Введение

Модель электрически проводящих жидкостей
научный журнал

Магнитогидродинамика (MHD; также называемая магнитожидкостной динамикой или гидромагнетикой) – это модель электрически проводящих жидкостей, рассматривающая все взаимопроникающие частицы как единую непрерывную среду. Она в основном изучает низкочастотное, крупномасштабное магнитное поведение плазмы и жидких металлов и находит применение в различных областях, включая геофизику, астрофизику и инженерию. Термин «магнитогидродинамика» образован от «магнито» – магнитное поле, «гидро» – вода, и «динамика» – движение. Основоположником МГД был Ханнес Альфвен, удостоенный Нобелевской премии по физике в 1970 году за это.

История

Описание магнитогидродинамики (МГД) электропроводящих жидкостей было впервые разработано Ханнесом Альфвеном в статье 1942 года, опубликованной в журнале Nature под названием «Существование электромагнитно-гидродинамических волн», в которой изложено его открытие того, что теперь называют волнами Альфвена. Изначально Альфвен называл эти волны «электромагнитно-гидродинамическими волнами»; однако в более поздней статье он отметил: «Поскольку термин «электромагнитно-гидродинамические волны» несколько сложен, возможно, будет удобнее называть это явление «магнитогидродинамическими» волнами».

Идеальный МД

Самая простая форма МГД, идеальная МГД, исходит из предположения, что резистивный член в законе Ома мал по сравнению с остальными членами и может быть принят равным нулю. Это происходит в пределе больших магнитных чисел Рейнольдса, когда магнитная индукция преобладает над магнитной диффузией в рассматриваемых масштабах скорости и длины. Связь между жидкостью и магнитным полем определяет топологию магнитного поля в жидкости – например, если набор линий магнитного поля завязан в узел, то он сохранится, пока жидкость обладает пренебрежимо малым сопротивлением. Эта сложность в пересоединении линий магнитного поля позволяет накапливать энергию, перемещая жидкость или источник магнитного поля. Эта энергия может быть высвобождена, когда условия идеальной МГД нарушаются, что приводит к магнитному пересоединению и высвобождению накопленной энергии из магнитного поля.

Идеальные уравнения MHD

В идеальной МГД резистивный член исчезает в законе Ома, приводя к идеальному закону Ома, – который применим к достаточно крупным и проводящим системам, где простые оценки числа Лундквиста позволяют пренебречь сопротивлением – однако сопротивление все еще может играть важную роль: существует множество неустойчивостей, способных увеличить эффективное сопротивление плазмы более чем в 10⁹ раз. Увеличение сопротивления обычно связано с формированием мелкомасштабных структур, таких как токовые слои или мелкомасштабная магнитная турбулентность, которые вводят в систему малые пространственные масштабы, на которых идеальная МГД перестает выполняться и магнитная диффузия может происходить быстро. В этом случае в плазме может происходить магнитное пересоединение, высвобождающее накопленную магнитную энергию в виде волн, объемного механического ускорения вещества, ускорения частиц и тепла. Магнитное пересоединение в высокопроводящих системах важно, поскольку оно концентрирует энергию во времени и пространстве, так что слабые силы, приложенные к плазме в течение длительного времени, могут вызывать сильные взрывы и всплески излучения. Если жидкость нельзя считать полностью проводящей, но остальные условия для идеальной МГД выполняются, можно использовать расширенную модель, называемую резистивной МГД. Она включает дополнительный член в законе Ома, моделирующий столкновительное сопротивление. Как правило, компьютерные симуляции МГД в той или иной степени резистивны, поскольку их вычислительная сетка вносит численное сопротивление.

Структуры в системах MHD

Во многих МГД-системах большая часть электрического тока сжимается в тонкие, почти двумерные ленты, называемые токовыми слоями. Эти слои могут разделять жидкость на магнитные домены, внутри которых токи относительно слабы. Считается, что токовые слои в солнечной короне имеют толщину от нескольких метров до нескольких километров, что значительно меньше размеров магнитных доменов (которые простираются на тысячи – сотни тысяч километров). Другой пример – магнитосфера Земли, где токовые слои разделяют топологически различные области, изолируя большую часть ионосферы Земли от солнечного ветра.

Значение кинетических эффектов

Еще одно ограничение МГД (и теорий жидкости в целом) заключается в том, что они опираются на предположение о высокой коллизионности плазмы (это первый критерий, указанный выше), при котором время между столкновениями меньше других характерных временных масштабов системы, а функции распределения частиц имеют максвелловское распределение. Это обычно не выполняется для плазмы, используемой в термоядерных установках, космической и астрофизической плазмы. Если это не так, или если интересуют меньшие пространственные масштабы, может потребоваться использовать кинетическую модель, которая адекватно учитывает не-максвелловскую форму функции распределения. Однако, поскольку МГД относительно проста и описывает многие важные свойства динамики плазмы, она часто дает качественно верные результаты и поэтому часто является первой моделью, которую пробуют использовать. К эффектам, которые по своей природе являются кинетическими и не описываются моделями жидкости, относятся двойные слои, затухание Ландау, широкий спектр неустойчивостей, химическое разделение в космической плазме и ускользающие электроны. В случае взаимодействия с лазерами сверхвысокой интенсивности, чрезвычайно короткие временные рамки отложения энергии приводят к тому, что гидродинамические коды не могут воспроизвести основную физику процесса.

Геофизика

Под мантией Земли находится ядро, состоящее из двух частей: твердого внутреннего ядра и жидкого внешнего ядра. Оба содержат значительное количество железа. Жидкое внешнее ядро движется в магнитном поле, и в нем возникают вихри под воздействием силы Кориолиса. Эти вихри генерируют магнитное поле, которое усиливает первоначальное магнитное поле Земли – процесс, являющийся самоподдерживающимся и называемый геомагнитным динамо. На основе уравнений магнитогидродинамики (МГД) Глатцмайер и Пол Робертс создали суперкомпьютерную модель недр Земли. После проведения симуляций в течение тысяч лет виртуального времени стало возможным изучать изменения магнитного поля Земли. Результаты моделирования хорошо согласуются с наблюдениями, поскольку симуляция верно предсказала, что магнитное поле Земли меняет полярность каждые несколько сотен тысяч лет. Во время смены полярности магнитное поле не исчезает полностью – оно лишь становится более сложным.

Землетрясения

Некоторые станции мониторинга сообщают, что землетрясениям иногда предшествует всплеск активности сверхнизких частот (ULF). Ярким примером этого стало явление, наблюдавшееся перед землетрясением 1989 года в Лома-Приета (Калифорния), хотя последующее исследование показало, что это было, скорее всего, лишь неисправность датчика. 9 декабря 2010 года геоученые объявили, что спутник DEMETER зафиксировал резкое увеличение радиоволн ULF над Гаити в течение месяца, предшествовавшего землетрясению магнитудой 7,0 Mw 2010 года. Исследователи стремятся лучше понять эту взаимосвязь, чтобы выяснить, можно ли использовать этот метод в составе системы раннего оповещения о землетрясениях.

Космическая физика

Изучение космической плазмы вблизи Земли и во всей Солнечной системе известно как космическая физика. Области исследований в рамках космической физики охватывают широкий спектр тем, от ионосферы до полярных сияний, магнитосферы Земли, солнечного ветра и корональных выбросов массы. Магнитогидродинамика (МГД) служит основой для понимания взаимодействия плазменных образований в локальной геопространственной среде. Исследователи разработали глобальные модели на основе МГД для моделирования явлений в магнитосфере Земли, таких как положение магнитопаузы Земли (граница между магнитным полем Земли и солнечным ветром), формирование кольцевого тока, полярных электроструй и геомагнитно-индуцированных токов. Важное применение глобальных МГД-моделей – прогнозирование космической погоды. Интенсивные солнечные бури способны нанести значительный ущерб спутникам и наземной инфраструктуре, поэтому крайне важно своевременно обнаруживать такие события. Центр прогнозирования космической погоды (SWPC) использует МГД-модели для прогнозирования времени прибытия и последствий космических погодных явлений на Землю.

Астрофизика

МГД применяется к астрофизике, включая звезды, межпланетную среду (пространство между планетами) и, возможно, в межзвездной среде (пространство между звездами) и струи. Большинство астрофизических систем не находятся в локальном тепловом равновесии и, следовательно, требуют дополнительной кинематической обработки для описания всех явлений внутри системы (см. Астрофизическая плазма). Солнечные пятна обусловлены магнитными полями Солнца, как теоретизировал Джозеф Лармор в 1919 году. Солнечный ветер также подчиняется законам МГД. Дифференциальное вращение Солнца может быть долгосрочным эффектом магнитного торможения на полюсах Солнца – явлением МГД, обусловленным спиральной структурой Паркера, которую принимает расширенное магнитное поле Солнца. Ранее теории, описывающие формирование Солнца и планет, не могли объяснить, как Солнце содержит 99,87% массы, но лишь 0,54% углового момента в Солнечной системе. В замкнутой системе, такой как облако газа и пыли, из которого сформировалось Солнце, масса и угловой момент сохраняются. Это сохранение подразумевает, что по мере концентрации массы в центре облака для образования Солнца, оно должно было бы вращаться быстрее, подобно фигуристу, прижимающему руки к телу. Высокая скорость вращения, предсказанная ранними теориями, могла бы разорвать прото-Солнце до того, как оно успело бы сформироваться. Однако магнитогидродинамические эффекты переносят угловой момент Солнца во внешнюю Солнечную систему, замедляя его вращение. Разрушение идеального МГД (в форме магнитного пересоединения) известно как вероятная причина солнечных вспышек. Магнитное поле в солнечной активной области над солнечным пятном может накапливать энергию, которая внезапно высвобождается в виде выброса движения, рентгеновского излучения и радиации, когда основной ток разрушается, приводя к пересоединению поля.

Магнитный сжатие

МГД описывает широкий спектр физических явлений, происходящих в плазме слияния в устройствах, таких как токамаки или стеллараторы. Уравнение Града-Шафранова, выведенное из идеальной МГД, описывает равновесие осисимметричной тороидальной плазмы в токамаке. В экспериментах на токамаках равновесие во время каждого разряда регулярно рассчитывается и реконструируется, что предоставляет информацию о форме и положении плазмы, контролируемой токами во внешних магнитных катушках. Теория устойчивости МГД, как известно, определяет рабочие пределы токамаков. Например, идеальные неустойчивости МГД kink-типа устанавливают жесткие ограничения на достижимый параметр бета-плазмы (предел Тройона) и ток плазмы (определяемый требованием к коэффициенту безопасности).

Датчики

Магнитогидродинамические датчики используются для прецизионных измерений угловых скоростей в инерциальных навигационных системах, например, в аэрокосмической технике. Точность повышается с увеличением размеров датчика. Датчик способен работать в жестких условиях окружающей среды.

Инженерная

МГД связано с инженерными задачами, такими как удержание плазмы, жидкометаллическое охлаждение ядерных реакторов и электромагнитное литье (и другими). Магнитогидродинамический привод, или МГД-двигатель, – это метод приведения в движение морских судов, использующий только электрические и магнитные поля без движущихся частей, основанный на магнитогидродинамике. Принцип работы заключается в электризации рабочего тела (газа или воды), которое затем может направляться магнитным полем, толкая судно в противоположном направлении. Несмотря на существование некоторых рабочих прототипов, МГД-двигатели остаются непрактичными. Первый прототип такого типа был построен и испытан в 1965 году Стюардом Уэем, профессором машиностроения Калифорнийского университета в Санта-Барбаре. Уэй, находясь в отпуске с работы в Westinghouse Electric, поручил своим студентам выпускного курса разработать подводную лодку с этой новой силовой установкой. В начале 1990-х годов японский фонд (Ship & Ocean Foundation (Минато-ку, Токио)) построил экспериментальную лодку Yamato 1, которая использовала магнитогидродинамический привод со сверхпроводником, охлаждаемым жидким гелием, и могла развивать скорость 15 км/ч. МГД-генерация энергии, использующая газ от сжигания угля, обогащенного калием, показала потенциал для более эффективного преобразования энергии (отсутствие твердых движущихся частей позволяет работать при более высоких температурах), но оказалась нереализуемой из-за дорогостоящих технических трудностей. Одной из основных инженерных проблем был пробой стенки первичной камеры сгорания угля из-за абразивного износа. В микрофлюидике МГД изучается как насос для создания непрерывного, непульсирующего потока в сложных микроканальных конструкциях. МГД может применяться в процессе непрерывного литья металлов для подавления нестабильностей и управления потоком. Промышленные задачи МГД можно моделировать с помощью программного обеспечения с открытым исходным кодом EOF Library. Два примера моделирования – 3D МГД со свободной поверхностью для электромагнитной левитационной плавки и перемешивание жидкого металла вращающимися постоянными магнитами.

Магнитная таргетировка

Важной задачей в исследованиях рака является разработка более точных методов доставки лекарств в пораженные области. Один из методов заключается в связывании лекарственного препарата с биологически совместимыми магнитными частицами (такими как феррожидкости), которые направляются к цели путем точного размещения постоянных магнитов на внешней поверхности тела. Для изучения взаимодействия между частицами магнитной жидкости в кровотоке и внешним магнитным полем используются магнитогидродинамические уравнения и метод конечных элементов.