Решетчатое кодирование с модуляцией: История и применение в телекоммуникациях.

Введение

Модуляционная схема в телекоммуникациях

Треллис-кодированная модуляция (TCM) – это схема модуляции, которая обеспечивает высокоэффективную передачу информации по каналам с ограниченной полосой пропускания, таким как телефонные линии. Готфрид Унгербоек изобрел решетчатую модуляцию, работая в IBM в 1970-х годах, и впервые описал её в докладе на конференции в 1976 году. Однако широкого признания она не получила, пока в 1982 году он не опубликовал новую, подробную разработку, которая сразу же стала широко известной. В конце 1980-х годов модемы, работающие по обычной телефонной сети (POTS), обычно достигали скорости 9,6 кбит/с, используя QAM-модуляцию с четырьмя битами на символ при скорости 2400 бод (символов в секунду). Этот предел скорости передачи данных сохранялся, несмотря на усилия многих исследователей, и некоторые инженеры предсказывали, что без существенного обновления телефонной инфраструктуры максимальная скорость для POTS-модема может составить 14 кбит/с для двусторонней связи (3429 бод × 4 бита/символ, с использованием QAM). 14 кбит/с – это всего лишь 40% теоретического максимума скорости передачи данных, предсказанного теоремой Шеннона для линий POTS (приблизительно 35 кбит/с). Теории Унгербока показали, что в системе имеется значительный нереализованный потенциал, и благодаря применению этой концепции к новым стандартам модемов скорость быстро возросла до 14,4, 28,8 и, в конечном итоге, 33,6 кбит/с.

Новый метод модуляции

Название "треллис" происходит от того, что диаграмма состояний данной техники очень напоминает решетку треллиса. Схема по сути представляет собой сверточный код со скоростями (r, r+1). Уникальный вклад Унгербока заключается в применении проверки четности для каждого символа, а не в более ранней технике применения ее к битовому потоку с последующей модуляцией битов. Он назвал ключевую идею отображением по разбиению на множества. Эта идея группирует символы в древовидную структуру, а затем разделяет их на две ветви равного размера. На каждой "ветви" дерева символы располагаются на большем расстоянии друг от друга. Хотя это трудно представить в многомерном пространстве, простой одномерный пример иллюстрирует основную процедуру. Предположим, символы расположены в [1, 2, 3, 4, ]. Поместите все нечетные символы в одну группу, а все четные – во вторую группу. (Это не совсем точно, поскольку Унгербоек рассматривал двухмерную задачу, но принцип тот же.) Выберите каждый второй символ в каждой группе и повторите процедуру для каждой ветви дерева. Затем он описал метод назначения закодированного битового потока на символы в очень систематическом порядке. После полного описания этой процедуры следующим шагом было программирование алгоритмов в компьютер и предоставление компьютеру возможности поиска оптимальных кодов. Результаты были ошеломляющими. Даже самый простой код (4 состояния) обеспечивал частоту ошибок, почти в тысячу раз меньшую, чем у эквивалентной системы без кодирования. В течение двух лет Унгербоек держал эти результаты в секрете, делясь ими только с ближайшими коллегами. Наконец, в 1982 году Унгербоек опубликовал статью, описывающую принципы треллис-модуляции. Последовала волна исследовательских работ, и к 1984 году Международный союз электросвязи опубликовал стандарт V.32 для первого модема с треллис-модуляцией со скоростью 9,6 килобит/с (2400 бод и 4 бита на символ). В последующие годы дальнейшие усовершенствования в кодировании, а также соответствующее увеличение скорости передачи символов с 2400 до 3429 бод позволили модемам достигать скоростей до 34,3 килобит/с (ограниченных нормами максимальной мощности до 33,8 килобит/с). Сегодня наиболее распространенные модемы V.34 с треллис-модуляцией используют 4-мерное разбиение на множества, достигаемое путем обработки двух двухмерных символов как единой решетки. Этот набор использует сверточные коды с 8, 16 или 32 состояниями, чтобы вместить эквивалент 6–10 бит в каждый символ, передаваемый модемом (например, 2400 бод × 8 бит/символ = 19 200 бит/с).

The name trellis derives from the fact that a state diagram of the technique closely resembles a trellis lattice. The scheme is basically a convolutional code of rates (r, r+1). Ungerboeck's unique contribution is to apply the parity check for each symbol, instead of the older technique of applying it to the bit stream then modulating the bits. He called the key idea mapping by set partitions. This idea groups symbols in a tree like structure, then separates them into two limbs of equal size. At each "limb" of the tree, the symbols are further apart. Though hard to visualize in multiple dimensions, a simple one dimension example illustrates the basic procedure. Suppose the symbols are located at [1, 2, 3, 4, ]. Place all odd symbols in one group, and all even symbols in the second group. (This is not quite accurate, because Ungerboeck was looking at the two dimensional problem, but the principle is the same.) Take every other symbol in each group and repeat the procedure for each tree limb. He next described a method of assigning the encoded bit stream onto the symbols in a very systematic procedure. Once this procedure was fully described, his next step was to program the algorithms into a computer and let the computer search for the best codes. The results were astonishing. Even the most simple code (4 state) produced error rates nearly one one thousandth of an equivalent uncoded system. For two years Ungerboeck kept these results private and only conveyed them to close colleagues. Finally, in 1982, Ungerboeck published a paper describing the principles of trellis modulation. A flurry of research activity ensued, and by 1984 the International Telecommunication Union had published a standard, V.32, for the first trellis modulated modem at 9.6 kilobit/s (2,400 baud and 4 bits per symbol). Over the next several years further advances in encoding, plus a corresponding symbol rate increase from 2,400 to 3,429 baud, allowed modems to achieve rates up to 34.3 kilobits/s (limited by maximum power regulations to 33.8 kilobits/s). Today, the most common trellis modulated V.34 modems use a 4 dimensional set partition—achieved by treating two two dimensional symbols as a single lattice. This set uses 8, 16, or 32 state convolutional codes to squeeze the equivalent of 6 to 10 bits into each symbol the modem sends (for example, 2,400 baud × 8 bits/symbol = 19,200 bit/s).

Соответствующие документы

Г. Унгербок, "Кодирование каналов с многоуровневыми/фазовыми сигналами", IEEE Trans. Inf. Theory, vol. IT 28, pp. 55–67, 1982. Г. Унгербок, "Trellis-кодированная модуляция с избыточными наборами сигналов, часть I: введение", IEEE Communications Magazine, vol. 25, no. 2, pp. 5–11, 1987.