Введение
Набор задач принятия решений
In computational complexity theory, is the set of all decision problems solvable by a deterministic Turing machine in exponential space, i. e., in space, where is a polynomial function of Some authors restrict to be a linear function, but most authors instead call the resulting class If we use a nondeterministic machine instead, we get the class , which is equal to by Savitch's theorem. A decision problem is if it is in , and every problem in has a polynomial time many one reduction to it. In other words, there is a polynomial time algorithm that transforms instances of one to instances of the other with the same answer. problems might be thought of as the hardest problems in
is a strict superset of , , and and is believed to be a strict superset of .
В теории вычислительной сложности, – это множество всех задач принятия решений, разрешимых детерминированной машиной Тьюринга в экспоненциальном пространстве, то есть в пространстве, где *n* является полиномиальной функцией от размера входа. Некоторые авторы ограничивают *n* линейной функцией, но большинство авторов вместо этого называют полученный класс PSPACE. Если мы используем недетерминированную машину, мы получаем класс NPSPACE, который равен PSPACE по теореме Савича. Задача принятия решений называется ПSPACE-полной, если она находится в PSPACE, и каждая задача в NPSPACE полиномиально сводится к ней. Иными словами, существует алгоритм, работающий за полиномиальное время, который преобразует экземпляры одной задачи в экземпляры другой с тем же ответом. Задачи PSPACE-полноты можно рассматривать как самые сложные задачи в PSPACE.
In computational complexity theory, is the set of all decision problems solvable by a deterministic Turing machine in exponential space, i. e., in space, where is a polynomial function of Some authors restrict to be a linear function, but most authors instead call the resulting class If we use a nondeterministic machine instead, we get the class , which is equal to by Savitch's theorem. A decision problem is if it is in , and every problem in has a polynomial time many one reduction to it. In other words, there is a polynomial time algorithm that transforms instances of one to instances of the other with the same answer. problems might be thought of as the hardest problems in
is a strict superset of , , and and is believed to be a strict superset of .
PSPACE является строгим супермножеством классов P, NP и L, и предполагается, что он является строгим супермножеством NP.
In computational complexity theory, is the set of all decision problems solvable by a deterministic Turing machine in exponential space, i. e., in space, where is a polynomial function of Some authors restrict to be a linear function, but most authors instead call the resulting class If we use a nondeterministic machine instead, we get the class , which is equal to by Savitch's theorem. A decision problem is if it is in , and every problem in has a polynomial time many one reduction to it. In other words, there is a polynomial time algorithm that transforms instances of one to instances of the other with the same answer. problems might be thought of as the hardest problems in
is a strict superset of , , and and is believed to be a strict superset of .
Примеры проблем
Примером сложной задачи является задача определения, представляют ли два регулярных выражения разные языки, где выражения ограничены четырьмя операторами: объединение, конкатенация, звезда Клине (ноль или более копий выражения) и квадратирование (две копии выражения). Если звезду Клине исключить, то эта задача становится , которая похожа на , за исключением того, что она определяется в терминах недетерминированных машин Тьюринга, а не детерминированных. Также было показано Л. Берманом в 1980 году, что задача проверки/опровержения любого утверждения первого порядка о действительных числах, включающего только сложение и сравнение (но не умножение), является -полной. Алур и Хенцингер расширили линейную временную логику с использованием времени (целых чисел) и доказали, что задача проверки выполнимости их логики является EXPSPACE-полной. Задача покрытия для сетей Петри является -полной. Задача достижимости для сетей Петри долгое время считалась сложной, но было показано, что она не элементарна, и, вероятно, не принадлежит классу . В 2022 году было показано, что она является полной по Аккерману.
Alur and Henzinger extended linear temporal logic with times (integer) and prove that the validity problem of their logic is EXPSPACE complete. The coverability problem for Petri Nets is complete. The reachability problem for Petri nets was known to be hard for a long time, but shown to be nonelementary, so probably not in In 2022 it was shown to be Ackermann complete.
Отношения к другим классам
Известно, что это строгое надмножество , , и . Также предполагается, что это строгое надмножество , однако это не подтверждено.