Транспорт нейтронов: изучение движения и взаимодействия нейтронов с материалами. Применяется в ядерной энергетике и научных исследованиях. Основано на уравнении Больцмана.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Нейтронный транспорт (также известный как нейтроника) – это изучение движений и взаимодействий нейтронов с веществом. Ядерным ученым и инженерам часто необходимо знать местоположение нейтронов в устройстве, направление их движения и скорость. Он широко используется для определения поведения активной зоны ядерных реакторов, а также экспериментальных и промышленных нейтронных пучков. Нейтронный транспорт является разновидностью радиационного переноса.
Study of motions and interactions of neutrons
Neutron transport (also known as neutronics) is the study of the motions and interactions of neutrons with materials. Nuclear scientists and engineers often need to know where neutrons are in an apparatus, in what direction they are going, and how quickly they are moving. It is commonly used to determine the behavior of nuclear reactor cores and experimental or industrial neutron beams. Neutron transport is a type of radiative transport.
Предыстория
Нейтронный транспорт берет начало в уравнении Больцмана, которое использовалось в 1800-х годах для изучения кинетической теории газов. Однако его масштабная разработка началась не сразу, а после изобретения ядерных реакторов, работающих по принципу цепной реакции, в 1940-х годах. По мере детального изучения распределений нейтронов, в простых геометриях были найдены изящные приближения и аналитические решения. Тем не менее, с ростом вычислительной мощности численные методы решения задач нейтронного транспорта стали преобладающими. В настоящее время, благодаря использованию массивно-параллельных компьютеров, нейтронный транспорт остается областью очень активных исследований в академических кругах и исследовательских институтах по всему миру. Он по-прежнему представляет собой сложную вычислительную задачу, поскольку зависит от времени и трех пространственных измерений, а переменные энергии изменяются в диапазоне нескольких порядков величины (от долей меВ до нескольких меВ). Современные решения основаны либо на методе дискретных ординат, либо на методах Монте-Карло, либо на их гибридных комбинациях.
Neutron transport has roots in the Boltzmann equation, which was used in the 1800s to study the kinetic theory of gases. It did not receive large scale development until the invention of chain reacting nuclear reactors in the 1940s. As neutron distributions came under detailed scrutiny, elegant approximations and analytic solutions were found in simple geometries. However, as computational power has increased, numerical approaches to neutron transport have become prevalent. Today, with massively parallel computers, neutron transport is still under very active development in academia and research institutions throughout the world. It remains a computationally challenging problem since it depends on time and the 3 dimensions of space, and the variables of energy span several orders of magnitude (from fractions of meV to several MeV). Modern solutions use either discrete ordinates or Monte Carlo methods, or even a hybrid of both.
Типы расчетов нейтронного транспорта
Существует несколько основных типов задач переноса нейтронов, в зависимости от решаемой задачи.
Several basic types of neutron transport problems exist, depending on the type of problem being solved.
Фиксированный источник
Расчет с фиксированным источником предполагает наложение известного источника нейтронов на среду и определение результирующего распределения нейтронов во всем объеме рассматриваемой области. Этот тип задачи особенно полезен при расчетах защиты от излучения, когда конструктору необходимо минимизировать дозу нейтронов за пределами защитного экрана, используя при этом минимальное количество защитного материала. Например, для транспортного контейнера отработавшего ядерного топлива необходимо провести расчеты защиты, чтобы определить, какое количество бетона и стали требуется для обеспечения безопасной защиты водителя грузовика, осуществляющего его транспортировку.
A fixed source calculation involves imposing a known neutron source on a medium and determining the resulting neutron distribution throughout the problem. This type of problem is particularly useful for shielding calculations, where a designer would like to minimize the neutron dose outside of a shield while using the least amount of shielding material. For instance, a spent nuclear fuel cask requires shielding calculations to determine how much concrete and steel is needed to safely protect the truck driver who is shipping it.
Вычислительные методы
Как расчеты для фиксированного источника, так и расчеты критичности могут быть решены детерминированными или стохастическими методами. В детерминированных методах транспортное уравнение (или его приближение, такое как теория диффузии) решается как дифференциальное уравнение. В стохастических методах, таких как метод Монте-Карло, отслеживаются и усредняются траектории отдельных частиц в случайном блуждании, определяемом измеренными вероятностями взаимодействия. Детерминированные методы обычно используют многогрупповые подходы, в то время как метод Монте-Карло может работать как с многогрупповыми, так и с непрерывными библиотеками сечений взаимодействия. Многогрупповые расчеты обычно являются итерационными, поскольку групповые константы рассчитываются на основе энергетических профилей потока, которые определяются в результате расчета переноса нейтронов.
Both fixed source and criticality calculations can be solved using deterministic methods or stochastic methods. In deterministic methods the transport equation (or an approximation of it, such as diffusion theory) is solved as a differential equation. In stochastic methods such as Monte Carlo discrete particle histories are tracked and averaged in a random walk directed by measured interaction probabilities. Deterministic methods usually involve multi group approaches while Monte Carlo can work with multi group and continuous energy cross section libraries. Multi group calculations are usually iterative, because the group constants are calculated using flux energy profiles, which are determined as the result of the neutron transport calculation.
Дискретизация в детерминированных методах
Для численного решения транспортного уравнения с использованием алгебраических уравнений на компьютере необходимо дискретизировать пространственные, угловые, энергетические и временные переменные. Пространственные переменные обычно дискретизируются путем разбиения геометрии на множество небольших ячеек на сетке. Затем баланс решается в каждой точке сетки с использованием метода конечных разностей или узловых методов. Угловые переменные могут быть дискретизированы методом дискретных ординат и наборами весовых квадратур (что приводит к методам SN), или методами функционального разложения с использованием сферических гармоник (что приводит к методам PN). Энергетические переменные обычно дискретизируются многогрупповым методом, где каждая энергетическая группа представляет собой постоянное значение энергии. Для некоторых задач с тепловыми реакторами может быть достаточно всего 2 групп, но расчеты для быстрых реакторов могут потребовать значительно большего их числа. Временная переменная разбивается на дискретные временные шаги, при этом временные производные заменяются разностными схемами.
To numerically solve the transport equation using algebraic equations on a computer, the spatial, angular, energy, and time variables must be discretized. Spatial variables are typically discretized by simply breaking the geometry into many small regions on a mesh. The balance can then be solved at each mesh point using finite difference or by nodal methods. Angular variables can be discretized by discrete ordinates and weighting quadrature sets (giving rise to the SN methods), or by functional expansion methods with the spherical harmonics (leading to the PN methods). Energy variables are typically discretized by the multi group method, where each energy group represents one constant energy. As few as 2 groups can be sufficient for some thermal reactor problems, but fast reactor calculations may require many more. The time variable is broken into discrete time steps, with time derivatives replaced with difference formulas.