Введение
Тип формальной логики, не использующий принцип взрыва.
Парасогласованная логика – это попытка создания логической системы, способной разрешать противоречия дифференцированным образом. Альтернативно, парасогласованная логика – это область логики, занимающаяся изучением и разработкой "устойчивых к противоречиям" систем логики, отвергающих принцип взрыва. Логические системы, устойчивые к противоречиям, обсуждаются как минимум с 1910 года (и, возможно, значительно раньше, например, в трудах Аристотеля); однако термин "парасогласованная" ("рядом с согласованным") был впервые введен в 1976 году перуанским философом Франсиско Миро Кесада Кантуариасом. Изучение парасогласованной логики получило название парасогласованность, которое охватывает направление диалетеизма.
Сравнение с классической логикой
Отношения следования в параконсистентных логиках слабее, чем в классической логике; то есть, они признают меньше пропозициональных выводов обоснованными. Суть в том, что параконсистентная логика никогда не может быть пропозициональным расширением классической логики, то есть, обосновывать каждое следование, которое обосновывает классическая логика. Таким образом, параконсистентная логика в некотором смысле более консервативна или осторожна, чем классическая логика. Именно благодаря этой консервативности параконсистентные языки могут быть более выразительными, чем их классические аналоги, включая иерархию метаязыков, разработанную Альфредом Тарским и другими. По словам Соломона Фефермана: "Естественный язык изобилует прямыми или косвенными самореферентными, но, по-видимому, безобидными выражениями, все из которых исключены из тарскианской рамки". Это ограничение выразительности может быть преодолено в параконсистентной логике.
Мотивация
Основной мотив для разработки параконсистентной логики – убеждение в том, что необходимо иметь возможность рассуждать с противоречивой информацией контролируемым и вдумчивым образом. Принцип взрыва это исключает, и поэтому от него следует отказаться. В непараконсистентных логиках существует лишь одна противоречивая теория – тривиальная теория, в которой верно каждое высказывание. Параконсистентная логика позволяет различать противоречивые теории и рассуждать с их помощью. Исследования в области параконсистентной логики также привели к формированию философского направления диалетеизма (наиболее активно развиваемого Грэмом Пристом), которое утверждает, что в реальности существуют истинные противоречия, например, группы людей, придерживающиеся противоположных точек зрения по различным моральным вопросам. Принятие диалетеизма рационально обязывает к использованию той или иной формы параконсистентной логики, иначе неизбежно придётся принять тривиализм, то есть признать, что все противоречия (и, следовательно, все утверждения) истинны. Однако изучение параконсистентных логик не обязательно подразумевает приверженность диалетеизму. Например, можно не принимать существование истинных теорий или истинных противоречий, а вместо этого отдавать предпочтение более слабому критерию, такому как эмпирическая адекватность, предложенному Басом ван Фраассеном.
Философия
В классической логике три закона Аристотеля, а именно закон исключённого третьего (p или ¬p), закон непротиворечия (¬(p ∧ ¬p)) и закон тождества (p ⇔ p), рассматриваются как эквивалентные из-за взаимоопределённости логических связок. Более того, традиционно противоречивость (наличие противоречий в теории или в совокупности знаний) и тривиальность (тот факт, что такая теория влечёт за собой все возможные следствия) считаются неразделимыми, при условии доступности отрицания. Эти представления могут быть подвергнуты философской критике, в частности, из-за неспособности проводить различие между противоречивостью и другими формами несогласованности. С другой стороны, тривиальность можно вывести из «конфликта» между согласованностью и противоречиями, если эти понятия будут чётко разграничены. Сами понятия согласованности и несогласованности могут быть далее интернализированы на уровне объектного языка.
Критика
Некоторые философы возражают против диалетеизма, утверждая, что контринтуитивность отказа от любого из трех вышеперечисленных принципов перевешивает контринтуитивность, связанную с принципом взрыва. Другие, например, Дэвид Льюис, критикуют парапоследовательную логику, поскольку считают невозможным одновременную истинность утверждения и его отрицания. Схожий аргумент заключается в том, что "отрицание" в параконсистентной логике фактически не является отрицанием, а лишь оператором, формирующим субконтрарное отношение.
Альтернативы
Существуют подходы, позволяющие разрешать противоречивые убеждения, не нарушая при этом интуитивно понятных логических принципов. Большинство таких систем используют многозначную логику в сочетании с байесовским выводом и теорией Демпстера-Шафера, признавая, что любое нетавтологическое убеждение не может быть абсолютно (100%) неопровержимым, поскольку оно основано на неполных, абстрактных, интерпретированных, вероятно, неподтвержденных, потенциально необъективных и, возможно, неверных знаниях. (Разумеется, само это предположение, если оно нетавтологично, подразумевает свою собственную опровержимость, если под "опровержимым" понимать "не полностью [100%] неопровержимым"). Эти системы фактически отказываются от ряда логических принципов на практике, не отвергая их теоретически.