Расчет и предсказание затмений

Введение

Затмения могут повторяться через определенные промежутки времени: эти промежутки называются циклами затмений. Ряд затмений, разделенных повторением одного из этих промежутков, называется серией затмений.

Условия затмения

Затмения могут происходить, когда Земля и Луна выстраиваются в линию с Солнцем, и тень одного тела, отбрасываемая Солнцем, попадает на другое. Так, в новолуние, когда Луна находится в соединении с Солнцем, Луна может проходить перед Солнцем, как видно из узкой области на поверхности Земли, вызывая солнечное затмение. При полнолунии, когда Луна находится в оппозиции к Солнцу, Луна может проходить через тень Земли, и лунное затмение становится видимым с ночной половины Земли. Соединение и оппозиция Луны вместе имеют специальное название: сизигия (от греческого "соединение"), ввиду важности этих лунных фаз. Затмение не происходит при каждом новолунии или полнолунии, поскольку плоскость орбиты Луны вокруг Земли наклонена относительно плоскости орбиты Земли вокруг Солнца (эклиптики). Таким образом, как видно с Земли, когда Луна кажется наиболее близкой к Солнцу (в новолуние) или наиболее удаленной от него (в полнолуние), эти три тела обычно не оказываются точно на одной линии. Этот наклон составляет в среднем около 5° 9′, что значительно больше видимого среднего диаметра Солнца (32′ 2′′), Луны, наблюдаемой с поверхности Земли непосредственно под ней (31′ 37′′), и тени Земли на среднем лунном расстоянии (1° 23′). Следовательно, в большинстве случаев, когда Луна молодая, Земля проходит слишком далеко к северу или к югу от лунной тени, а в большинстве случаев, когда Луна полная, Луна избегает тени Земли. Кроме того, при большинстве солнечных затмений видимый угловой диаметр Луны недостаточен для полного перекрытия солнечного диска, если только Луна не находится вблизи своей перигея, то есть ближе к Земле и, следовательно, кажется больше обычного. В любом случае, для возникновения затмения необходимо почти идеальное выравнивание. Затмение может произойти только тогда, когда Луна находится на или вблизи плоскости орбиты Земли, то есть когда её эклиптическая широта мала. Это происходит, когда Луна находится вблизи одного из двух орбитальных узлов на эклиптике в момент сизигии. Разумеется, для возникновения затмения Солнце также должно находиться вблизи узла в это время – того же узла для солнечного затмения или противоположного узла для лунного затмения.

Eclipses may occur when Earth and the Moon are aligned with the Sun, and the shadow of one body projected by the Sun falls on the other. So at new moon, when the Moon is in conjunction with the Sun, the Moon may pass in front of the Sun as viewed from a narrow region on the surface of Earth and cause a solar eclipse. At full moon, when the Moon is in opposition to the Sun, the Moon may pass through the shadow of Earth, and a lunar eclipse is visible from the night half of Earth. The conjunction and opposition of the Moon together have a special name: syzygy (Greek for "junction"), because of the importance of these lunar phases. An eclipse does not occur at every new or full moon, because the plane of the Moon's orbit around Earth is tilted with respect to the plane of Earth's orbit around the Sun (the ecliptic): so as viewed from Earth, when the Moon appears nearest the Sun (at new moon) or furthest from it (at full moon), the three bodies are usually not exactly on the same line. This inclination is on average about 5° 9′, much larger than the apparent mean diameter of the Sun (32′ 2″), the Moon as viewed from Earth's surface directly below the Moon (31′ 37″), and Earth's shadow at the mean lunar distance (1° 23′). Therefore, at most new moons, Earth passes too far north or south of the lunar shadow, and at most full moons, the Moon misses Earth's shadow. Also, at most solar eclipses, the apparent angular diameter of the Moon is insufficient to fully occlude the solar disc, unless the Moon is around its perigee, i. e. nearer Earth and apparently larger than average. In any case, the alignment must be almost perfect to cause an eclipse. An eclipse can occur only when the Moon is on or near the plane of Earth's orbit, i. e. when its ecliptic latitude is low. This happens when the Moon is around either of the two orbital nodes on the ecliptic at the time of the syzygy. Of course, to produce an eclipse, the Sun must also be around a node at that time – the same node for a solar eclipse or the opposite node for a lunar eclipse.

Повторное возникновение

В течение сезона затмений может произойти до трех затмений – периода продолжительностью один или два месяца, который возникает дважды в год, примерно в то время, когда Солнце находится вблизи узлов орбиты Луны. Затмения не происходят ежемесячно, поскольку через месяц после затмения относительное положение Солнца, Луны и Земли изменяется. Как видно с Земли, время, необходимое Луне для возвращения к узлу, так называемый драконический месяц, меньше, чем время, необходимое Луне для возвращения к той же эклиптической долготе, что и Солнце – синодический месяц. Основная причина этого в том, что за время, которое Луна совершает один оборот вокруг Земли, Земля (и Луна) проходят примерно 1/13 своего пути по орбите вокруг Солнца: Луне необходимо компенсировать это, чтобы снова оказаться в соединении или оппозиции с Солнцем. Кроме того, орбитальные узлы Луны прецессируют в западном направлении по эклиптической долготе, совершая полный оборот примерно за 18,60 лет, поэтому драконический месяц короче звездного месяца. В итоге, разница в продолжительности между синодическим и драконическим месяцем составляет почти 2 1/3 дня. Аналогично, как видно с Земли, Солнце проходит через оба узла по мере своего движения по эклиптике. Период, за который Солнце возвращается к узлу, называется годом затмений или драконическим годом: около 346,6201 дня, что примерно на 1/20 года короче звездного года из-за прецессии узлов. Если солнечное затмение происходит при новолунии, которое должно быть близко к узлу, то при следующем полнолунии Луна уже окажется более чем на день дальше от своего противоположного узла и может либо пройти, либо не пройти через тень Земли. К следующему новолунию она окажется еще дальше от узла, поэтому вероятность солнечного затмения где-либо на Земле уменьшится. К следующему месяцу события точно не произойдет. Однако примерно через 5 или 6 лунаций новолуние снова окажется вблизи противоположного узла. За это время (половина года затмений) Солнце также переместится к противоположному узлу, и условия снова станут благоприятными для одного или нескольких затмений.

Up to three eclipses may occur during an eclipse season, a one or two month period that happens twice a year, around the time when the Sun is near the nodes of the Moon's orbit. An eclipse does not occur every month, because one month after an eclipse the relative geometry of the Sun, Moon, and Earth has changed. As seen from the Earth, the time it takes for the Moon to return to a node, the draconic month, is less than the time it takes for the Moon to return to the same ecliptic longitude as the Sun: the synodic month. The main reason is that during the time that the Moon has completed an orbit around the Earth, the Earth (and Moon) have completed about 1/13 of their orbit around the Sun: the Moon has to make up for this in order to come again into conjunction or opposition with the Sun. Secondly, the orbital nodes of the Moon precess westward in ecliptic longitude, completing a full circle in about 18.60 years, so a draconic month is shorter than a sidereal month. In all, the difference in period between synodic and draconic month is nearly 2 1/3 days. Likewise, as seen from the Earth, the Sun passes both nodes as it moves along its ecliptic path. The period for the Sun to return to a node is called the eclipse or draconic year: about 346.6201 days, which is about 1/20 year shorter than a sidereal year because of the precession of the nodes. If a solar eclipse occurs at one new moon, which must be close to a node, then at the next full moon the Moon is already more than a day past its opposite node, and may or may not miss the Earth's shadow. By the next new moon it is even further ahead of the node, so it is less likely that there will be a solar eclipse somewhere on Earth. By the next month, there will certainly be no event. However, about 5 or 6 lunations later the new moon will fall close to the opposite node. In that time (half an eclipse year) the Sun will have moved to the opposite node too, so the circumstances will again be suitable for one or more eclipses.

Периодичность

Периодичность солнечных затмений — это интервал между любыми двумя последовательными солнечными затмениями, который составляет 1, 5 или 6 синодических месяцев. Подсчитано, что Земля испытает в общей сложности 11 898 солнечных затмений в период с 2000 года до н.э. по 3000 год н.э. Конкретное солнечное затмение повторяется приблизительно каждые 18 лет, 11 дней и 8 часов (6585,32 дня), но не в одном и том же географическом регионе.

Повторение солнечных затмений

Чтобы два солнечных затмения были почти идентичными, геометрическое выравнивание Земли, Луны и Солнца, а также некоторые параметры лунной орбиты должны быть одинаковыми. Для повторения солнечного затмения должны повториться следующие параметры и критерии: Луна должна быть в фазе новолуния. Долгота перигея или апогея Луны должна быть одинаковой. Долгота восходящего или нисходящего узла должна быть одинаковой. Земля должна находиться примерно на том же расстоянии от Солнца и быть наклонена к нему почти в той же ориентации. Эти условия связаны с тремя периодами орбитального движения Луны, а именно синодическим месяцем, аномалистическим месяцем и драконическим месяцем, а также с аномалистическим годом. Иными словами, конкретное затмение повторится только в том случае, если Луна завершит приблизительно целое число синодических, драконических и аномалистических периодов, а геометрия расположения Земли, Солнца и Луны будет почти идентичной. Луна будет находиться на том же узле и на том же расстоянии от Земли. Это происходит после периода, называемого саросом. Гамма (насколько далеко Луна находится к северу или к югу от эклиптики во время затмения) изменяется монотонно в течение любой серии саросов. Изменение гаммы больше, когда Земля находится вблизи афелия (с июня по июль), чем когда она находится вблизи перигелия (с декабря по январь). Когда Земля находится близко к своему среднему расстоянию (в марте-апреле или сентябре-октябре), изменение гаммы является средним.

Повторение лунных затмений

Для повторения лунного затмения необходимо повторение геометрического выравнивания Луны, Земли и Солнца, а также определенных параметров лунной орбиты. Для повторения лунного затмения должны соблюдаться следующие параметры и критерии: Луна должна находиться в фазе полнолуния. Долгота перигея или апогея Луны должна быть одинаковой. Долгота восходящего или нисходящего узла должна быть одинаковой. Земля должна находиться примерно на том же расстоянии от Солнца и быть наклонена к нему почти в той же ориентации. Эти условия связаны с тремя периодами орбитального движения Луны, а именно: синодическим месяцем, аномалистическим месяцем и драконическим месяцем. Иными словами, конкретное затмение повторится только в том случае, если Луна завершит приблизительно целое число синодических, драконических и аномалистических периодов (223, 242 и 239), и геометрия Земли, Солнца и Луны будет почти идентична геометрии этого затмения. Луна будет находиться в том же узле и на том же расстоянии от Земли. Величина гаммы монотонно изменяется в течение любой серии Сароса. Изменение гаммы больше, когда Земля находится вблизи афелия (с июня по июль), чем когда она находится вблизи перигелия (с декабря по январь). Когда Земля находится близко к своему среднему расстоянию (в марте-апреле или сентябре-октябре), изменение гаммы является средним.

Циклы затмения

В данной таблице приведены характеристики различных циклов затмений, которые можно вычислить из численных результатов предыдущих пунктов; см. Meeus (1997) Глава 9. Более подробная информация приведена в комментариях ниже, и несколько известных циклов имеют свои собственные страницы. Было отмечено много других циклов, некоторые из которых были названы. Указанное число дней является средним. Фактическое число дней и доли дней между двумя затмениями меняется вследствие изменения скорости Луны и Солнца на небе. Изменение меньше, если число аномалистических месяцев близко к целому числу. Любой цикл затмения, и действительно интервал между любыми двумя затмениями, может быть выражен как комбинация интервалов сароса (s) и инекса (i). Они перечислены в графе "формула".

This table summarizes the characteristics of various eclipse cycles, and can be computed from the numerical results of the preceding paragraphs; cf. Meeus (1997) Ch.9. More details are given in the comments below, and several notable cycles have their own pages. Many other cycles have been noted, some of which have been named. The number of days given is the average. The actual number of days and fractions of days between two eclipses varies because of the variation in the speed of the moon and of the sun in the sky. The variation is less if the number of anomalistic months is near a whole number. Any eclipse cycle, and indeed the interval between any two eclipses, can be expressed as a combination of saros (s) and inex (i) intervals. These are listed in the column "formula". Cycle FormulaDaysSynodicmonthsDraconicmonthsAnomalisticmonthsEclipseyearsJulianyearsAnomalisticyearsEclipseseasonsNode fortnight 19i − 30 1/2s14.77 0.5 0.543 0.536 0.043 0.040 0.040 0.086 alternatesynodic month38i − 61s 29.53 1 1.085 1.072 0.085 0.081 0.081 0.17 same pentalunex 53s − 33i 147.65 5 5.426 5.359 0.426 0.404 0.404 0.852 alternate semester 5i − 8s 177.18 6 6.511 6.430 0.511 0.485 0.485 1 alternate lunar year 10i − 16s 354.37 12 13.022 12.861 1.022 0.970 0.970 2 same hexon 13s 8i 1,033.57 35 37.982 37.510 2.982 2.830 2.830 6 same hepton 5s − 3i 1,210.75 41 44.493 43.940 3.493 3.315 3.315 7 alternateocton2i − 3s1,387.944751.00450.371 4.004 3.800 3.800 8 sametzolkinex 2s − i 2,598.69 88 95.497 94.311 7.497 7.115 7.115 15 alternate Hibbardina 31s − 19i 3,277.90 111 120.457 118.960 9.457 8.974 8.974 19 alternatesar (half saros)1/2s3,292.66111.5120.999119.4969.4999.0159.01519 same tritos i − s 3,986.63 135 146.501 144.681 11.501 10.915 10.915 23 alternatesaros (s) s6,585.32223241.999238.992 18.999 18.030 18.029 38 sameMetonic cycle10i − 15s 6,940 235.011 255.032 251.864 20.022 19.001 19.000 40 same semanex 3s i 9,184.01 311 337.496 333.303 26.496 25.144 25.144 53 alternateinex (i) i 10,571.95 358 388.500 383.674 30.500 28.944 28.944 61 alternateexeligmos 3s 19,755.96 669 725.996 716.976 56.996 54.089 54.087 114 sameAubrey cyclei + 1/2s 20,449.93692.5 751.498 742.162 58.998 55.989 55.987 118 alternate unidos i + 2s 23,742.59 804 872.497 861.658 68.497 65.004 65.002 137 alternateCallippic cycle 40i − 60s 27,759940.008 1020.093 1007.420 80.085 76.000 75.998 160 same triad 3i 31,715.85 1074 1165.500 1151.021 91.500 86.833 86.831 183 alternatequarter Palmen cycle4i 1s35,702.48 1209 1312.002 1295.702 103.002 97.748 97.745 206 same Mercury cycle 2i + 3s 40,899.864 1385 1502.996 1484.323 117.996 111.978 111.975 236 same tritrix 3i + 3s 51,471.815 1743 1891.496 1867.997 148.496 140.922 140.918 297 alternatede la Hire cycle 6i 63,431.703 2148 2331.001 2302.041 183.001 173.667 173.663 366 same trihex 3i + 6s 71,227.778 2412 2617.492 2584.973 205.492 195.011 195.006 411 alternateLambert II cycle 9i + s 101,732.876 3445 3738.500 3692.054 293.500 278.529 278.522 587 alternateMacdonald cycle 6i + 7s 109,528.951 3709 4024.991 3974.986 315.991 299.874 299.866 632 sameUtting cycle 10i + s 112,304.826 3803 4127.000 4075.727 324.000 307.474 307.466 648 same selebit 11i + s 122,876.78 4161 4515.500 4459.401 354.500 336.418 336.409 709 alternateCycle of Hipparchus 25i − 21s126,007.0242674630.5314573.002363.531344.988344.979727 alternate Square year 12i + s 133,448.73 4519 4904.000 4843.074 385.000 365.363 365.353 770 same Gregoriana 6i + 11s 135,870.235 4601 4992.986 4930.955 391.986 371.992 371.983 784 same hexdodeka 6i + 12s 142,455.556 4824 5234.985 5169.947 410.985 390.022 390.012 822 sameGrattan Guinness cycle12i 4s142,809.9234836 5248.007 5182.807 412.007 390.992 390.982 824 same Hipparchian 14i + 2s 161,177.95 5458 5922.999 5849.413 464.999 441.281 441.270 930 sameBasic period 18i 190,295.11 6444 6993.002 6906.123 549.002 521.000 520.986 1098 same Chalepe 18i + 2s 203,465.76 6890 7476.999 7,384.107 586.999 557.059 557.044 1174 sametetradia (Meeus III)22i − 4s206,241.63 6984 7579.008 7484.849 595.008 564.659 564.644 1190 sametetradia (Meeus I) 19i + 2s 214,037.71 7248 7865.499 7767.781 617.499 586.003 585.988 1235 alternatehyper exeligmos 24i + 12s 332,750.68 11268 12227.987 12076.070 959.987 911.022 910.998 1920 same cartouche 52i 549,741.44 18616 20202.006 19951.022 1586.006 1505.110 1505.070 3172 samePalaea Horologia 55i + 3s 601,213.26 20359 22093.502 21819.019 1734.502 1646.032 1645.989 3469 alternate hybridia 55i + 4s 607,798.58 20582 22335.501 22058.012 1753.501 1664.062 1664.018 3507 alternate Selenid 1 55i + 5s 614,383.90 20805 22577.499 22297.004 1772.499 1682.091 1682.047 3545 alternate Proxima 58i + 5s 646,099.75 21879 23743.000 23448.024 1864.000 1768.925 1768.878 3728 same heliotrope 58i + 6s 652,685.07 22102 23984.998 23687.016 1882.998 1786.954 1786.907 3766 same Megalosaros 58i + 7s 659,270.40 22325 24226.997 23926.009 1901.997 1804.984 1804.936 3804 same immobilis 58i + 8s 665,855.72 22548 24468.996 24165.001 1920.996 1823.014 1822.965 3842 sameaccuratissima 58i + 9s 672,441.04 22771 24710.994 24403.993 1939.994 1841.043 1840.995 3880 alternateMackay cycle 76i + 9s 862736.15 29215 31703.996 31310.116 2488.996 2362.043 2361.980 4978 alternate Selenid 2 95i + 11s 1,076,773.86 36463 39569.496 39077.897 3106.496 2948.046 2947.968 6213 alternate Horologia 110i + 7s 1,209,011.84 40941 44429.003 43877.031 3488.003 3310.094 3310.007 6976 same

Node fortnight 19i − 30 1/2s 14.77 0.5 0.543 0.536 0.043 0.040 0.040 0.086 чередуется
synodic month 38i − 61s 29.53 1 1.085 1.072 0.085 0.081 0.081 0.17 одинаковый
pentalunex 53s − 33i 147.65 5 5.426 5.359 0.426 0.404 0.404 0.852 чередуется
semester 5i − 8s 177.18 6 6.511 6.430 0.511 0.485 0.485 1 чередуется
lunar year 10i − 16s 354.37 12 13.022 12.861 1.022 0.970 0.970 2 одинаковый
hexon 13s + 8i 1,033.57 35 37.982 37.510 2.982 2.830 2.830 6 одинаковый
hepton 5s − 3i 1,210.75 41 44.493 43.940 3.493 3.315 3.315 7 чередуется
octon 2i − 3s 1,387.94 47 51.004 50.371 4.004 3.800 3.800 8 одинаковый
tzolkinex 2s − i 2,598.69 88 95.497 94.311 7.497 7.115 7.115 15 чередуется
Hibbardina 31s − 19i 3,277.90 111 120.457 118.960 9.457 8.974 8.974 19 чередуется
sar (half saros) 1/2s 3,292.66 111.5 120.999 119.496 9.015 9.015 19 одинаковый
tritos i − s 3,986.63 135 146.501 144.681 11.501 10.915 10.915 23 чередуется
saros (s) s 6,585.32 223 241.999 238.992 18.999 18.030 18.029 38 одинаковый
Metonic cycle 10i − 15s 6,940 235.011 255.032 251.864 20.022 19.001 19.000 40 одинаковый
semanex 3s + i 9,184.01 311 337.496 333.303 26.496 25.144 25.144 53 чередуется
inex (i) i 10,571.95 358 388.500 383.674 30.500 28.944 28.944 61 чередуется
exeligmos 3s + 19i 19,755.96 669 725.996 716.976 56.996 54.089 54.087 114 одинаковый
Aubrey cycle i + 1/2s 20,449.93 692.5 751.498 742.162 58.998 55.989 55.987 118 чередуется
unidos i + 2s 23,742.59 804 872.497 861.658 68.497 65.004 65.002 137 чередуется
Callippic cycle 40i − 60s 27,759 940.008 1020.093 1007.420 80.085 76.000 75.998 160 одинаковый
triad 3i 31,715.85 1074 1165.500 1151.021 91.500 86.833 86.831 183 чередуется
quarter Palmen cycle 4i + s 35,702.48 1209 1312.002 1295.702 103.002 97.748 97.745 206 одинаковый
Mercury cycle 2i + 3s 40,899.86 1385 1502.996 1484.323 117.996 111.978 111.975 236 одинаковый
tritrix 3i + 3s 51,471.81 1743 1891.496 1867.997 148.496 140.922 140.918 297 чередуется
de la Hire cycle 6i 63,431.70 2148 2331.001 2302.041 183.001 173.667 173.663 366 одинаковый
trihex 3i + 6s 71,227.77 2412 2617.492 2584.973 205.492 195.011 195.006 411 чередуется
Lambert II cycle 9i + s 101,732.87 3445 3738.500 3692.054 293.500 278.529 278.522 587 чередуется
Macdonald cycle 6i + 7s 109,528.95 3709 4024.991 3974.986 315.991 299.874 299.866 632 одинаковый
Utting cycle 10i + s 112,304.82 3803 4127.000 4075.727 324.000 307.474 307.466 648 одинаковый
selebit 11i + s 122,876.78 4161 4515.500 4459.401 354.500 336.418 336.409 709 чередуется
Cycle of Hipparchus 25i − 21s 126,007.02 2674 630.531 4573.002 363.531 344.988 344.979 727 чередуется
Square year 12i + s 133,448.73 4519 4904.000 4843.074 385.000 365.363 365.353 770 одинаковый
Gregoriana 6i + 11s 135,870.23 4601 4992.986 4930.955 391.986 371.992 371.983 784 одинаковый
hexdodeka 6i + 12s 142,455.55 4824 5234.985 5169.947 410.985 390.022 390.012 822 одинаковый
Grattan Guinness cycle 12i + 4s 142,809.92 4836 5248.007 5182.807 412.007 390.992 390.982 824 одинаковый
Hipparchian 14i + 2s 161,177.95 5458 5922.999 5849.413 464.999 441.281 441.270 930 одинаковый
Basic period 18i 190,295.11 6444 6993.002 6906.123 549.002 521.000 520.986 1098 одинаковый
Chalepe 18i + 2s 203,465.76 6890 7476.999 7384.107 586.999 557.059 557.044 1174 одинаковый
tetradia (Meeus III) 22i − 4s 206,241.63 6984 7579.008 7484.849 595.008 564.659 564.644 1190 чередуется
tetradia (Meeus I) 19i + 2s 214,037.71 7248 7865.499 7767.781 617.499 586.003 585.988 1235 чередуется
hyper exeligmos 24i + 12s 332,750.68 11268 12227.987 12076.070 959.987 911.022 910.998 1920 одинаковый
cartouche 52i 549,741.44 18616 20202.006 19951.022 1586.006 1505.110 1505.070 3172 одинаковый
Palaea Horologia 55i + 3s 601,213.26 20359 22093.502 21819.019 1734.502 1646.032 1645.989 3469 чередуется
hybridia 55i + 4s 607,798.58 20582 22335.501 22058.012 1753.501 1664.062 1664.018 3507 чередуется
Selenid 1 55i + 5s 614,383.90 20805 22577.499 22297.004 1772.499 1682.091 1682.047 3545 чередуется
Proxima 58i + 5s 646,099.75 21879 23743.000 23448.024 1864.000 1768.925 1768.878 3728 одинаковый
heliotrope 58i + 6s 652,685.07 22102 23984.998 23687.016 1882.998 1786.954 1786.907 3766 одинаковый
Megalosaros 58i + 7s 659,270.40 22325 24226.997 23926.009 1901.997 1804.984 1804.936 3804 одинаковый
immobilis 58i + 8s 665,855.72 22548 24468.996 24165.001 1920.996 1823.014 1822.965 3842 одинаковый
accuratissima 58i + 9s 672,441.04 22771 24710.994 24403.993 1939.994 1841.043 1840.995 3880 чередуется
Mackay cycle 76i + 9s 862736.15 29215 31703.996 31310.116 2488.996 2362.043 2361.980 4978 чередуется
Selenid 2 95i + 11s 1,076,773.86 36463 39569.496 39077.897 3106.496 2948.046 2947.968 6213 чередуется
Horologia 110i + 7s 1,209,011.84 40941 44429.003 43877.031 3488.003 3310.094 3310.007 6976 одинаковый

Долгосрочные тенденции

Длина синодических, драконовских и аномалистических месяцев, продолжительность дня и продолжительность аномалистического года медленно изменяются. Синодические и драконовские месяцы, день и аномалистический год (по крайней мере, в настоящее время) становятся длиннее, в то время как аномалистический месяц становится короче. Эксцентриситет земной орбиты в настоящее время уменьшается примерно на один процент каждые 300 лет, тем самым уменьшая влияние солнечной аномалии. Формулы для аргументов Делоне показывают, что удлинение синодического месяца означает, что затмения имеют тенденцию происходить позже, чем следовало бы ожидать, пропорционально квадрату временного интервала от настоящего времени, примерно на 0,32 часа на тысячелетие в квадрате. Другие аргументы Делоне (средняя аномалия Луны и Солнца и аргумент широты) также увеличатся по этой причине, но, с другой стороны, аргументы Делоне также подвержены влиянию изменения длины драконовского месяца и аномалистического месяца и года. Итоговые результаты следующие:

The lengths of the synodic, draconic, and anomalistic months, the length of the day, and the length of the anomalistic year are all slowly changing. The synodic and draconic months, the day, and the anomalistic year (at least at present) are getting longer, whereas the anomalistic month is getting shorter. The eccentricity of the Earth's orbit is presently decreasing at about one percent per 300 years, thus decreasing the effect of the sun's anomaly. Formulae for the Delaunay arguments show that the lengthening of the synodic month means that eclipses tend to occur later than they would otherwise proportionally to the square of the time separation from now, by about 0.32 hours per millennium squared. The other Delaunay arguments (mean anomaly of the Moon and of the sun and the argument of latitude) will all be increased because of this, but on the other hand the Delaunay arguments are also affected by the fact that the lengths of the draconic month and anomalistic month and year are changing. The net results are:

the mean argument of latitude is decreased by 0.16° per millennium squared, corresponding to 0.00045 draconic months
the mean anomaly of the Moon is increased by 1.1° per millennium squared, corresponding to 0.0030 anomalistic months
the mean anomaly of the sun is decreased by 0.002° per millennium squared, which is fairly negligible. As an example, from the solar eclipse of April, 1688 BC, to that of April, AD 1623, is 110 inex plus 7 saros (equivalent to a "Palaea Horologia" plus a "tritrix", 3310.09 Julian years). According to the table above, the Delaunay arguments should change by:

40941 synodic months, 44429.003 draconic months, 43877.032 anomalistic months, 3310.007 anomalistic years, resp. But because of the changing lengths of these, they actually changed by: In our example above, this means that although the eclipse in 1688 BC was centred on March 16 at 00:15:31 in Dynamic time, it actually occurred before midnight and therefore on March 15 (using time based on the location of present day Greenwich, and using the proleptic Julian calendar). The fact that the argument of latitude is decreased explains why one sees a curvature in the "Panorama" above. Central eclipses in the past and in the future are higher in the graph (lower inex number) than what one would expect from a linear extrapolation. This is because the ratio of the length of a synodic month to the length of a draconic month is getting smaller. Although both are getting longer, the draconic month is doing so more quickly because the rate at which the node moves west is decreasing.

средний аргумент широты уменьшается на 0,16° на тысячелетие в квадрате, что соответствует 0,00045 драконовским месяцам;
средняя аномалия Луны увеличивается на 1,1° на тысячелетие в квадрате, что соответствует 0,0030 аномалистическим месяцам;
средняя аномалия Солнца уменьшается на 0,002° на тысячелетие в квадрате, что является довольно незначительным. Например, промежуток между солнечным затмением в апреле 1688 г. до н.э. и апрелем 1623 г. н.э. составляет 110 инекс плюс 7 саросов (эквивалентно "Palaea Horologia" плюс "тритрикс", 3310,09 юлианских лет). Согласно приведенной выше таблице, аргументы Делоне должны измениться на: 40941 синодический месяц, 44429,003 драконовских месяца, 43877,032 аномалистических месяца, 3310,007 аномалистических лет соответственно. Но из-за изменения их длины, они фактически изменились на: В нашем примере это означает, что, хотя затмение в 1688 г. до н.э. было центрировано на 16 марта в 00:15:31 по динамическому времени, оно фактически произошло до полуночи и, следовательно, 15 марта (используя время, основанное на местоположении современного Гринвича, и используя пролептический юлианский календарь). Тот факт, что аргумент широты уменьшается, объясняет, почему на "Панораме" выше наблюдается кривизна. Центральные затмения в прошлом и будущем находятся выше на графике (имеют меньшее число инекс), чем можно было бы ожидать при линейной экстраполяции. Это связано с тем, что отношение длины синодического месяца к длине драконовского месяца уменьшается. Хотя оба месяца становятся длиннее, драконовский месяц удлиняется быстрее, поскольку скорость движения узла на запад уменьшается.