unicode and have access to a suitable typeface). The fourth column describes some typical usage in mathematical texts. Some of the symbols (particularly and ) are nearly universal in their interpretation, while others are more varied in use. LaTeX Unicode code point 1=(hex) Unicode symbol Mathematics usageU+1D538𝔸Represents affine space, , or the ring of adeles. Occasionally represents the algebraic numbers, the algebraic closure of (more commonly written or Q ), or the algebraic integers, an important subring of the algebraic numbers. U+1D552𝕒U+1D539𝔹Sometimes represents a ball, a boolean domain, or the Brauer group of a field. U+1D553𝕓U+2102ℂRepresents the set of complex numbers. U+1D554𝕔U+1D53B𝔻Represents the unit disk in the complex plane, for example as the conformal disk model of the hyperbolic plane. By generalisation may mean the n dimensional ball. Occasionally may mean the decimal fractions (see number), split complex numbers, or domain of discourse. U+1D555𝕕U+2145ⅅU+2146ⅆMay represent the differential symbol. U+1D53C𝔼Represents the expected value of a random variable, or Euclidean space, or a field in a tower of fields, or the Eudoxus reals. U+1D556𝕖U+2147ⅇOccasionally used for the mathematical constant [[e (mathematical constant). U+1D53D𝔽Represents a field. Often used for finite fields, with a subscript to indicate the order. Also represents a Hirzebruch surface or a free group, with a subscript to indicate the number of generators (or generating set, if infinite). U+1D557𝕗U+1D53E𝔾Represents a Grassmannian or a group, especially an algebraic group. U+1D558𝕘U+210DℍRepresents the quaternions (the H stands for Hamilton), or the upper half plane, or hyperbolic space, or hyperhomology of a complex. U+1D559𝕙U+1D540𝕀The closed unit interval or the ideal of polynomials vanishing on a subset. Occasionally the identity mapping on an algebraic structure, or an indicator function. The set of imaginary numbers (i. e., the set of all real multiples of the imaginary unit). U+1D55A𝕚U+2148ⅈOccasionally used for the imaginary unit. U+1D541𝕁Sometimes represents the irrational numbers, U+1D55B𝕛U+2149ⅉU+1D542𝕂Represents a field. This is derived from the German word Körper, which is German for field (literally, 'body'; in French the term is corps). May also be used to denote a compact space. U+1D55C𝕜Represents a field. U+1D543𝕃Represents the Lefschetz motive. See Motive (algebraic geometry). U+1D55D𝕝U+1D544𝕄Sometimes represents the monster group. The set of all m by n matrices is sometimes denoted In geometric algebra, represents the motor group of rigid motions. In functional programming and formal semantics, denotes the type constructor for a monad. U+1D55E𝕞U+2115ℕRepresents the set of natural numbers. May or may not include zero. U+1D55F𝕟U+1D546𝕆Represents the octonions. U+1D560𝕠U+2119ℙRepresents projective space, the probability of an event, the prime numbers, a power set, the positive reals, the irrational numbers, or a forcing poset. U+1D561𝕡U+211AℚRepresents the set of rational numbers. (The Q stands for quotient. )U+1D562𝕢U+211DℝRepresents the set of real numbers. U+1D563𝕣U+1D54A𝕊Represents a sphere, or the sphere spectrum, or occasionally the sedenions. U+1D564𝕤U+1D54B𝕋Represents the circle group, particularly the unit circle in the complex plane (and the n dimensional torus), or a Hecke algebra (Hecke denoted his operators as Tn or ), or the tropical semiring, or twistor space. U+1D565𝕥U+1D54C𝕌U+1D566𝕦U+1D54D𝕍Represents a vector space or an affine variety generated by a set of polynomials, or in probability theory and statistics the variance. U+1D567𝕧U+1D54E𝕎Represents the whole numbers (here in the sense of non negative integers), which also are represented by U+1D568𝕨U+1D54F𝕏Occasionally used to denote an arbitrary metric space. U+1D569𝕩U+1D550𝕐U+1D56A𝕪U+2124ℤRepresents the set of integers. (The Z is for Zahlen, German for 'numbers', and zählen, German for 'to count'.) When it has a positive integer subscript, it can mean the finite cyclic group of that size. U+1D56B𝕫U+213EℾU+213DℽU+213FℿU+213CℼU+2140⅀U+1D7D8𝟘In algebra of logical propositions, it represents a contradiction or falsity. U+1D7D9𝟙In set theory, the top element of a forcing poset, or occasionally the identity matrix in a matrix ring. Also used for the indicator function and the unit step function, and for the identity operator or identity matrix. In geometric algebra, represents the unit antiscalar, the identity element under the geometric antiproduct. In algebra of logical propositions, it represents a tautology. U+1D7DA𝟚In category theory, the interval category. U+1D7DB𝟛U+1D7DC𝟜U+1D7DD𝟝U+1D7DE𝟞U+1D7DF𝟟U+1D7E0𝟠U+1D7E1𝟡

Сонымен қатар, нүктелік топтың n-ші тамырының тобын белгілеу үшін нөмір теориясы мен алгебралық геометрияда кейде қалың таңбалы μn (Юникодта немесе LaTeX-та табылмайды) қолданылады. Ескерту: Wikipedia-ның іске асырылуы AMSFonts қалың таңбалы қаріптерін қолданғандықтан, тек үлкен латын әріптеріне ғана LaTeX рендерінгі берілген, ол басқа таңбаларды қолдамайды.