Введение
Математическая обработка сигналов с помощью компьютеров
Цифровая обработка сигналов (DSP) – это использование цифровых методов обработки, таких как применение компьютеров или специализированных цифровых сигнальных процессоров, для выполнения широкого спектра операций обработки сигналов. Цифровые сигналы, обрабатываемые таким образом, представляют собой последовательность чисел, отражающих дискретные значения непрерывной переменной в области, такой как время, пространство или частота. В цифровой электронике цифровой сигнал представляется в виде импульсного потока, который обычно генерируется переключением транзистора. Цифровая и аналоговая обработка сигналов являются подразделами обработки сигналов. Области применения DSP включают обработку звука и речи, сонар, радиолокацию и обработку данных с других массивов датчиков, оценку спектральной плотности, статистическую обработку сигналов, обработку цифровых изображений, сжатие данных, кодирование видео и аудио, сжатие изображений, обработку сигналов для телекоммуникаций, систем управления, биомедицинской инженерии и сейсмологии, и другие. DSP может включать линейные и нелинейные операции. Нелинейная обработка сигналов тесно связана с идентификацией нелинейных систем и может быть реализована во временной, частотной и пространственно-временной областях. Применение цифровых вычислений к обработке сигналов предоставляет множество преимуществ по сравнению с аналоговой обработкой во многих приложениях, таких как обнаружение и исправление ошибок при передаче, а также сжатие данных. Цифровая обработка сигналов также является основополагающей для цифровых технологий, таких как цифровые телекоммуникации и беспроводная связь. DSP применима как к потоковым, так и к статическим (хранимым) данным.
Отбор сигналов
Для цифрового анализа и обработки аналогового сигнала, он должен быть оцифрован с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Дискретизация обычно выполняется в два этапа: дискретизация по времени и квантование. Дискретизация по времени означает, что сигнал разделяется на равные интервалы времени, и каждый интервал представляется единственным измерением амплитуды. Квантование означает, что каждое измерение амплитуды аппроксимируется значением из конечного набора. Округление действительных чисел до целых – пример такого процесса. Теорема Котельникова — Шеннона утверждает, что сигнал может быть точно восстановлен по своим отсчетам, если частота дискретизации больше удвоенной максимальной частотной составляющей сигнала. На практике частота дискретизации часто значительно превышает это значение. Обычно используется антиалиасинговый фильтр для ограничения полосы пропускания сигнала в соответствии с теоремой дискретизации, однако требуется тщательный выбор этого фильтра, поскольку реконструированный сигнал будет представлять собой отфильтрованный сигнал плюс остаточное наложение спектров из-за неидеального подавления в полосе задерживания, а не исходный (нефильтрованный) сигнал. Теоретический анализ и вычисления в цифровой обработке сигналов (ЦОС) обычно проводятся на дискретных моделях сигналов во времени без погрешностей амплитуды (ошибки квантования), создаваемых абстрактным процессом дискретизации. Численные методы требуют квантованного сигнала, например, получаемого от АЦП. Результатом обработки может быть частотный спектр или набор статистических данных. Но часто результатом является другой квантованный сигнал, который затем преобразуется обратно в аналоговую форму с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).
Домены
Инженеры DSP обычно изучают цифровые сигналы в одной из следующих областей: временная область (одномерные сигналы), пространственная область (многомерные сигналы), частотная область и вейвлет-область. Они выбирают область для обработки сигнала, основываясь на обоснованном предположении (или путем проб) о том, какая область наилучшим образом отражает существенные характеристики сигнала и применяемого к нему процесса обработки. Последовательность выборок, полученных от измерительного устройства, формирует представление в временной или пространственной области, в то время как дискретное преобразование Фурье формирует представление в частотной области.
Временные и пространственные области
Временная область относится к анализу сигналов по времени. Аналогично, пространственная область относится к анализу сигналов по положению, например, местоположению пикселей при обработке изображений. Наиболее распространенным методом обработки в временной или пространственной области является улучшение входного сигнала посредством фильтрации. Цифровая фильтрация обычно представляет собой линейное преобразование нескольких окружающих выборок вокруг текущей выборки входного или выходного сигнала. Окружающие выборки могут определяться относительно времени или пространства. Выход линейного цифрового фильтра для любого заданного входного сигнала можно вычислить, выполнив свертку входного сигнала с импульсной характеристикой.
Частотность
Сигналы преобразуются из временной или пространственной области в частотную, как правило, с помощью преобразования Фурье. Преобразование Фурье преобразует информацию о времени или пространстве в амплитуду и фазу каждой частоты. В некоторых приложениях изменение фазы в зависимости от частоты может быть важным фактором. Если фаза несущественна, преобразование Фурье часто преобразуется в спектр мощности, который представляет собой квадрат амплитуды каждой частотной составляющей. Наиболее распространенная цель анализа сигналов в частотной области – анализ свойств сигнала. Инженер может изучить спектр, чтобы определить, какие частоты присутствуют во входном сигнале, а какие отсутствуют. Анализ частотной области также называют спектром или спектральным анализом. Фильтрация, особенно при работе не в реальном времени, также может быть выполнена в частотной области путем применения фильтра и последующего преобразования обратно во временную область. Это может быть эффективной реализацией и позволяет получить практически любую характеристику фильтра, включая отличные приближения к идеальным фильтрам с резкой границей. Существуют некоторые часто используемые преобразования в частотной области. Например, цепструм преобразует сигнал в частотную область с помощью преобразования Фурье, затем вычисляет логарифм и применяет еще одно преобразование Фурье. Это подчеркивает гармоническую структуру исходного спектра.
Анализ Z-плоскости
Цифровые фильтры бывают с бесконечным импульсным откликом (IIR) и с конечным импульсным откликом (FIR). В то время как фильтры FIR всегда устойчивы, фильтры IIR имеют контуры обратной связи, которые могут стать неустойчивыми и начать колебаться. Z-преобразование предоставляет инструмент для анализа вопросов устойчивости цифровых IIR-фильтров. Оно аналогично преобразованию Лапласа, используемому для проектирования и анализа аналоговых IIR-фильтров.
Анализ авторегрессии
Сигнал представляется как линейная комбинация его предыдущих отсчетов. Коэффициенты этой комбинации называются коэффициентами авторегрессии. Этот метод обладает более высоким частотным разрешением и способен обрабатывать более короткие сигналы по сравнению с преобразованием Фурье. Метод Прони может быть использован для оценки фаз, амплитуд, начальных фаз и затухания компонент сигнала. Нелинейные методы (например, преобразование Вигнера-Виля) используются для представления сигнала на плоскости время-частота. Нелинейные и сегментированные методы Прони могут обеспечивать более высокое разрешение, но могут приводить к появлению нежелательных артефактов. Временнó-частотный анализ обычно применяется для анализа нестационарных сигналов. Например, методы оценки основной частоты, такие как RAPT и PEFAC, основаны на оконном спектральном анализе.
Вавелет
В численном и функциональном анализе дискретное вейвлет-преобразование – это любое вейвлет-преобразование, для которого вейвлеты дискретно сэмплируются. Как и другие вейвлет-преобразования, ключевым преимуществом дискретного вейвлет-преобразования перед преобразованием Фурье является временное разрешение: оно позволяет одновременно определять частоту и положение. Точность совместного разрешения по времени и частоте ограничена принципом неопределенности времени и частоты.
Декомпозиция в эмпирическом режиме
Эмпирическая модовая декомпозиция основана на разложении сигнала на внутренние модовые функции (ВМФ). ВМФ – это квазигармонические колебания, выделяемые из сигнала.
Реализация
Алгоритмы DSP могут выполняться на компьютерах общего назначения и цифровых процессорах сигналов. Алгоритмы DSP также реализуются на специализированном оборудовании, таком как интегральные схемы, предназначенные для конкретного применения (ASIC). Дополнительные технологии для цифровой обработки сигналов включают более мощные микропроцессоры общего назначения, графические процессоры, полевые программируемые вентильные матрицы (FPGA), цифровые контроллеры сигналов (преимущественно для промышленных приложений, таких как управление двигателями) и потоковые процессоры. Для систем, не требующих вычислений в реальном времени, и когда данные сигнала (входные или выходные) хранятся в файлах, обработка может быть экономически эффективной на компьютере общего назначения. Это по сути не отличается от любой другой обработки данных, за исключением использования математических методов DSP (таких как DCT и FFT) и предположения о равномерной дискретизации данных во времени или пространстве. Примером такого приложения является обработка цифровых фотографий с помощью программного обеспечения, такого как Photoshop. Если приложение требует обработки в реальном времени, DSP часто реализуется с использованием специализированных или выделенных процессоров или микропроцессоров, иногда с использованием нескольких процессоров или процессорных ядер. Они могут обрабатывать данные с использованием арифметики с фиксированной точкой или арифметики с плавающей точкой. Для более сложных приложений могут использоваться FPGA. Для самых требовательных приложений или продуктов, выпускаемых в больших объемах, ASIC могут быть разработаны специально для конкретной задачи. Разрабатываются параллельные реализации алгоритмов DSP, использующие многоядерные процессоры и многоядерные архитектуры GPU, для повышения производительности с точки зрения задержки. Обработка в этом случае выполняется центральным процессором компьютера, а не DSP или внешней обработкой, осуществляемой дополнительными сторонними DSP-чипами, расположенными на платах расширения или внешних аппаратных блоках или стойках. Многие цифровые аудио рабочие станции, такие как Logic Pro, Cubase, Digital Performer и Pro Tools LE, используют встроенную обработку. Другие, такие как Pro Tools HD, UAD 1 от Universal Audio и Powercore от TC Electronic, используют DSP-обработку.