Введение

Статистическая регрессия, при которой зависимая переменная может принимать только два значения В статистике, пробитная модель - это тип регрессии, при которой зависимая переменная может принимать только два значения, например, женатый или неженатый. Слово это сочетание слов вероятность + единица. Цель модели - оценить вероятность того, что наблюдение с определенными характеристиками будет попадать в определенную категорию; кроме того, классификация наблюдений на основе их прогнозируемых вероятностей является типом бинарной модели классификации. Пробит-модель - популярная спецификация для модели бинарного ответа. Таким образом, он рассматривает тот же набор проблем, что и логистическая регрессия, используя аналогичные методы. При рассмотрении в обобщенной линейной модели, пробитная модель использует функцию пробитных ссылок. Чаще всего она оценивается с использованием процедуры максимальной вероятности, такая оценка называется регрессией пробита.

Оценка модели

Подходящее значение оценочной бинарной модели может быть оценено путем подсчета числа истинных наблюдений, равных 1, и числа, равного нулю, для которых модель присваивает правильную предсказанную классификацию, рассматривая любую оцененную вероятность выше 1/2 (или ниже 1/2), как назначение прогноза 1 (или 0). Подробности см.

Производительность при неправильной спецификации

Рассмотрим формулировку модели скрытой переменной модели пробита. Когда дисперсия условности на не постоянна, но зависит от , тогда возникает проблема гетероскедастичности. Например, предположим, что и где является непрерывной положительной объяснительной переменной. При гетероскедастичности, оценщик пробита для обычно несовместим, и большинство тестов о коэффициентах недействительны. Что еще более важно, оценщик для становится непоследовательным, тоже. Чтобы решить эту проблему, первоначальную модель необходимо преобразовать в гомоскедастическую. Например, в том же примере, может быть переписано как , где Therefore, и запускается probit on генерирует последовательный оценщик для условной вероятности Когда предположение, которое обычно распределяется не удерживается, то возникает проблема функциональной формы ошибочного указания: если модель все еще оценивается как модель пробита, оценщики коэффициентов несовместимы. Например, если в истинной модели следует логистическое распределение, но модель оценивается пробитом, оценки будут, как правило, меньше истинного значения. Однако несоответствие оценок коэффициентов практически не имеет значения, поскольку оценки частичных эффектов, , будут близки к оценкам, данным истинной логитной моделью. Чтобы избежать ошибочного определения распределения, можно принять общее предположение о распределении для термина ошибки, таким образом, что в модель можно включить множество различных типов распределения. Стоимость - это более тяжелые вычисления и более низкая точность для увеличения количества параметров. В большинстве случаев, когда форма распределения неправильно определена, оценщики коэффициентов не соответствуют друг другу, но оценщики условной вероятности и частичных эффектов все еще очень хороши. Можно также использовать полупараметрические или непараметрические подходы, например, с помощью методов локальной вероятности или непараметрических квази вероятности, которые избегают допущений о параметрической форме для индексной функции и надежны для выбора функции связи (например, пробит или логит).

История

Модель пробита обычно приписывается Честеру Блиссу, который ввел термин "пробит" в 1934 году, и Джону Гаддуму (1933), который систематизировал более раннюю работу. Однако основная модель восходит к закону Вебера-Фехнера Густава Фехнера, опубликованному в 1935 году, и неоднократно переименовывалась до 1930-х годов; см. и Быстрый метод вычисления максимальных оценок вероятности для пробит-модели был предложен Рональдом Фишером в качестве приложения к работе Блисса в 1935 году.