Усиление сигнала с помощью белого шума: феномен стохастического резонанса

Введение

Феномен усиления сигнала с использованием белого шума

Стохастический резонанс (SR) – это явление, при котором сигнал, обычно слишком слабый для обнаружения датчиком, может быть усилен путем добавления к нему белого шума, содержащего широкий спектр частот. Частоты в белом шуме, соответствующие частотам исходного сигнала, будут резонировать друг с другом, усиливая исходный сигнал, но не усиливая остальную часть белого шума, тем самым повышая отношение сигнал/шум и делая исходный сигнал более заметным. Более того, добавленного белого шума может быть достаточно для обнаружения датчиком, который затем может отфильтровать его, эффективно обнаружив исходный, ранее необнаружимый сигнал. Это явление усиления необнаруживаемых сигналов посредством резонанса с добавленным белым шумом распространяется на многие другие системы – электромагнитные, физические или биологические – и является активной областью исследований. Стохастический резонанс был впервые предложен итальянскими физиками Роберто Бенци, Альфонсо Сутера и Анджело Вулпиани в 1981 году, а первое применение, которое они предложили (совместно с Джорджио Паризи), относилось к динамике климата.

Техническое описание

Стохастический резонанс (СР) наблюдается, когда добавление шума в систему изменяет ее поведение. Более технически, СР возникает, если отношение сигнал/шум нелинейной системы или устройства увеличивается при умеренных значениях интенсивности шума. Это часто происходит в бистабильных системах или в системах с сенсорным порогом, когда входной сигнал в систему является "подпороговым". При низких интенсивностях шума сигнал не вызывает пересечения порога устройством, поэтому через него проходит незначительный сигнал. При высоких интенсивностях шума выходные данные доминируют шумом, что также приводит к низкому отношению сигнал/шум. При умеренных интенсивностях шум позволяет сигналу достичь порога, но его интенсивность недостаточно велика, чтобы его заглушить. Таким образом, график зависимости отношения сигнал/шум от интенсивности шума имеет пик. Строго говоря, стохастический резонанс возникает в бистабильных системах при приложении небольшой периодической (синусоидальной) силы вместе с большой широкополосной стохастической силой (шумом). Реакция системы определяется комбинацией этих двух сил, которые конкурируют и взаимодействуют, заставляя систему переключаться между двумя стабильными состояниями. Степень упорядоченности связана с количеством периодической функции, проявляющейся в реакции системы. Если периодическая сила выбрана достаточно малой, чтобы не вызывать переключения реакции системы, то для его возникновения необходимо наличие заметного шума. При малом шуме происходит очень мало переключений, преимущественно случайных, без значительной периодичности в реакции системы. При сильном шуме происходит большое количество переключений на каждый период синусоиды, и реакция системы не демонстрирует выраженной периодичности. Между этими двумя условиями существует оптимальное значение шума, которое совместно с периодическим воздействием обеспечивает почти точно одно переключение за период (максимум в отношении сигнал/шум). Такое благоприятное условие количественно определяется согласованием двух временных масштабов: периода синусоиды (детерминированного временного масштаба) и скорости Крамерса (т.е. средней скорости переключения, вызванной только шумом: обратной величины стохастического временного масштаба). Стохастический резонанс был открыт и впервые предложен в 1981 году для объяснения периодического повторения ледниковых периодов. С тех пор этот принцип нашел применение в самых разных системах. В настоящее время стохастический резонанс часто рассматривается в случаях, когда шум и нелинейность совместно приводят к увеличению упорядоченности в реакции системы.

Stochastic resonance (SR) is observed when noise added to a system changes the system's behaviour in some fashion. More technically, SR occurs if the signal to noise ratio of a nonlinear system or device increases for moderate values of noise intensity. It often occurs in bistable systems or in systems with a sensory threshold and when the input signal to the system is "sub threshold." For lower noise intensities, the signal does not cause the device to cross threshold, so little signal is passed through it. For large noise intensities, the output is dominated by the noise, also leading to a low signal to noise ratio. For moderate intensities, the noise allows the signal to reach threshold, but the noise intensity is not so large as to swamp it. Thus, a plot of signal to noise ratio as a function of noise intensity contains a peak. Strictly speaking, stochastic resonance occurs in bistable systems, when a small periodic (sinusoidal) force is applied together with a large wide band stochastic force (noise). The system response is driven by the combination of the two forces that compete/cooperate to make the system switch between the two stable states. The degree of order is related to the amount of periodic function that it shows in the system response. When the periodic force is chosen small enough in order to not make the system response switch, the presence of a non negligible noise is required for it to happen. When the noise is small, very few switches occur, mainly at random with no significant periodicity in the system response. When the noise is very strong, a large number of switches occur for each period of the sinusoid, and the system response does not show remarkable periodicity. Between these two conditions, there exists an optimal value of the noise that cooperatively concurs with the periodic forcing in order to make almost exactly one switch per period (a maximum in the signal to noise ratio). Such a favorable condition is quantitatively determined by the matching of two timescales: the period of the sinusoid (the deterministic time scale) and the Kramers rate (i. e., the average switch rate induced by the sole noise: the inverse of the stochastic time scale). Stochastic resonance was discovered and proposed for the first time in 1981 to explain the periodic recurrence of ice ages. Since then, the same principle has been applied in a wide variety of systems. Nowadays stochastic resonance is commonly invoked when noise and nonlinearity concur to determine an increase of order in the system response.

Превышение порога

Надпороговый стохастический резонанс – это особая форма стохастического резонанса, в которой случайные флуктуации, или шум, обеспечивают улучшение обработки сигнала в нелинейной системе. В отличие от большинства нелинейных систем, в которых наблюдается стохастический резонанс, надпороговый стохастический резонанс возникает, когда интенсивность флуктуаций мала по сравнению с интенсивностью входного сигнала, или даже мала по отношению к случайному шуму. Он не ограничивается сигналами ниже порогового значения, что и отражено в названии.

Нейробиологии, психология и биология

Стохастический резонанс наблюдался в нервной ткани сенсорных систем различных организмов. С вычислительной точки зрения, нейроны демонстрируют стохастический резонанс из-за нелинейности их обработки информации. Стохастический резонанс пока не получил полного объяснения в биологических системах, однако нейронная синхронизация в мозге (в частности, в гамма-диапазоне) была предложена исследователями, изучавшими восприятие "подсознательных" зрительных ощущений, как возможный нейронный механизм, лежащий в его основе. Отдельные нейроны в культуре, включая клетки Пуркинье мозжечка и гигантский аксон кальмара, также могут демонстрировать обратный стохастический резонанс, когда спайкирование подавляется синаптическим шумом определенной дисперсии.

Медицина

Методы, основанные на стохастическом резонансе (SR), были использованы для создания нового класса медицинских устройств, предназначенных для улучшения сенсорных и двигательных функций, таких как вибрирующие стельки, особенно для пожилых людей, пациентов с диабетической нейропатией или после инсульта. Подробный обзор стохастического резонанса представлен в статье "Обзор современной физики". Стохастический резонанс также нашел важное применение в области обработки изображений.

Анализ сигнала

С этим связано дитеринг, применяемый к аналоговым сигналам перед аналого-цифровым преобразованием. Стохастический резонанс можно использовать для измерения амплитуд передачи, находящихся ниже предела обнаружения прибора. Если к субпороговому (то есть неизмеримому) сигналу добавить гауссовский шум, то его можно вывести в обнаруживаемую область. После обнаружения шум удаляется, что позволяет добиться четырехкратного улучшения предела обнаружения.

Библиография для надпорогового стохастического резонанса

Н. Г. Стокc, "Сверхпороговый стохастический резонанс в многоуровневых пороговых системах", Physical Review Letters, 84, с. 2310–2313, 2000. М. Д. Макдоннелл, Д. Эбботт и С. Э. М. Пирс, "Анализ передачи информации, усиленной шумом, в массиве компараторов", Microelectronics Journal 33, с. 1079–1089, 2002. М. Д. Макдоннелл и Н. Г. Стокc, "Сверхпороговый стохастический резонанс", Scholarpedia 4, Статья № 6508, 2009. М. Д. Макдоннелл, Н. Г. Стокc, С. Э. М. Пирс, Д. Эбботт, Стохастический резонанс: от сверхпорогового стохастического резонанса до стохастического квантования сигнала, Издательство Кембриджского университета, 2008.