Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жарылыс принципі жоқ формальды логиканың түрі
Type of formal logic without explosion principle
Параконсистентті логика – қарама-қайшылықтарды ажырата білетін логикалық жүйе құруға жасалған тытысу. Басқаша айтқанда, параконсистентті логика – жарылыс принципін жоққа шығаратын, "қарама-қайшылыққа төзімді" логика жүйелерін зерттеумен және дамытумен айналысатын логиканың кіші саласы. Қарама-қайшылыққа төзімді логика кем дегенде 1910 жылдан бері талқыланып келеді (немесе одан да ертерек, мысалы, Аристотельдің еңбектерінде); алайда "толықсыздікке жақын" деген мағынаны білдіретін параконсистентті термині алғаш рет 1976 жылы перуаниялық философ Франсиско Миро Кесада Кантуарияс қолданған. Параконсистентті логиканы зерттеу параконсистенттілік деп аталады, ол диалектизм мектебін қамтиды.
Paraconsistent logic is an attempt at a logical system to deal with contradictions in a discriminating way. Alternatively, paraconsistent logic is the subfield of logic that is concerned with studying and developing "inconsistency tolerant" systems of logic, which reject the principle of explosion. Inconsistency tolerant logics have been discussed since at least 1910 (and arguably much earlier, for example in the writings of Aristotle); however, the term paraconsistent ("beside the consistent") was first coined in 1976, by the Peruvian philosopher Francisco Miró Quesada Cantuarias. The study of paraconsistent logic has been dubbed paraconsistency, which encompasses the school of dialetheism.
Классикалық логикамен салыстыру
Параконсистентті логиканың кіру қатынастары классикалық логикаға қарағанда ұсыныстық жағынан нашар; яғни, олар аз ғана ұсыныстық қорытындыларды дұрыс деп мойындайды. Мұның мәні - параконсистентті логика классикалық логиканың ұсыныстық кеңейтілуі бола алмайды, яғни классикалық логика мойындайтын барлық кіруді ұсыныстық тұрғыдан растай алмайды. Осылайша, параконсистентті логика белгілі бір жағдайларда классикалық логикадан гөрі консервативтірек немесе сақтырақ болады. Параконсистентті тілдердің Альфред Тарски және басқалардың метатілдер иерархиясы сияқты классикалық тілдерге қарағанда экспрессивті болуы осы консервативтілікке байланысты. Соломон Феферманның айтуынша: "табиғи тіл тікелей немесе жанама түрде өзін-өзі сілтеуге қабілетті, бірақ көріне бермейтін зиянды емес өрнектерге толы – олардың бәрі Тарскидің аясында қарастырылмайды". Бұл экспрессивті шектеу параконсистентті логикада жеңілуі мүмкін.
The entailment relations of paraconsistent logics are propositionally weaker than classical logic; that is, they deem fewer propositional inferences valid. The point is that a paraconsistent logic can never be a propositional extension of classical logic, that is, propositionally validate every entailment that classical logic does. In some sense, then, paraconsistent logic is more conservative or cautious than classical logic. It is due to such conservativeness that paraconsistent languages can be more expressive than their classical counterparts including the hierarchy of metalanguages due to Alfred Tarski and others. According to Solomon Feferman: "natural language abounds with directly or indirectly self referential yet apparently harmless expressions—all of which are excluded from the Tarskian framework." This expressive limitation can be overcome in paraconsistent logic.
Мотивация
Парасақтас логиканың басты себебі – қарама-қайшы ақпаратпен сақтықпен және ажырата біліп ойлауға мүмкіндік болуы керек деген наным. Жарылыс принципі осыған кедергі келтіреді, демек одан бас тарту қажет. Парасақтас емес логикада тек бір ғана қарама-қайшы теория бар: әрбір тұжырым теорема болып табылатын тривиальды теория. Парасақтас логика қарама-қайшы теорияларды ажыратуға және олармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Парасақтас логиканы зерттеу сонымен қатар диалектизм философиялық мектебінің пайда болуына әкелді (әсіресе Грэм Прист жақтады), ол шындықта нақты қарама-қайшылықтар бар екенін, мысалы, түрлі моральдық мәселелер бойынша қарама-қарсы пікірдегі адамдар тобын көрсетеді. Диалектист болу адамды парасақтас логиканың бір түріне ақылға қонымды түрде міндеттейді, әйтпесе тривиализмді қабылдауға келеді, яғни барлық қарама-қайшылықтардың (және тиісінше барлық тұжырымдардың) шын екенін мойндауға. Дегенмен, парасақтас логиканы зерттеу міндетті түрде диалектисттік көзқарасқа алып келмейді. Мысалы, адамға нақты теориялардың немесе нақты қарама-қайшылықтардың бар екендігіне сенеудің қажеті жоқ, бірақ Бас ван Фраассен ұсынған эмпирикалық негіздеме сияқты нашар стандартты ұнатпауы мүмкін.
A primary motivation for paraconsistent logic is the conviction that it ought to be possible to reason with inconsistent information in a controlled and discriminating way. The principle of explosion precludes this, and so must be abandoned. In non paraconsistent logics, there is only one inconsistent theory: the trivial theory that has every sentence as a theorem. Paraconsistent logic makes it possible to distinguish between inconsistent theories and to reason with them. Research into paraconsistent logic has also led to the establishment of the philosophical school of dialetheism (most notably advocated by Graham Priest), which asserts that true contradictions exist in reality, for example groups of people holding opposing views on various moral issues. Being a dialetheist rationally commits one to some form of paraconsistent logic, on pain of otherwise embracing trivialism, i. e. accepting that all contradictions (and equivalently all statements) are true. However, the study of paraconsistent logics does not necessarily entail a dialetheist viewpoint. For example, one need not commit to either the existence of true theories or true contradictions, but would rather prefer a weaker standard like empirical adequacy, as proposed by Bas van Fraassen.
Философия
Классикалық логикада Аристотельдің үш заңы, атап айтқанда, ортасы жоқ (p немесе ¬p), қарама-қайшылық емес ¬ (p ∧ ¬p) және теңдік (p iff p), логикалық байланыстардың бір-бірін анықтауы себепті бірдей деп есептеледі. Бұдан әрі, дәстүрлі түрде қарама-қайшылық (теорияда немесе білімдер жиынтығындағы қарама-қайшылықтардың болуы) және тривиалдық (мұндай теорияның барлық мүмкін салдарларды қамтуы) бір-бірінен ажырамас деп саналады, егер жоққа шығару операциясы қолданылса. Бұл көзқарастар философиялық тұрғыдан сынға ұшырауы мүмкін, себебі олар қарама-қайшылықты басқа да сәйкессіздік түрлерінен ажырата алмайды. Дегенмен, тұтастық пен қарама-қайшылық арасындағы "қақтығыстан" осы ұғымдар дұрыс ажыратылған жағдайда тривиалдық туындауы мүмкін. Тұтастық және сәйкессіздік ұғымдары тілдің объектілік деңгейінде іштей түсіндірілуі де мүмкін.
In classical logic Aristotle's three laws, namely, the excluded middle (p or ¬p), non contradiction ¬ (p ∧ ¬p) and identity (p iff p), are regarded as the same, due to the inter definition of the connectives. Moreover, traditionally contradictoriness (the presence of contradictions in a theory or in a body of knowledge) and triviality (the fact that such a theory entails all possible consequences) are assumed inseparable, granted that negation is available. These views may be philosophically challenged, precisely on the grounds that they fail to distinguish between contradictoriness and other forms of inconsistency. On the other hand, it is possible to derive triviality from the 'conflict' between consistency and contradictions, once these notions have been properly distinguished. The very notions of consistency and inconsistency may be furthermore internalized at the object language level.
Сын
Кейбір философтар диалетеизмге қарсы, жоғарыда аталған үш принциптің кез келгенінен бас тартудың интуицияға қайшы келуі, жарылыс принципінің интуицияға қайшы келуінен басым екендігіне байланысты пікір білдірген. Дэвид Льюис сияқты басқалары параконсистентті логикаға қарсылық білдірді, себебі бір мәлімдеме мен оның жоқтығының бірдей шын болуы мүмкін емес. Бұған қоса, параконсистентті логикадағы "жоққа шығару" нағыз жоққа шығару емес; ол тек субконтрарлық құрастыру операторы ғана.
Some philosophers have argued against dialetheism on the grounds that the counterintuitiveness of giving up any of the three principles above outweighs any counterintuitiveness that the principle of explosion might have. Others, such as David Lewis, have objected to paraconsistent logic on the ground that it is simply impossible for a statement and its negation to be jointly true. A related objection is that "negation" in paraconsistent logic is not really negation; it is merely a subcontrary forming operator.
Баламалар
Интуитивті логикалық принциптерді бұзбай, қарама-қайшы сенімдерді шешуге мүмкіндік беретін тәсілдер бар. Мұндай жүйелердің көпшілігі Байес қорытындысымен және Демпстер-Шафер теориясымен көпмәнді логиканы қолданады, бұл кез келген таутологиялық емес сенімнің толыққанды (100%) жоққа шығарылмайтындығын қабылдайды, себебі ол толық емес, абстрактіленген, интерпретацияланған, ықтимал расталмаған, ықтимал хабарсыз және мүмкін дұрыс емес білімге негізделуі керек (әрине, бұл болжам, егер таутологиялық болмаса, өзінің жоққа шығарылу мүмкіндігін қамтиды, егер "жоққа шығарылатын" дегеніміз "толыққанды [100%] жоққа шығарылмайтын" болса). Бұл жүйелер теорияда бірнеше логикалық принциптерді жоққа шығармай, іс жүзінде тиімді түрде бас тартады.
Approaches exist that allow for resolution of inconsistent beliefs without violating any of the intuitive logical principles. Most such systems use multi valued logic with Bayesian inference and the Dempster Shafer theory, allowing that no non tautological belief is completely (100%) irrefutable because it must be based upon incomplete, abstracted, interpreted, likely unconfirmed, potentially uninformed, and possibly incorrect knowledge (of course, this very assumption, if non tautological, entails its own refutability, if by "refutable" we mean "not completely [100%] irrefutable"). These systems effectively give up several logical principles in practice without rejecting them in theory.