Введение

Механическое устройство для хранения энергии вращения

Маховик – это механическое устройство, использующее закон сохранения углового момента для накопления энергии вращения, являющейся формой кинетической энергии, пропорциональной произведению момента инерции и квадрату угловой скорости. В частности, если момент инерции маховика постоянен (то есть маховик с фиксированной массой и моментом инерции вращается вокруг неподвижной оси), то накопленная энергия вращения напрямую связана с квадратом его угловой скорости. Поскольку маховик предназначен для хранения механической энергии для последующего использования, его естественно рассматривать как аналог электрического индуктора с точки зрения накопления кинетической энергии. После достаточной абстракции этот общий принцип накопления энергии описывается в обобщенном понятии аккумулятора. Как и другие типы аккумуляторов, маховик по своей природе сглаживает небольшие колебания выходной мощности системы, эффективно выполняя роль фильтра нижних частот относительно механической скорости (угловой или иной) системы. Более точно, накопленная энергия маховика обеспечивает всплеск выходной мощности при снижении входной мощности и, наоборот, поглощает избыточную входную мощность (генерируемую системой) в виде энергии вращения. Типичные области применения маховиков включают сглаживание выходной мощности в двигателях внутреннего сгорания, накопление энергии, подачу энергии с более высокой скоростью, чем источник, управление ориентацией механической системы с помощью гироскопов и маховиков реакции и т.д. Маховики обычно изготавливаются из стали и вращаются на обычных подшипниках, при этом их максимальная скорость вращения обычно ограничена несколькими тысячами оборотов в минуту. Маховики с высокой плотностью энергии могут быть изготовлены из композитов на основе углеродного волокна и оснащены магнитными подшипниками, что позволяет им вращаться со скоростью до 60 000 об/мин (1 кГц).

История

Принцип маховика встречается в неолитических прялках и гончарном круге, а также в круговых точильных камнях античности. В начале XI века Ибн Бассал первым применил маховик в нории и сакии. Использование маховика как универсального механического устройства для стабилизации скорости вращения, по мнению американского медиевиста Линна Уайта, зафиксировано в трактате «De diversibus artibus» (О различных искусствах) немецкого ремесленника Теофила Пресвитера (ок. 1070–1125), который описывает применение этого устройства в нескольких своих машинах. В эпоху промышленной революции Джеймс Уатт внес вклад в развитие маховика в паровой машине, а его современник Джеймс Пикард использовал маховик в сочетании с кривошипно-шатунным механизмом для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное.

Физика

Кинетическую энергию (или, точнее, энергию вращения), запасенную в роторе маховика, можно рассчитать по формуле: ω – угловая скорость, а – момент инерции маховика относительно его оси симметрии. Момент инерции является мерой сопротивления крутящему моменту, приложенному к вращающемуся объекту (то есть, чем выше момент инерции, тем медленнее объект будет ускоряться при приложении заданного крутящего момента). Момент инерции можно определить, зная массу и радиус. Для сплошного цилиндра он равен , для тонкостенного полого цилиндра – приблизительно , а для толстостенного полого цилиндра с постоянной плотностью – приблизительно . Для заданной конструкции маховика кинетическая энергия пропорциональна отношению напряжения обруча к плотности материала и массе. Удельная прочность на разрыв маховика определяется как . Материал маховика с наибольшей удельной прочностью на разрыв обеспечит наибольший запас энергии на единицу массы. Это одна из причин, по которой углеродное волокно представляет интерес. Для заданной конструкции запасенная энергия пропорциональна напряжению обруча и объему. Маховики с электроприводом широко используются на практике. Выходная мощность электропривода приблизительно равна выходной мощности маховика. Она может быть рассчитана по формуле , где – напряжение обмотки ротора, – напряжение статора, а – угол между этими напряжениями. Все большее количество энергии вращения может быть запасено в маховике до тех пор, пока ротор не разрушится. Это происходит, когда напряжение обруча внутри ротора превышает предел прочности на разрыв материала ротора. Напряжение растяжения можно рассчитать по формуле , где – плотность цилиндра, – радиус цилиндра, а – угловая скорость цилиндра.

Дизайн

У колеса с ободом есть обод, ступица и спицы. Расчет момента инерции маховика можно упростить, применив различные упрощения. Один из методов заключается в предположении, что спицы, вал и ступица имеют нулевой момент инерции, а момент инерции маховика обусловлен только ободом. Другой способ – суммировать моменты инерции спиц, ступицы и вала, которые можно оценить как процент от момента инерции маховика, при этом большая часть приходится на обод. Например, если моменты инерции ступицы, спиц и вала считаются пренебрежимо малыми, а толщина обода очень мала по сравнению с его средним радиусом, то радиус вращения обода равен его среднему радиусу, и таким образом… Маховик без вала исключает кольцевые отверстия, вал или ступицу. Он обладает более высокой плотностью энергии, чем традиционная конструкция, но требует специализированного магнитного подшипника и системы управления. Удельная энергия маховика определяется формулой, в которой – коэффициент формы, – предел прочности материала на растяжение, а – плотность. В то время как типичный маховик имеет коэффициент формы 0,3, маховик без вала имеет коэффициент формы около 0,6, при теоретическом пределе около 1. Супермаховик состоит из твердого сердечника (ступицы) и нескольких тонких слоев высокопрочных гибких материалов (таких как специальные стали, композиты на основе углеродного волокна, стекловолокно или графен), намотанных вокруг него. По сравнению с обычными маховиками, супермаховики могут накапливать больше энергии и безопаснее в эксплуатации. В случае отказа супермаховик не взрывается и не разлетается на крупные осколки, как обычный маховик, а вместо этого расслаивается. Отделившиеся слои затем замедляют супермаховик, скользя по внутренним стенкам корпуса, предотвращая дальнейшее разрушение. Хотя точное значение плотности энергии супермаховика будет зависеть от используемого материала, теоретически оно может достигать 1200 Вт⋅ч (4,4 МДж) на кг массы для графеновых супермаховиков. Первый супермаховик был запатентован в 1964 году советским российским ученым Нурбеем Гулией.

Материалы

Маховики изготавливаются из множества различных материалов; выбор материала определяется областью применения. Небольшие маховики из свинца встречаются в детских игрушках. Чугунные маховики использовались в старых паровых двигателях. Маховики, применяемые в автомобильных двигателях, изготавливаются из серого или ковкого чугуна, стали или алюминия. Для систем накопления энергии и торможения транспортных средств предлагается использовать маховики из высокопрочной стали или композиционных материалов. Эффективность маховика определяется максимальным количеством энергии, которое он может запасать на единицу массы. С увеличением скорости вращения или угловой скорости маховика увеличивается и запасенная энергия; однако, возрастают и напряжения. Если окружное напряжение превысит предел прочности материала, маховик разрушится. Таким образом, предел прочности на растяжение ограничивает количество энергии, которое может запасать маховик. В данном контексте использование свинца для маховика в детской игрушке неэффективно; однако скорость маховика никогда не достигает критической, поскольку ограничивающим фактором в этом случае является усилие, прикладываемое ребенком. В других областях применения, например, в автомобиле, маховик работает с заданной угловой скоростью и ограничен доступным пространством, поэтому целью является максимизация запасаемой энергии на единицу объема. Следовательно, выбор материала зависит от конкретной области применения.

Приложения

Маховики часто используются для обеспечения непрерывной мощности в системах, где источник энергии непостоянен. Например, маховик применяется для сглаживания быстрых колебаний угловой скорости коленчатого вала в двигателях внутреннего сгорания. В этом случае маховик коленчатого вала накапливает энергию при воздействии на него крутящего момента от рабочего поршня, а затем возвращает эту энергию поршню для сжатия свежей воздушно-топливной смеси. Другой пример – фрикционный двигатель, приводящий в действие такие устройства, как игрушечные машинки. В ненагруженных и недорогих конструкциях, для снижения стоимости, большая часть массы маховика сосредоточена на ободе колеса. Увеличение расстояния массы от оси вращения повышает угловой момент инерции при заданной общей массе. Маховик также может использоваться для подачи кратковременных импульсов энергии на уровнях мощности, превышающих возможности источника энергии. Это достигается путем накопления энергии в маховике в течение определенного времени со скоростью, совместимой с источником энергии, и последующего высвобождения энергии с гораздо более высокой скоростью за короткий промежуток времени, когда это необходимо. Например, маховики применяются в ковочных молотах и клепальных машинах. Маховики могут использоваться для управления направлением и противодействия нежелательным движениям. В этом контексте маховики находят широкое применение: гироскопы для приборного оборудования, стабилизация судов, стабилизация спутников (маховое колесо), поддержание вращения игрушек (фрикционный двигатель), стабилизация объектов, удерживаемых магнитным подвесом (магнитостабилизированный подвес). Маховики также могут использоваться в качестве электрических компенсаторов, например, синхронного компенсатора, который способен как генерировать, так и потреблять реактивную мощность, не влияя на активную мощность. Цель такого применения – улучшение коэффициента мощности системы или регулирование напряжения в сети. Обычно маховики, используемые в этой области, имеют конструкцию и монтаж, аналогичные синхронному двигателю (но в данном контексте они называются синхронными компенсаторами или синхронными конденсаторами). Существуют и другие типы компенсаторов, использующие маховики, такие как однофазные асинхронные машины. Однако базовые принципы остаются теми же: маховики контролируются для вращения с частотой, необходимой для компенсации. Для синхронного компенсатора также необходимо поддерживать напряжение ротора и статора в фазе, что эквивалентно поддержанию магнитного поля ротора и суммарного магнитного поля в фазе (в системе координат, связанной с вращением).