Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Основной закон электромагнетизма
Basic law of electromagnetism
Закон индукции Фарадея (или просто закон Фарадея) — это закон электромагнетизма, предсказывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, чтобы создать электродвижущую силу (ЭДС). Это явление, известное как электромагнитная индукция, является фундаментальным принципом работы трансформаторов, индукторов и многих типов электродвигателей, генераторов и соленоидов. Уравнение Максвелла — Фарадея (входящее в уравнения Максвелла) описывает тот факт, что пространственно изменяющееся (и, возможно, также изменяющееся во времени, в зависимости от того, как изменяется во времени магнитное поле) электрическое поле всегда сопровождает изменяющееся во времени магнитное поле, в то время как закон Фарадея утверждает, что на проводящем контуре возникает ЭДС (электродвижущая сила, определяемая как электромагнитная работа, совершаемая над единичным зарядом при его перемещении по замкнутому проводящему контуру), когда магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменяется во времени. Закон Фарадея был открыт, и один из его аспектов (ЭДС трансформатора) позднее был сформулирован в виде уравнения Максвелла — Фарадея. Уравнение закона Фарадея может быть выведено из уравнения Максвелла — Фарадея (описывающего ЭДС трансформатора) и силы Лоренца (описывающей ЭДС, возникающую при движении). Интегральная форма уравнения Максвелла — Фарадея описывает только ЭДС трансформатора, в то время как уравнение закона Фарадея описывает как ЭДС трансформатора, так и ЭДС, возникающую при движении.
Faraday's law of induction (or simply Faraday's law) is a law of electromagnetism predicting how a magnetic field will interact with an electric circuit to produce an electromotive force (emf). This phenomenon, known as electromagnetic induction, is the fundamental operating principle of transformers, inductors, and many types of electric motors, generators and solenoids. The Maxwell–Faraday equation (listed as one of Maxwell's equations) describes the fact that a spatially varying (and also possibly time varying, depending on how a magnetic field varies in time) electric field always accompanies a time varying magnetic field, while Faraday's law states that there is emf (electromotive force, defined as electromagnetic work done on a unit charge when it has traveled one round of a conductive loop) on a conductive loop when the magnetic flux through the surface enclosed by the loop varies in time. Faraday's law had been discovered and one aspect of it (transformer emf) was formulated as the Maxwell–Faraday equation later. The equation of Faraday's law can be derived by the Maxwell–Faraday equation (describing transformer emf) and the Lorentz force (describing motional emf). The integral form of the Maxwell–Faraday equation describes only the transformer emf, while the equation of Faraday's law describes both the transformer emf and the motional emf.
История
Электромагнитная индукция была открыта независимо Майклом Фарадеем в 1831 году и Джозефом Генри в 1832 году. Фарадей был первым, кто опубликовал результаты своих экспериментов. В записной книжке Фарадея от 29 августа 1831 года описывается экспериментальная демонстрация электромагнитной индукции (см. рисунок), в которой два провода обмотаны вокруг противоположных сторон железного кольца (подобно современному тороидальному трансформатору). Его анализ недавно открытых свойств электромагнитов предполагал, что при возникновении тока в одном проводе, своего рода волна распространяется по кольцу, вызывая некоторый электрический эффект на противоположной стороне. Действительно, стрелка гальванометра регистрировала кратковременный ток (который он назвал «волной электричества») в проводе с правой стороны при подключении или отключении провода с левой стороны от батареи. Эта индукция была обусловлена изменением магнитного потока, происходившим при подключении и отключении батареи. В работах Максвелла временная изменчивость электромагнитной индукции выражена в виде дифференциального уравнения, которое Оливер Хевисайд назвал законом Фарадея, хотя оно отличается от первоначальной формулировки закона Фарадея и не описывает силу, возникающую при движении. Версия Хевисайда (см. уравнение Максвелла — Фарадея ниже) является той формой, которая признана сегодня в группе уравнений, известных как уравнения Максвелла. Закон Ленца, сформулированный Эмилем Ленцем в 1834 году, описывает «поток сцепления» и определяет направление индуцированной ЭДС и тока, возникающих в результате электромагнитной индукции (подробнее об этом в примерах ниже). По словам Альберта Эйнштейна, значительная часть теоретической базы и открытие его специальной теории относительности была представлена этим законом индукции Фарадея в 1834 году.
Electromagnetic induction was discovered independently by Michael Faraday in 1831 and Joseph Henry in 1832. Faraday was the first to publish the results of his experiments. Faraday's notebook on August 29, 1831 describes an experimental demonstration of electromagnetic induction (see figure) that wraps two wires around opposite sides of an iron ring (like a modern toroidal transformer). His assessment of newly discovered properties of electromagnets suggested that when current started to flow in one wire, a sort of wave would travel through the ring and cause some electrical effect on the opposite side. Indeed, a galvanometer's needle measured a transient current (which he called a "wave of electricity") on the right side's wire when he connected or disconnected the left side's wire to a battery. This induction was due to the change in magnetic flux that occurred when the battery was connected and disconnected. In Maxwell's papers, the time varying aspect of electromagnetic induction is expressed as a differential equation which Oliver Heaviside referred to as Faraday's law even though it is different from the original version of Faraday's law, and does not describe motional emf. Heaviside's version (see Maxwell–Faraday equation below) is the form recognized today in the group of equations known as Maxwell's equations. Lenz's law, formulated by Emil Lenz in 1834, describes "flux through the circuit", and gives the direction of the induced emf and current resulting from electromagnetic induction (elaborated upon in the examples below). According to Albert Einstein, much of the groundwork and discovery of his special relativity theory was presented by this law of induction by Faraday in 1834.
Исключения
Вызывает соблазн обобщить закон Фарадея, утверждая: если ∂Σ – любая произвольная замкнутая кривая в пространстве, то полная временная производная магнитного потока через Σ равна ЭДС по контуру ∂Σ. Однако это утверждение не всегда верно, и причина не только в очевидном факте, что ЭДС не определена в пустом пространстве при отсутствии проводника. Как отмечалось в предыдущем разделе, закон Фарадея не гарантированно выполняется, если скорость абстрактной кривой ∂Σ не совпадает с фактической скоростью материала, проводящего электричество. Два примера, приведенные ниже, показывают, что часто получают неверные результаты, когда движение ∂Σ не связано с движением материала. Важно отметить, что (1) ['v'm] – это скорость проводника, а не скорость элемента пути d'l', и (2) в общем случае частную производную по времени нельзя выносить за знак интеграла, поскольку площадь является функцией времени. Во второй половине второй части этой работы Максвелл дает отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. В некоторых современных учебниках упоминаются эти два аспекта электромагнитной индукции. Как утверждает Ричард Фейнман:
It is tempting to generalize Faraday's law to state: If ∂Σ is any arbitrary closed loop in space whatsoever, then the total time derivative of magnetic flux through Σ equals the emf around ∂Σ. This statement, however, is not always true and the reason is not just from the obvious reason that emf is undefined in empty space when no conductor is present. As noted in the previous section, Faraday's law is not guaranteed to work unless the velocity of the abstract curve ∂Σ matches the actual velocity of the material conducting the electricity. The two examples illustrated below show that one often obtains incorrect results when the motion of ∂Σ is divorced from the motion of the material. where "it is very important to notice that (1) ['v'm] is the velocity of the conductor not the velocity of the path element d'l' and (2) in general, the partial derivative with respect to time cannot be moved outside the integral since the area is a function of time." In the latter half of Part II of that paper, Maxwell gives a separate physical explanation for each of the two phenomena. A reference to these two aspects of electromagnetic induction is made in some modern textbooks. As Richard Feynman states:
Объяснение, основанное на четырехмерном формализме
В общем случае, объяснение возникновения движущейся ЭДС действием магнитной силы на заряды в движущемся проводе или в контуре, изменяющем свою площадь, является неудовлетворительным. В действительности, заряды в проводе или в контуре могут полностью отсутствовать, и тогда исчезнет ли в этом случае эффект электромагнитной индукции? Данная ситуация анализируется в статье, в которой при записи интегральных уравнений электромагнитного поля в четырехмерной ковариантной форме, в законе Фарадея вместо частной временной производной появляется полная временная производная магнитного потока через контур. Таким образом, электромагнитная индукция возникает либо при изменении магнитного поля во времени, либо при изменении площади контура. С физической точки зрения, лучше говорить не об ЭДС индукции, а о напряженности индуцированного электрического поля, которое возникает в контуре при изменении магнитного потока. В этом случае вклад от изменения магнитного поля вносится через член , где – векторный потенциал. Если площадь контура изменяется при постоянном магнитном поле, то некоторая часть контура неизбежно движется, и электрическое поле возникает в этой части контура в сопутствующей системе отсчета K’ в результате преобразования Лоренца магнитного поля , присутствующего в неподвижной системе отсчета K, проходящего через контур. Наличие поля в K’ рассматривается как результат эффекта индукции в движущемся контуре, независимо от того, присутствуют ли заряды в контуре или нет. В проводящем контуре поле вызывает движение зарядов. В системе отсчета K это выглядит как появление ЭДС индукции, градиент которой в виде , взятый вдоль контура, как будто генерирует поле .
In the general case, explanation of the motional emf appearance by action of the magnetic force on the charges in the moving wire or in the circuit changing its area is unsatisfactory. As a matter of fact, the charges in the wire or in the circuit could be completely absent, will then the electromagnetic induction effect disappear in this case? This situation is analyzed in the article, in which, when writing the integral equations of the electromagnetic field in a four dimensional covariant form, in the Faraday’s law the total time derivative of the magnetic flux through the circuit appears instead of the partial time derivative. Thus, electromagnetic induction appears either when the magnetic field changes over time or when the area of the circuit changes. From the physical point of view, it is better to speak not about the induction emf, but about the induced electric field strength , that occurs in the circuit when the magnetic flux changes. In this case, the contribution to from the change in the magnetic field is made through the term , where is the vector potential. If the circuit area is changing in case of the constant magnetic field, then some part of the circuit is inevitably moving, and the electric field emerges in this part of the circuit in the comoving reference frame K’ as a result of the Lorentz transformation of the magnetic field , present in the stationary reference frame K, which passes through the circuit. The presence of the field in K’ is considered as a result of the induction effect in the moving circuit, regardless of whether the charges are present in the circuit or not. In the conducting circuit, the field causes motion of the charges. In the reference frame K, it looks like appearance of emf of the induction , the gradient of which in the form of , taken along the circuit, seems to generate the field .