Буддаброт: Распределение траекторий и визуализация фрактала Мандельброта

Введение

Распределение вероятности по траекториям точек, покидающих фрактал Мандельброта.

Буддхаброт — это распределение вероятности по траекториям точек, покидающих фрактал Мандельброта. Его название отражает пареидолическое сходство с классическими изображениями Гаутамы Будды, сидящего в позе медитации с отметиной на лбу (тикка), традиционной овальной короной (ушниша) и локоном волос.

Открытие

Техника рендеринга Буддхаброта была открыта Мелиндой Грин, которая позже описала её в 1993 году в сообщении Usenet для sci.fractals, адресованном Клиффу Пиковеру для включения в готовящуюся книгу Пиковера «Компьютеры, узоры, хаос и красота». Это напрямую привело к открытию стеблей Пиковера. Ноэль Гриффин также реализовал эту идею в 1993 году в опции «Mandelcloud» в программе рендеринга Fractint. Однако эти исследователи не отфильтровали неуходящие траектории, необходимые для создания призрачных форм, напоминающих индуистское искусство. Обратный фильтр, «Анти-Буддхаброт», производит изображения, аналогичные изображениям без фильтрации. Грин впервые назвала этот узор Ганешей, так как её индийский коллега «сразу же узнал в нём бога Ганешу, с головой слона». Название Буддхаброт было придумано позднее Лори Гарди.

Нюансы

Отрисовка изображений Буддхаброта обычно требует больше вычислительных ресурсов, чем стандартные методы рендеринга множества Мандельброта. Это отчасти связано с тем, что для получения четкого изображения необходимо итерировать больше случайных точек, чем пикселей в изображении. Рендеринг сильно увеличенных областей требует еще больше вычислений, чем для стандартных изображений Мандельброта, в которых данный пиксель может быть вычислен напрямую, независимо от уровня масштабирования. Напротив, пиксель в увеличенной области изображения Буддхаброта может зависеть от начальных точек из областей, расположенных далеко за пределами отображаемой. Без использования более сложных вероятностных методов, рендеринг увеличенных фрагментов Буддхаброта сводится к простому кадрированию большого полноразмерного рендеринга. Максимальное количество выбранных итераций влияет на изображение: более высокие значения дают более разреженный и детализированный вид, поскольку небольшое количество точек проходит через большое число пикселей, прежде чем выйти за пределы области, что делает их траектории более заметными. Если использовать меньшее максимальное значение, эти точки не успеют выйти за пределы области и будут считаться не вышедшими вообще. Количество выбранных выборок также влияет на изображение, поскольку более высокие значения не только уменьшают шум, но и могут снизить видимость медленно движущихся точек и небольших аттракторов, которые могут проявляться в виде видимых полос при рендеринге с меньшим количеством выборок. Некоторые из этих полос видны на изображении с 1 000 000 итераций, приведенном ниже. Позже Грин понял, что это предоставляет естественный способ создания цветных изображений Буддхаброта, взяв три таких изображения в оттенках серого, отличающиеся только максимальным количеством используемых итераций, и объединив их в одно цветное изображение, используя тот же метод, который астрономы применяют для создания изображений туманностей и других небесных объектов в ложных цветах. Например, можно назначить изображение с максимальным количеством итераций 2000 красному каналу, изображение с максимальным количеством итераций 200 зеленому каналу и изображение с максимальным количеством итераций 20 синему каналу изображения в цветовом пространстве RGB. Некоторые назвали изображения Буддхаброта, созданные с помощью этой техники, Небулабротами.

Rendering Buddhabrot images is typically more computationally intensive than standard Mandelbrot rendering techniques. This is partly due to requiring more random points to be iterated than pixels in the image in order to build up a sharp image. Rendering highly zoomed areas requires even more computation than for standard Mandelbrot images in which a given pixel can be computed directly regardless of zoom level. Conversely, a pixel in a zoomed region of a Buddhabrot image can be affected by initial points from regions far outside the one being rendered. Without resorting to more complex probabilistic techniques, rendering zoomed portions of Buddhabrot consists of merely cropping a large full sized rendering. The maximum number of iterations chosen affects the image – higher values give sparser more detailed appearance, as a few of the points pass through a large number of pixels before they escape, resulting in their paths being more prominent. If a lower maximum was used, these points would not escape in time and would be regarded as not escaping at all. The number of samples chosen also affects the image as not only do higher sample counts reduce the noise of the image, they can reduce the visibility of slowly moving points and small attractors, which can show up as visible streaks in a rendering of lower sample count. Some of these streaks are visible in the 1,000,000 iteration image below. Green later realized that this provided a natural way to create color Buddhabrot images by taking three such grayscale images, differing only by the maximum number of iterations used, and combining them into a single color image using the same method used by astronomers to create false color images of nebula and other celestial objects. For example, one could assign a 2,000 max iteration image to the red channel, a 200 max iteration image to the green channel, and a 20 max iteration image to the blue channel of an image in an RGB color space. Some have labelled Buddhabrot images using this technique Nebulabrots.