Количественный анализ формы и размеров

Введение

Количественное изучение размера и формы

Морфометрия (от греческого μορφή – *морфе*, "форма", и μετρία – *метрия*, "измерение") – это количественный анализ формы, понятие, включающее в себя размер и очертания. Морфометрические анализы обычно проводятся на организмах и полезны для изучения их ископаемых останков, влияния мутаций на форму, изменений формы в процессе развития, взаимосвязи между экологическими факторами и формой, а также для оценки количественных генетических параметров формы. Морфометрия может быть использована для количественной оценки признака, имеющего эволюционное значение, и, выявляя изменения в форме, для установления закономерностей их онтогенеза, функции или эволюционных связей. Основная задача морфометрии – статистическое тестирование гипотез о факторах, влияющих на форму. В более широком смысле, "морфометрия" также применяется для точного определения местоположения определенных областей органов, таких как мозг, и для описания форм различных объектов.

Формы

Обычно выделяют три основных подхода к изучению формы: традиционная морфометрия, морфометрия, основанная на ориентирах, и морфометрия, основанная на контурах.

"Традиционная" морфометрия

Традиционная морфометрия анализирует длины, ширины, массы, углы, соотношения и площади. В общем, традиционные морфометрические данные представляют собой измерения размеров. Недостатком использования большого количества измерений размеров является то, что большинство из них сильно коррелируют между собой; в результате, несмотря на множество измерений, количество независимых переменных невелико. Например, длина большеберцовой кости будет меняться в зависимости от длины бедренной кости, а также от длины плечевой и локтевой костей и даже от измерений головы. Тем не менее, традиционные морфометрические данные полезны, когда абсолютные или относительные размеры представляют особый интерес, например, в исследованиях роста. Эти данные также полезны, когда измерения размеров имеют теоретическое значение, такое как масса тела и площадь поперечного сечения конечностей и их длина в исследованиях функциональной морфологии. Однако эти измерения имеют важное ограничение: они содержат мало информации о пространственном распределении изменений формы по всему организму. Они также полезны при определении степени воздействия определенных загрязняющих веществ на организм. К этим показателям относятся гепатосоматический индекс, гонадосоматический индекс и факторы состояния (Shakumbilla, 2014).

Геометрическая морфометрия на основе ориентиров

В геометрической морфометрии, основанной на ориентирах, пространственная информация, отсутствующая в традиционной морфометрии, содержится в самих данных, поскольку данные представляют собой координаты ориентиров: дискретные анатомические точки, которые, вероятно, гомологичны у всех исследуемых особей (то есть их можно рассматривать как "одну и ту же" точку в каждом экземпляре в исследовании). Например, место пересечения двух конкретных швов является ориентиром, как и точки пересечения жил на крыле насекомого или листе, или отверстия (форамина), небольшие проходы для вен и кровеносных сосудов. Исследования, основанные на ориентирах, традиционно анализировали двумерные (2D) данные, но с ростом доступности трехмерных (3D) методов визуализации, трехмерный анализ становится все более осуществимым, даже для небольших структур, таких как зубы. Найти достаточное количество ориентиров для всестороннего описания формы может быть сложно при работе с окаменелостями или легко повреждаемыми образцами. Это связано с тем, что все ориентиры должны быть представлены во всех образцах, хотя координаты отсутствующих ориентиров могут быть оценены. Данные для каждой особи состоят из конфигурации ориентиров. Выделяют три признанные категории ориентиров. Ориентиры типа 1 определяются локально, то есть на основе структур, расположенных вблизи этой точки; например, пересечение трех швов или точки пересечения жил на крыле насекомого определяются локально и окружены тканью со всех сторон. Ориентиры типа 3, напротив, определяются на основе точек, удаленных от ориентира, и часто определяются как точка, "наиболее удаленная" от другой точки. Ориентиры типа 2 занимают промежуточное положение; эта категория включает в себя такие точки, как верхушечные структуры, или локальные минимумы и максимумы кривизны. Они определяются на основе локальных признаков, но не окружены со всех сторон. Помимо ориентиров, существуют полуориентиры – точки, положение которых вдоль кривой произвольно, но которые предоставляют информацию о кривизне в двух или трех измерениях.

Геометрическая морфометрия на основе прокрустов

Анализ формы начинается с удаления информации, не относящейся к форме. По определению, форма не изменяется при сдвиге, масштабировании или повороте. Следовательно, для сравнения форм информация, не относящаяся к форме, удаляется из координат ориентиров. Существует несколько способов выполнения этих трех операций. Один из методов заключается в фиксации координат двух точек в точках (0,0) и (0,1), которые являются концами базовой линии. В один этап формы сдвигаются в одинаковое положение (одни и те же две координаты фиксируются в этих значениях), масштабируются (до единичной длины базовой линии) и поворачиваются. Кроме того, любая информация, которую невозможно зафиксировать с помощью ориентиров и полуориентиров, не подлежит анализу, включая классические измерения, такие как "максимальная ширина черепа". Более того, существует критика методов, основанных на методе Прокруста, что стимулирует разработку альтернативного подхода к анализу данных ориентиров.

Диффеоморфометрия

Диффеоморфометрия – это область, фокусирующаяся на сравнении форм и фигур с использованием метрической структуры, основанной на диффеоморфизмах, и являющаяся центральной в вычислительной анатомии. Диффеоморфная регистрация, представленная в 90-х годах, сейчас играет важную роль, и существуют кодовые базы, организованные вокруг таких инструментов, как ANTS, DARTEL, DEMONS, LDDMM и StationaryLDDMM – это примеры активно используемых вычислительных кодов для установления соответствий между системами координат на основе разреженных признаков и плотных изображений. Морфометрия на основе вокселей (VBM) – важная технология, построенная на многих из этих принципов. Методы, основанные на диффеоморфных потоках, применяются, например, деформации могут быть представлены диффеоморфизмами окружающего пространства, что приводит к использованию фреймворка LDDMM (Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping) для сравнения форм. Правоинвариантная метрика вычислительной анатомии определяется на основе таких деформаций и обобщает метрику несжимаемых эйлеровых потоков, включая норму Соболева для обеспечения гладкости потоков. Метрики также были определены для гамильтоновского управления диффеоморфными потоками.

Анализ данных

Многовариантные статистические методы могут использоваться для проверки статистических гипотез о факторах, влияющих на форму, и визуализации их эффектов. Для визуализации закономерностей изменения данных необходимо привести их к понятной (низкоразмерной) форме. Анализ главных компонент (PCA) – широко используемый инструмент для обобщения вариации. По сути, этот метод проецирует максимально возможную общую вариацию в несколько измерений. Пример представлен на рисунке справа. Каждая ось на графике PCA является собственным вектором ковариационной матрицы переменных формы. Первая ось объясняет максимальную вариацию в выборке, а последующие оси отражают другие способы, которыми выборки различаются. Расположение образцов в этом морфопространстве отражает сходства и различия в формах, которые могут указывать на филогенетические взаимосвязи. Помимо изучения закономерностей вариации, многовариантные статистические методы могут использоваться для проверки статистических гипотез о факторах, влияющих на форму, и визуализации их эффектов, хотя для этого PCA не требуется, если только метод не предполагает инвертирование матрицы ковариации. Данные по ориентирам позволяют визуализировать разницу между средними значениями популяций или отклонение отдельной особи от среднего значения популяции как минимум двумя способами. Один из них показывает векторы в точках ориентиров, указывающие величину и направление смещения этой точки относительно других. Второй способ визуализирует разницу с помощью тонкопластинчатых сплайнов – интерполяционной функции, моделирующей изменения между ориентирами на основе изменений их координат. Эта функция создает изображения, похожие на деформированные сетки: в областях, которые относительно удлинены, сетка выглядит растянутой, а в областях, которые относительно укорочены, – сжатой.

Экология и эволюционная биология

Д'Арси Томпсон в 1917 году предположил, что формы у многих различных видов также могут быть связаны подобным образом. Он провёл достаточно точный анализ в отношении раковин и рогов, но также сделал множество рисунков рыб и черепов, утверждая, что они связаны посредством деформаций координат. Анализ формы широко применяется в экологии и эволюционной биологии для изучения пластичности, эволюционных изменений формы, а также в эволюционной биологии развития – для изучения эволюции онтогенеза формы, а также развития стабильности развития, канализации и модульности. Многие другие примеры применения анализа формы в экологии и эволюционной биологии можно найти во вводном тексте.

Нейроизображение

В нейровизуализации наиболее распространенными вариантами являются воксель-основанная морфометрия, морфометрия на основе деформаций и поверхностно-основанная морфометрия мозга.

Гистоморфометрия костей

Гистоморфометрия кости включает получение образца биопсии кости и обработку образцов кости в лаборатории для определения пропорциональных объемов и площадей, занимаемых различными компонентами костной ткани. Сначала кость деминерализуют путем последовательного погружения в высококонцентрированный этанол и ацетон. Затем кость заливают в парафин и окрашивают для визуализации и анализа под микроскопом. Биопсия кости берется с помощью биопсийного трепана.