Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Неотъемлемая структура множества Мандельброта
Inherent structure of the mandelbrot set
"Стебли Пиковера" – это определенные детали, эмпирически обнаруживаемые в множестве Мандельброта при изучении фрактальной геометрии. Они названы в честь исследователя Клиффорда Пиковера, чей метод "эпсилонного креста" сыграл ключевую роль в их открытии. "Эпсилонный крест" представляет собой орбитальную ловушку в форме креста. По словам Вепстаса (1997), Пиковер предложил новый подход, заключающийся в исследовании того, насколько близко орбиты внутренних точек приближаются к осям x и y. На этих изображениях чем ближе точка, тем выше её позиция в цветовой шкале, а красный цвет указывает на самое близкое приближение. Для выделения деталей используется логарифм расстояния.
Pickover stalks are certain kinds of details to be found empirically in the Mandelbrot set, in the study of fractal geometry. They are so named after the researcher Clifford Pickover, whose "epsilon cross" method was instrumental in their discovery. An "epsilon cross" is a cross shaped orbit trap. According to Vepstas (1997) "Pickover hit on the novel concept of looking to see how closely the orbits of interior points come to the x and y axes. In these pictures, the closer that the point approaches, the higher up the color scale, with red denoting the closest approach. The logarithm of the distance is taken to accentuate the details".
Биоморфы
Биоморфы – это биологически выглядящие «стаи Пиковера». В конце 1980-х годов Пиковер разработал биологические организмы с обратной связью, подобные множествам Жюлиа и фрактальному множеству Мандельброта. По словам Пиковера (1999), вкратце, он «описал алгоритм, который можно использовать для создания разнообразных и сложных форм, напоминающих беспозвоночных. Эти формы сложны и их трудно предсказать до начала экспериментов с преобразованиями. Он надеялся, что эти методы побудят других к дальнейшим исследованиям и случайному открытию новых форм, находящихся на стыке науки и искусства». Пиковер разработал алгоритм (не использующий ни случайных возмущений, ни естественных законов) для создания очень сложных форм, напоминающих беспозвоночных организмов. Итерация, или рекурсия, математических преобразований используется для генерации биологических морфологий. Он назвал их «биоморфами». Одновременно с тем, как Пиковер ввёл термин «биоморф» для обозначения этих паттернов, известный эволюционный биолог Ричард Докинз использовал это слово для своего собственного набора биологических форм, полученных совершенно иным способом. В более строгом смысле, «биоморфы» Пиковера охватывают класс организматических морфологий, создаваемых небольшими изменениями в традиционных тестах сходимости в области теории «множества Жюлиа».
Biomorphs are biological looking Pickover Stalks. At the end of the 1980s, Pickover developed biological feedback organisms similar to Julia sets and the fractal Mandelbrot set. According to Pickover (1999) in summary, he "described an algorithm which could be used for the creation of diverse and complicated forms resembling invertebrate organisms. The shapes are complicated and difficult to predict before actually experimenting with the mappings. He hoped these techniques would encourage others to explore further and discover new forms, by accident, that are on the edge of science and art". Pickover developed an algorithm (which uses neither random perturbations nor natural laws) to create very complicated forms resembling invertebrate organisms. The iteration, or recursion, of mathematical transformations is used to generate biological morphologies. He called them "biomorphs." At the same time he coined "biomorph" for these patterns, the famous evolutionary biologist Richard Dawkins used the word to refer to his own set of biological shapes that were arrived at by a very different procedure. More rigorously, Pickover's "biomorphs" encompass the class of organismic morphologies created by small changes to traditional convergence tests in the field of "Julia set" theory.