Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
1024 — натуральное число, следующее за 1023 и предшествующее 1025. 1024 является степенью двойки: 2 в десятой степени. Это ближайшая степень двойки к десятичному числу 1000 и к шестиричному числу 10000 (десятичному 1296). Это 64-й четвертый квадрат. 1024 — наименьшее число, имеющее ровно 11 делителей (но существуют меньшие числа с более чем 11 делителями; например, 60 имеет 12 делителей).
1024 is the natural number following 1023 and preceding 1025. 1024 is a power of two: 2 (2 to the tenth power). It is the nearest power of two from decimal 1000 and senary 10000 (decimal 1296). It is the 64th quarter square. 1024 is the smallest number with exactly 11 divisors (but there are smaller numbers with more than 11 divisors; e. g., 60 has 12 divisors) .
Перечисление групп
Количество групп порядка 1024 равно , до изоморфизма. Ранее это число оценивалось как , но в 2021 году было показано, что это неверно.
The number of groups of order 1024 is , up to isomorphism. An earlier calculation gave this number as , but in 2021 this was shown to be in error.
Приближение к 1000
Удачное совпадение, что 2¹⁰ почти равно 10³, служит основой для метода оценки больших степеней 2 в десятичной системе счисления. Использование 2¹⁰a+b ≈ 2ᵇ10³ᵃ (или 2ᵃ ≈ 2ᵃ mod 10³⌊a/10⌋, если "a" обозначает всю степень) достаточно точно для показателей степени до примерно 100. Для показателей степени до 300, 3a продолжает оставаться хорошей оценкой количества цифр. Например, 2⁵³ ≈ 8×10¹⁵. Фактическое значение ближе к 9×10¹⁵. В случае больших показателей степень, соотношение становится все менее точным, с ошибками, превышающими порядок величины при a ≥ 97. Например:
The neat coincidence that 210 is nearly equal to 103 provides the basis of a technique of estimating larger powers of 2 in decimal notation. Using 210a+b ≈ 2b103a(or 2a≈2a mod 1010floor(a/10) if "a" stands for the whole power) is fairly accurate for exponents up to about 100. For exponents up to 300, 3a continues to be a good estimate of the number of digits. For example, 253 ≈ 8×1015. The actual value is closer to 9×1015. In the case of larger exponents, the relationship becomes increasingly inaccurate, with errors exceeding an order of magnitude for a ≥ 97. For example:
При измерении объёма данных часто используется 1024 вместо 1000 как основание для единиц измерения: байт, килобайт, мегабайт и т.д. В 1999 году МЭК (IEC) ввел термин кибибайт для обозначения кратных 1024, а килобайт – для кратных 1000.
In measuring bytes, 1024 is often used in place of 1000 as the quotients of the units byte, kilobyte, megabyte, etc. In 1999, the IEC coined the term kibibyte for multiples of 1024, with kilobyte being used for multiples of 1000.
Специальное использование в компьютерах
В двоичной системе счисления 1024 представляется как 10000000000, что делает его простым и удобным числом, часто встречающимся в компьютерных приложениях. 1024 – это максимальное количество адресов компьютерной памяти, которые можно адресовать с помощью десяти двоичных переключателей. Это послужило основой для организации компьютерной памяти на блоки размером 1024 байта или кибибайта. В Rich Text Format (RTF) языковой код 1024 указывает, что текст не принадлежит ни одному языку и должен быть пропущен при проверке орфографии. Большинство используемых в RTF кодов языков – это целые числа, немного превышающие 1024. Разрешения экрана 1024×768 и 1280×1024 пикселей являются распространенными стандартами. 1024 – это наименьший несистемный и незарезервированный номер порта в сетях TCP/IP. Порты с номерами выше этого обычно могут быть открыты для прослушивания пользователями без прав суперпользователя.
In binary notation, 1024 is represented as 10000000000, making it a simple round number occurring frequently in computer applications. 1024 is the maximum number of computer memory addresses that can be referenced with ten binary switches. This is the origin of the organization of computer memory into 1024 byte chunks or kibibytes. In the Rich Text Format (RTF), language code 1024 indicates the text is not in any language and should be skipped over when proofing. Most used languages codes in RTF are integers slightly over 1024. 1024×768 pixels and 1280×1024 pixels are common standards of display resolution. 1024 is the lowest non system and non reserved port number in TCP/IP networking. Ports above this number can usually be opened for listening by non superusers.