Условие Маркова в байесовских сетях: условная независимость узлов от не-потомков при заданных родителях. Обобщение: глобальное условие Маркова и причинное условие Маркова.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Условие Маркова, иногда называемое предположением Маркова, — это допущение, используемое в байесовской теории вероятностей, согласно которому каждый узел в байесовской сети условно независим от своих не-потомков при условии известных его родителей. Проще говоря, предполагается, что узел не влияет на узлы, от которых он не является предком. В ориентированном ациклическом графе (DAG) это локальное условие Маркова эквивалентно глобальному условию Маркова, которое утверждает, что d-разделения в графе соответствуют отношениям условной независимости. Это также означает, что узел условно независим от всей сети, если известны его соседи по "марковскому одеялу". Связанное условие причинного Маркова (CM) гласит, что при условии заданного множества всех его прямых причин, узел независим от всех переменных, которые не являются ни эффектами, ни прямыми причинами этого узла. Если структура байесовской сети точно отражает причинно-следственные связи, то оба условия эквивалентны. Однако сеть может точно соответствовать условию Маркова, не отражая причинно-следственные связи, и в этом случае нельзя предполагать, что она соответствует причинному условию Маркова.
The Markov condition, sometimes called the Markov assumption, is an assumption made in Bayesian probability theory, that every node in a Bayesian network is conditionally independent of its nondescendants, given its parents. Stated loosely, it is assumed that a node has no bearing on nodes which do not descend from it. In a DAG, this local Markov condition is equivalent to the global Markov condition, which states that d separations in the graph also correspond to conditional independence relations. This also means that a node is conditionally independent of the entire network, given its Markov blanket. The related Causal Markov (CM) condition states that, conditional on the set of all its direct causes, a node is independent of all variables which are not effects or direct causes of that node. In the event that the structure of a Bayesian network accurately depicts causality, the two conditions are equivalent. However, a network may accurately embody the Markov condition without depicting causality, in which case it should not be assumed to embody the causal Markov condition.
Мотивация
Статистики чрезвычайно заинтересованы в том, каким образом связаны определенные события и переменные. Для понимания этих связей необходимо четкое представление о том, что составляет причинно-следственную связь. Основная идея философского изучения причинности заключается в том, что причины повышают вероятность своих следствий, при прочих равных условиях. Детерминистская интерпретация причинности означает, что если А вызывает В, то А всегда должно сопровождаться В. В этом смысле курение не является причиной рака, поскольку некоторые курильщики никогда не заболевают раком. С другой стороны, вероятностная интерпретация просто означает, что причины увеличивают вероятность наступления своих следствий. В этом смысле изменения в метеорологических показателях, связанные со штормом, действительно вызывают этот шторм, так как повышают его вероятность. (Однако, просто взглянув на барометр, вероятность шторма не меняется, для более детального анализа см.:).
Statisticians are enormously interested in the ways in which certain events and variables are connected. The precise notion of what constitutes a cause and effect is necessary to understand the connections between them. The central idea behind the philosophical study of causation is that causes raise the probabilities of their effects, all else being equal. A deterministic interpretation of causation means that if A causes B, then A must always be followed by B. In this sense, smoking does not cause cancer because some smokers never develop cancer. On the other hand, a probabilistic interpretation simply means that causes raise the probability of their effects. In this sense, changes in meteorological readings associated with a storm do cause that storm, since they raise its probability. (However, simply looking at a barometer does not change the probability of the storm, for a more detailed analysis, see:).
Зависимость и причинно-следственная связь
Из определения следует, что если X и Y принадлежат V и вероятностно зависимы, то либо X является причиной Y, либо Y является причиной X, либо X и Y оба являются следствиями некоторой общей причины Z в V.
It follows from the definition that if X and Y are in V and are probabilistically dependent, then either X causes Y, Y causes X, or X and Y are both effects of some common cause Z in V.
Проверка
Опять же, из определения следует, что родители X защищают X от других "косвенных причин" X (родители Родителей(X)) и других эффектов Родителей(X), которые при этом не являются эффектами X.
It once again follows from the definition that the parents of X screen X from other "indirect causes" of X (parents of Parents(X)) and other effects of Parents(X) which are not also effects of X.
Примеры
Если просто отпустить молоток из руки, он упадет. Однако, если сделать это в открытом космосе, результат будет иным, что заставляет усомниться в том, что отпускание молотка всегда приводит к его падению. Можно построить причинно-следственный граф, чтобы учесть, что как наличие гравитации, так и отпускание молотка способствуют его падению. Однако было бы крайне удивительно, если бы поверхность под молотком как-то повлияла на его падение. По сути, это выражает причинно-следственное условие Маркова: при наличии гравитации и отпускании молотка, он упадет независимо от того, что находится внизу.
In a simple view, releasing one's hand from a hammer causes the hammer to fall. However, doing so in outer space does not produce the same outcome, calling into question if releasing one's fingers from a hammer always causes it to fall. A causal graph could be created to acknowledge that both the presence of gravity and the release of the hammer contribute to its falling. However, it would be very surprising if the surface underneath the hammer affected its falling. This essentially states the Causal Markov Condition, that given the existence of gravity the release of the hammer, it will fall regardless of what is beneath it.